常用等价无穷小等价替换

1、当x→0时：

1、 x~sinx~sin−1x~tanx~tan−1x~ex−1~ln(1+x)

2、 x2+x~x

3、 1−cosx~1 2x2

4、(1+x)α−1~αx

5、 ax−1~xlna

6、 loga(1+x)~1 lnax

7、(1+αx)mn −1~m nαx

8、 (1+x)− (1−x)~x

2、重要极限：

limx→∞ 1+1x x =e

limx→0(1+x)1x =e

limx→∞ 1−1x x =1 e

limx→0(1−x)1 x =1 e

limn→∞ nn=1

3、公式：

cosα−cosβ=−2sin α+β2 ∙sin α−β2

(sin（βx))n =βnsin(βx+n 2π)

(1 ax+b)n=(−1)nn!∙an(ax+b)−(n+1)

4、求极限常用：罗比达法则limab =lim a′b′ (a’、b’是a、b的导数)

5、罗比达法则未定型式的变换：（变成00 或者∞∞的形式）

0∙∞=0∙10 =0 0

∞−∞=10−10= 0−00∙0

1∞=e∞∙ln1=e∞∙0

00=e0∙ln0=e0∙∞

∞0=e0∙ln∞=e0∙∞

通过这些变换可以使更多代数式实用罗比达法则