电路分析_ 一阶动态电路的时域分析_ 动态电路_

2 4
2
pR uR 2 一定
2 放电时间越短
R
1 RC
wc(0) 一定
pR uR 2 放电时间越短 R
2 放电时间越长
电容放电：
从初始值开始，作指数衰减。
衰减的快慢由时间常数决定。
三 一阶电路的零输入响应 （zero-input response of 1st order circuits）
uc(0) uc(0)
如果 uc(0) uc(0)
ic iR
iL uL
ic uc(t) 0
t 0
换路瞬间，电容电压不可能跃变 uc(0) uc(0)
电感换路定则
uL(t)
L
diL(t) dt
iL(t) t
ic iR
换路瞬间 t:0 0
iL(0) iL(0) 如果 iL(0) iL(0)
t 0 iL 0
iL uL
uL iL(t) 0
t 0
换路瞬间，电感电流不可能跃变 iL(0) iL(0)
二 换路及换路定则 3 初始值的确定（Initial values）
初始值（initial values） t=0+ 时刻的电压、电流 初始状态（initial states） t =0+， uc(0) iL(0)
1 t
eUu
1
t
RC s
cu
RC e )0 (ec u
c )0(
A0 e u
icuc u R
)0Ae(tc s U
R
t
RC
ei
) 0(c
1 RC 电路的零输入响应
(t 0)
t
uc uc(0) e
t
ic ic(0) e 时间常数
初始值 r(0)
RC 电路的零输入响应
t
r r(0) e (t 0)
1(A) 12
ic(0) 0A
uL(0) 412 8(V) uL(0) 0V
例2 t=0 时S打开，求 ic(0), iL(0), iR(0)
t 0
t 0
解：
iR iL ic
iL(0 ) uc(0)
iL(0) 12 6(A)iL(0) 2
uc(0) 0 uc(0)
iR(0 )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ic(0)
电路分析
一阶动态电路的时域分析
主讲人：朱 虹
一 动态电路（Dynamic circuits）
一 动态电路（Dynamic circuits）
S Us
i1
R
i2
L
i3
C
L1
L2
L3
L1 立即发光，并保持不变 L2 开始熄灭，逐渐变亮，最后全亮 L3 立即发光，逐渐变暗，最后熄灭
新稳态
i1 i2 i3
r
r(0)
36.8%r(0)
3. RL电路的零输入响应 （zero-input response of RL circuits）
3 RL 电路的零输入响应
t>0 时， 0 L L
Ri u
L
dL dt
i
RiL
0
S
Is
Li
Li
L uL
R
L uL
R
dt L iL
sL
i
)
0
(
LL
Ii
dt
) 0 ( L i
R t i L ln
ic
+
C uc
R
_
三 一阶电路的零输入响应 （zero-input response of 1st order circuits）
2. 关于时间常数（Time constant）
2 关于时间常数
t
r r(0) e (t 0)
指数衰减函数
时间常数 RC
R : Ω, C : F ：s
t0
1 换路（Swiching）
t=0时刻
ic iR
iL uL
0 0 t 0
t 0
处于原稳态
t 0
过渡过程起点
t0
0
t
t 0
t 0
二 换路及换路定则 2 换路定则（Switching rule）
电容换路定则
ic(t) C duc(t) dt
uc(t)
t
换路瞬间 t:0 0 t 0 uc 0
1
2
ci
+
Us
+
C
R
C cu
R
_
scc
uc ) 0U( s ) 0 ( ) 0 (
R
R
_
Uuu
0cc
u CRiic t>0 时，
td
ud c
RC duc 0 c u u d c t d
dt
uc
RC
duc
dutln c t RC uc RC
' A 1
cu
e
1' RC
A
t
1t
e RC
e' A
Ae RC
L
' ARt R t R
'A
t
L
Lei
L )0(
0Ae i
e I i
t
Ls L e i
R
A s I
LL
) 0 (L
Ri ut
) 0 (L i L
R
eu
)
t
r r(0) e
1 L
R
wL(0) 1 LiL(0)2 1 LIs2
2
2
pR RiL 2一定 放电时间越短
ic(0) 6 A iR(0) 0
三 一阶电路的零输入响应 （zero-input response of 1st order circuits）
1. RC电路的零输入响应 （zero-input response of RC circuits）
1 RC 电路的零输入响应
t<0 时， t=0 时，换路
换路定则
uc(0) uc(0) iL(0) iL(0)
1. t=0-，电路处于稳态 uc(0),iL(0) 2. t=0+， uc(0) uc(0) iL(0) iL(0) 3. t=0+，用电压源替代电容，用电流源替代电感，计算其他变量的
初始值。
例1 t=0时S闭合，求 uc(0), ic(0), uL(0), iL(0), iR(0)
ic iR
uc(0)
4V
iR(0)
ic(0)
iL
iL(0) 1A
解：
uL
t 0
uc(0) uc(0) 4 12 4(V) 8 4
iL(0) iL(0) 12 1(A) 8 4
换路定则只约束电容电压、电感电流
uL(0)
t 0 iR(0) 4 1(A)
4 ic(0) 11 0(A)
1i2R(0)
r r(0)
t r 0.368 r(0)
r
r(0)
t 4 r 0.0184r(0)
36.8%r(0)
电容放电：
从初始值开始，按指数规律衰减
ic
+
C uc
R
_
4
t
r r(0) e (t 0)
r
r(0)
1 RC
36.8%r(0)
wc(0) 1 Cuc(0)2 1 CUs2
1
t 原稳态 暂态 新稳态
过渡过程
一 动态电路（Dynamic circuits）
电阻电路 uR RiR 线性代数方程
动态电路
ic C duc dt
uL L diL dt
线性微分方程
一个动态元件 一阶线性微分方程 一阶电路 两个动态元件 二阶线性微分方程 二阶电路
二 换路及换路定则 1 换路（Switching）