高中数学必修三《分层抽样》优秀教学设计

2．1．3分层抽样

1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点)

2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点)

3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)

[基础·初探]

教材整理1分层抽样的概念

阅读教材P60～P61上半部分内容，完成下列问题．

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

(2016·兰州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表：(每名同学只参加一个小组)

(单位：人)

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果蓝球组被抽出12人，则a的值为________．

【解析】因为

30

45＋15＋30＋10＋a＋20

＝12

45＋15

，所以解得a

＝30．

【答案】30

教材整理2分层抽样的适用条件

阅读教材P61“探究”上面的内容，完成下列问题．

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层抽样的步骤

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)分层抽样实际上是按比例抽样．()

(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()

(3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样．()

【答案】(1)√(2)×(3)×

2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()

A．简单随机抽样B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样D．系统抽样

【解析】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C．

【答案】 C

3．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________件．

【解析】抽样为8

10＋25＋5

×10＝2．

【答案】 2

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：

疑问3：

解惑：

[小组合作型]

分层抽样的概念

(1) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()

A．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本

C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()

A．每层等可能抽样

B．每层可以不等可能抽样

C．所有层按同一抽样比等可能抽样

D．所有层抽个体数量相同

【精彩点拨】当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽

取适合用分层抽样，结合(1)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断．

【尝试解答】(1) A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．

(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．

【答案】(1)B(2)C

1．使用分层抽样的前提

分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．

2．使用分层抽样应遵循的原则

(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[再练一题]

1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() 【导学号：28750032】

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

【解析】 由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样法．

【答案】 D

分层抽样的方案设计

某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

【精彩点拨】 观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→成样

【尝试解答】 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．

∵10020＝5，

∴105＝2，705＝14，205＝4．

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和