第四章-粉体动力学
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第四章 粉体动力学
厚德 博学 笃行 创新
第一节 粉体力学的基本概念
粉体粒流动在工业中的应用时很重要的部分，对于流动 性的研究，我们必须采用一些粉体流动性的判断参数与指标。
一、摩擦系数、 摩擦角
颗粒群的主要力学特性变现在摩擦行为上，如流动性、滑 落等，都涉及摩擦性质。而表示该性质的物理量有两个即摩擦角 与摩擦系数，但这两个量表示同一个特性，只是表示方法不用而 已。但是在不同条件下所得到的摩擦角的数值总是有差别的，为 此可分为休止角、内摩擦角、壁面摩擦角和滑动角。
iii）存放时间 ：通常存放时间越长，粘附力有所增加。
iv）颗粒流速与壁面粗糙度的影响：在气力输送中，气流速度产生足 够大的分离力以及加工良好的壁面都会有轻附着情况。一般是气流速度越高， 对壁面的压力也越大，引起附着力增大，与此同时，分离力即在壁面的剪切 应力几乎是随气流速度的平方关系增大，如图3.27.当气流速度小于临界速度 时，粘附力存在，超过临界点时，分离力大于附着力，就不产生粘附了。
但过多使用反而增加阻力。
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料斗流动因数ff
厚德 博学 笃行 创新
作为料拱脚的最大主应力可有下式确定：
B 其中：物料容积密度；B卸料口宽度；H ( )料斗函数 H ( )
对一定形状的料斗，固结主应力与作用于料拱脚的最大主应 力均与料斗直径呈线性关系，根据应力分布理论可得：
厚德 博学 笃行 创新
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第四章 粉体动力学
粉体流动函数FF
• 固结主应力与开放屈服强度 之间存在一定的函数关系 ,Jenike将其定义为粉体的流 动函数.:
FF ( 1 fc)
– 上述流动系数FF与料 仓结构配合可作为判 断料仓物料流动性的 指标。
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第四章 粉体动力学
厚德 博学 笃行 创新
2、粘附性
粘附性为粉体颗粒间作用力的总称，它包括附着力，凝聚力及结合力，许 多操作过程都与粘附性有关，如贮存、混合、输运等，因此必须先弄清楚附 着的原因。
粘附性的现象比较复杂，无论从定性或用量上都有很多问题还未解决。实 践证明，细粉末，水分多，具有带电性的粉料附着性显著。
单面剪切法
根据库仑粉体的定理
0
此法只能适用于库伦粉体的内摩擦角测量计算，内剪切角（抗剪切强度角）
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第四章 粉体动力学
厚德 博学 笃行 创新
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,
第四章 粉体动力学
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3、 壁摩擦角与滑动角
在工业生产上，还经常遇到粉料与各种固体材料壁面直接接触以及相 对运动的情况。粉料层与固体壁面之间摩擦由壁摩擦角来表示，而滑动角则 表示每个粒子与壁面发生相对运动时的摩擦角影响的因素，远比休止角与内 摩擦角来得多，现象更为复杂。
计算
d T
1.11
F
2
p
(dyne cm2)
T K [3 n(1.91 0.91)
w p (1
w
p
)]
3g d p
(1 w) 3 (1 w)
w
w
其中 表面能，n为颗粒脱离时单个颗粒减少的配位数，w为粉体层中含水的
分率，K为常数。
测定方法通常有水分二分模法和垂直二分模法
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第四章 粉体动力学
第二节 流动特性及其判别
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在粉体工程中，各单元操作按现象来分不外乎四种， 粒子移动，粒度的改变，粒度的区分和异相分离，这四 种过程都与粉体的运动有关，那么在工程中怎样才能知 道该物料能否流动，流动性能如何呢？这就是我们所要 讲诉的流动的表达和流动性的判断指标和方法，各种不 同的方法应用的场所也不一样，现分别介绍。
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第四章 粉体动力学
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2、 内摩擦角
粉体与液体不同，其活动的局限性大，主要是由于其内部粒子相互间存在 着相当的摩擦力所致，众所周知，静摩察系数的定义为 ，式中为剪断面开始 滑动时的剪应力和垂直压应力，而内摩擦角 。内摩擦系数的测定方法有两种， 一种是单面剪切法，另一种是三轴压缩法。
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E、 影响粘附力的因素
i) 粒度：粒度与粘附力关系如图3.24，根据经验，粉料愈细，则附着 越小，这是由于粒子小时单位质量质量附着力及机械相互牵连作用增大的原 因。
ii）空隙率与水分： 影响如图3.25,3.26，可见减少，水分增加，都 会增加附着力
C、静电粘附力（Coulomb fozce）
带有相反电荷的颗粒会产生吸引力
F
QQ 12 d2
(1
2
a) d
其中Q1 Q2 为电荷量，d为颗粒径 ，a为颗粒间
外缘距离。
当d＞＞a时，则 1 2 a d 1 其中 为表面电荷密度
则
QQ
F 1 2
d2
或 F d 2 2 2
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第四章 粉体动力学
厚德 博学 笃行 创新
一、物料的开放屈服强度（单纯压缩强度fc与流动函数FF，也有称为破坏函数 (Failure function)
这一方法主要用在料斗仓中物料流动条件的判断。提出了和的设想， 我们知道粉体强度在很大程度上取决于预密实状态（料在周围无摩擦的条件 下圆筒内压实，所用压力为，此时为预密实应力，此状态下物料称为预密实 状态。而fc为物料在预密实状态下去掉圆筒侧向不加任何力，仅在上方加压引 起破坏所需加压力为fc，此时fc与的两mohr圆上的切线即为屈服轨迹，如图
影响休止角的因素很多，如采用（1）法 ①若粒度相同，圆锥底部直径 愈大，测量的休止角愈小。 ②同种物料、粒度变化，休止角也发生变化。 ③在测定过程中，采用堆积法测定时由于产生料偏析，使堆积物的粒度分布 不均匀，这样对测定的休止角的大小也有一定的影响。 ④此外还有空隙率、 振动及颗粒形状对休止角都有影响。尤其是振动对休止角的影响。一般粉体 进行振动时，休止角减小，流动性增加。借此以解决贮料仓中的下料困难。
将载有物料的壁板一端徐徐升起，当物料开始下滑时的板倾角即为下滑 角，由于物料不全滑落，通常这一方法偏大，一般以90%的物料滑落下时作为 实际滑动角称滑动摩擦系数
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4、动摩擦角
厚德 博学 笃行 创新
动态下测定的摩擦角称为动摩擦角，通常动摩擦角比静摩擦角来的小，测定 方法如图3.29.
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第四章 粉体动力学
开放屈服强度
如果在卸料口形成稳定的料拱,该料 拱的固结强度,即:物料在自由表面 上的强度称为开放屈服强度. – 用一个理想的园筒,使粉体在一
定预压力压实,去处园筒,获得一 个密实强度.即为开放屈服强度 fc.如右图: – 开放屈服强度fc可以通过YL终点 相切的莫尔圆来确定
ff H ( )(1 sin ) (1 m) 2 s in
m为料斗形状系数，轴对称圆锥料斗=1，平面对称楔 形料斗=0
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料斗中不起拱而流动的 判锯
• 流动函数法: – 在料斗中不起拱而流动的条件是 FF>ff，否则就会起拱堵塞.
– 即在同一预压实应力下， 1 fc 才保证不起拱。
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1、休止角
流动粉体的活动平衡性能可由休止角来说明，所以往往将休止角视作粉体 粘度。休止角可以泛指堆积粉体的自由表面与水平表面所能形成的最大角度。
测定休止角的方法有多种，主要有高注法、排出法、倾斜法、筛分分散法、 气体分散法、液中分散法。其方法示意图如下：
3.3，按图中曲线可归纳如下方程，即曲线方程 FF 1
f C
屈服轨迹：在剪切加载过程中各应力圆包络线的轨迹，其终点的应力 圆为断裂时的应力圆。不同的正应力条件下有不同的屈服轨迹。
上述流动系数FF与料仓结构配合可作为判断料仓物料流动性的指标。
对于密实压力除与FF, fc有关外，还与粉体粘性有关。
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按FF判断流动性的范围如表
FF值 FF<1 FF<2 FF<4 FF<10 FF10
流动性 凝结（如：过期水泥） 强附着性、流不动（如：湿粉末） 有附着性（如：干的、未过期水泥） 易流动（如：湿砂） 自由流动（如：干砂）
具体对于料斗中的流动如何判断呢？在料斗中粉体已被密实，其
分析附着性现象与作用发现附着性与固体表面力有关，其附着力有分子之 间的相互引力，吸附水分的毛细管力和静电力等，这时力往往是同时与粉体 作用和存在，只是各种情况下所起作用大小不等而已。总的来说，粘附性产 生的原因有1）物料与固体表面的理化性质。2）物料与固体表面的物理参数 如温度、湿度、电荷、表面状态等。3）粉料粒度与分布。4）粉料与气流的 运动状态。
其中d1、 d2为颗粒径，a为颗粒间距，A为常数=10-13~10-12
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0.
F
2
R2
R2 2
1 (
R1
)
R2
0. f 4r 1 tan( 2)
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厚德 博学 笃行 创新
通过一定方法压缩时流动速度及漏斗中流出速度 作为粉体流动性的一种判断法，现介绍双漏斗法，以一 定量的物料从上部漏斗流入下部漏斗，存放三分钟赶出 空气后在测试下部漏斗的流出时间，若不流可以逐渐增 加 100u 玻璃珠渗入量，直至能形成自由流动，此时
100u 的渗珠量与自由流动时间（即流出速度）作为该 粉体的流动特性。
密实压力其值较高，则相应的密实强度 也要求较高，而作用于堵塞料上
的应力 1 较低，这就意味着料斗中的流动性较低，它可用料斗中的流动
因素表示。
ff 1 可见值越小，流动条件越好 1 那么在料斗中不起拱而流动的条件是 FF>ff，否则就会起拱堵塞。
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粉体流动函数FF
由式得： Molerus I 类粉体的开放屈服强度为0，即Molerus I 类粉体不结拱； Jenike流动函数FF→∞ Molerus II 类粉体的开放屈服强度为常数，与预压缩应力无关；
Molerus III 类粉体的开放屈服强度随预压缩应力的增加而增加，即拱的 强度随预压缩应力的增加而增加。
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A、分子间力（London-Vander Weals力）
当颗粒间距小到与分子间距相当时，由于分子力作
用而产生粘附，而各种情况下的分子计算可采用Hamker
理论公式,Bradly公式进行
Bradly公式： F
A
12 a2
( d1d2 ) d1 d2
– 如图，粉体a中FF与斗仓 – ff相交于点A，A点为临界 – 流动点，即A左边粉体能 – 流动，右边属于不动区， – 通常改变物料性质或料 – 斗结构就能得到较大的 – FF值和较小的ff值，物料 – 就流出。
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第四章 粉体动力学
二、 流动速度法（双漏斗法）
第四章 粉体动力学
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D、 粉体层的粘附力
干粉体层间的张力与它单位体积中颗粒数、接触点数及空隙率的关
系.Rumpf-H有如下表达式：T 9 1 n F
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粉体层张力
d 8 2 P
其中n为配位数，空隙率，dp为粒径，F为单个接触点的粘附力。
而Simth由实验得，n 3.1 对于有水分情况下粉体层粘附力计算可用下式
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三、闭塞临界尺寸法
所谓闭塞临界尺寸法就是说物料在仓口刚好不起拱时的临
界状态下的出口尺寸，此时剪切应力等于物料重力，受力分
析如图3.44，其中拱口尺寸dc，此时 f c 1（临界状态），为 斗仓半顶角， 为摩擦角（内） 分别为拱口P点铅直方向
粉体流动性的影响因素与改善方法
1.增大粒子大小 • 对于粘附性的粉状粒子进行造粒，以减少粒子间的接触点数，降低
粒子间的附着力、凝聚力。 2.粒子形态及表面粗糙度 • 球形粒子的光滑表面，能减少接触点数，减少摩擦力。 3.含湿量 • 适当干燥有利于减弱粒子间的作用力。 4.加入助流剂的影响 • 加入0.5%～2%滑石粉、微粉硅胶等助流剂可大大改善粉体的流动性。
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第一节 粉体力学的基本概念
粉体粒流动在工业中的应用时很重要的部分，对于流动 性的研究，我们必须采用一些粉体流动性的判断参数与指标。
一、摩擦系数、 摩擦角
颗粒群的主要力学特性变现在摩擦行为上，如流动性、滑 落等，都涉及摩擦性质。而表示该性质的物理量有两个即摩擦角 与摩擦系数，但这两个量表示同一个特性，只是表示方法不用而 已。但是在不同条件下所得到的摩擦角的数值总是有差别的，为 此可分为休止角、内摩擦角、壁面摩擦角和滑动角。
iii）存放时间 ：通常存放时间越长，粘附力有所增加。
iv）颗粒流速与壁面粗糙度的影响：在气力输送中，气流速度产生足 够大的分离力以及加工良好的壁面都会有轻附着情况。一般是气流速度越高， 对壁面的压力也越大，引起附着力增大，与此同时，分离力即在壁面的剪切 应力几乎是随气流速度的平方关系增大，如图3.27.当气流速度小于临界速度 时，粘附力存在，超过临界点时，分离力大于附着力，就不产生粘附了。
但过多使用反而增加阻力。
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料斗流动因数ff
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作为料拱脚的最大主应力可有下式确定：
B 其中：物料容积密度；B卸料口宽度；H ( )料斗函数 H ( )
对一定形状的料斗，固结主应力与作用于料拱脚的最大主应 力均与料斗直径呈线性关系，根据应力分布理论可得：
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粉体流动函数FF
• 固结主应力与开放屈服强度 之间存在一定的函数关系 ,Jenike将其定义为粉体的流 动函数.:
FF ( 1 fc)
– 上述流动系数FF与料 仓结构配合可作为判 断料仓物料流动性的 指标。
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2、粘附性
粘附性为粉体颗粒间作用力的总称，它包括附着力，凝聚力及结合力，许 多操作过程都与粘附性有关，如贮存、混合、输运等，因此必须先弄清楚附 着的原因。
粘附性的现象比较复杂，无论从定性或用量上都有很多问题还未解决。实 践证明，细粉末，水分多，具有带电性的粉料附着性显著。
单面剪切法
根据库仑粉体的定理
0
此法只能适用于库伦粉体的内摩擦角测量计算，内剪切角（抗剪切强度角）
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,
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3、 壁摩擦角与滑动角
在工业生产上，还经常遇到粉料与各种固体材料壁面直接接触以及相 对运动的情况。粉料层与固体壁面之间摩擦由壁摩擦角来表示，而滑动角则 表示每个粒子与壁面发生相对运动时的摩擦角影响的因素，远比休止角与内 摩擦角来得多，现象更为复杂。
计算
d T
1.11
F
2
p
(dyne cm2)
T K [3 n(1.91 0.91)
w p (1
w
p
)]
3g d p
(1 w) 3 (1 w)
w
w
其中 表面能，n为颗粒脱离时单个颗粒减少的配位数，w为粉体层中含水的
分率，K为常数。
测定方法通常有水分二分模法和垂直二分模法
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第二节 流动特性及其判别
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在粉体工程中，各单元操作按现象来分不外乎四种， 粒子移动，粒度的改变，粒度的区分和异相分离，这四 种过程都与粉体的运动有关，那么在工程中怎样才能知 道该物料能否流动，流动性能如何呢？这就是我们所要 讲诉的流动的表达和流动性的判断指标和方法，各种不 同的方法应用的场所也不一样，现分别介绍。
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2、 内摩擦角
粉体与液体不同，其活动的局限性大，主要是由于其内部粒子相互间存在 着相当的摩擦力所致，众所周知，静摩察系数的定义为 ，式中为剪断面开始 滑动时的剪应力和垂直压应力，而内摩擦角 。内摩擦系数的测定方法有两种， 一种是单面剪切法，另一种是三轴压缩法。
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E、 影响粘附力的因素
i) 粒度：粒度与粘附力关系如图3.24，根据经验，粉料愈细，则附着 越小，这是由于粒子小时单位质量质量附着力及机械相互牵连作用增大的原 因。
ii）空隙率与水分： 影响如图3.25,3.26，可见减少，水分增加，都 会增加附着力
C、静电粘附力（Coulomb fozce）
带有相反电荷的颗粒会产生吸引力
F
QQ 12 d2
(1
2
a) d
其中Q1 Q2 为电荷量，d为颗粒径 ，a为颗粒间
外缘距离。
当d＞＞a时，则 1 2 a d 1 其中 为表面电荷密度
则
F 1 2
d2
或 F d 2 2 2
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一、物料的开放屈服强度（单纯压缩强度fc与流动函数FF，也有称为破坏函数 (Failure function)
这一方法主要用在料斗仓中物料流动条件的判断。提出了和的设想， 我们知道粉体强度在很大程度上取决于预密实状态（料在周围无摩擦的条件 下圆筒内压实，所用压力为，此时为预密实应力，此状态下物料称为预密实 状态。而fc为物料在预密实状态下去掉圆筒侧向不加任何力，仅在上方加压引 起破坏所需加压力为fc，此时fc与的两mohr圆上的切线即为屈服轨迹，如图
影响休止角的因素很多，如采用（1）法 ①若粒度相同，圆锥底部直径 愈大，测量的休止角愈小。 ②同种物料、粒度变化，休止角也发生变化。 ③在测定过程中，采用堆积法测定时由于产生料偏析，使堆积物的粒度分布 不均匀，这样对测定的休止角的大小也有一定的影响。 ④此外还有空隙率、 振动及颗粒形状对休止角都有影响。尤其是振动对休止角的影响。一般粉体 进行振动时，休止角减小，流动性增加。借此以解决贮料仓中的下料困难。
将载有物料的壁板一端徐徐升起，当物料开始下滑时的板倾角即为下滑 角，由于物料不全滑落，通常这一方法偏大，一般以90%的物料滑落下时作为 实际滑动角称滑动摩擦系数
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4、动摩擦角
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动态下测定的摩擦角称为动摩擦角，通常动摩擦角比静摩擦角来的小，测定 方法如图3.29.
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开放屈服强度
如果在卸料口形成稳定的料拱,该料 拱的固结强度,即:物料在自由表面 上的强度称为开放屈服强度. – 用一个理想的园筒,使粉体在一
定预压力压实,去处园筒,获得一 个密实强度.即为开放屈服强度 fc.如右图: – 开放屈服强度fc可以通过YL终点 相切的莫尔圆来确定
ff H ( )(1 sin ) (1 m) 2 s in
m为料斗形状系数，轴对称圆锥料斗=1，平面对称楔 形料斗=0
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料斗中不起拱而流动的 判锯
• 流动函数法: – 在料斗中不起拱而流动的条件是 FF>ff，否则就会起拱堵塞.
– 即在同一预压实应力下， 1 fc 才保证不起拱。
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1、休止角
流动粉体的活动平衡性能可由休止角来说明，所以往往将休止角视作粉体 粘度。休止角可以泛指堆积粉体的自由表面与水平表面所能形成的最大角度。
测定休止角的方法有多种，主要有高注法、排出法、倾斜法、筛分分散法、 气体分散法、液中分散法。其方法示意图如下：
3.3，按图中曲线可归纳如下方程，即曲线方程 FF 1
f C
屈服轨迹：在剪切加载过程中各应力圆包络线的轨迹，其终点的应力 圆为断裂时的应力圆。不同的正应力条件下有不同的屈服轨迹。
上述流动系数FF与料仓结构配合可作为判断料仓物料流动性的指标。
对于密实压力除与FF, fc有关外，还与粉体粘性有关。
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按FF判断流动性的范围如表
FF值 FF<1 FF<2 FF<4 FF<10 FF10
流动性 凝结（如：过期水泥） 强附着性、流不动（如：湿粉末） 有附着性（如：干的、未过期水泥） 易流动（如：湿砂） 自由流动（如：干砂）
具体对于料斗中的流动如何判断呢？在料斗中粉体已被密实，其
分析附着性现象与作用发现附着性与固体表面力有关，其附着力有分子之 间的相互引力，吸附水分的毛细管力和静电力等，这时力往往是同时与粉体 作用和存在，只是各种情况下所起作用大小不等而已。总的来说，粘附性产 生的原因有1）物料与固体表面的理化性质。2）物料与固体表面的物理参数 如温度、湿度、电荷、表面状态等。3）粉料粒度与分布。4）粉料与气流的 运动状态。
其中d1、 d2为颗粒径，a为颗粒间距，A为常数=10-13~10-12
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0.
F
2
R2
R2 2
1 (
R1
)
R2
0. f 4r 1 tan( 2)
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通过一定方法压缩时流动速度及漏斗中流出速度 作为粉体流动性的一种判断法，现介绍双漏斗法，以一 定量的物料从上部漏斗流入下部漏斗，存放三分钟赶出 空气后在测试下部漏斗的流出时间，若不流可以逐渐增 加 100u 玻璃珠渗入量，直至能形成自由流动，此时
100u 的渗珠量与自由流动时间（即流出速度）作为该 粉体的流动特性。
密实压力其值较高，则相应的密实强度 也要求较高，而作用于堵塞料上
的应力 1 较低，这就意味着料斗中的流动性较低，它可用料斗中的流动
因素表示。
ff 1 可见值越小，流动条件越好 1 那么在料斗中不起拱而流动的条件是 FF>ff，否则就会起拱堵塞。
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粉体流动函数FF
由式得： Molerus I 类粉体的开放屈服强度为0，即Molerus I 类粉体不结拱； Jenike流动函数FF→∞ Molerus II 类粉体的开放屈服强度为常数，与预压缩应力无关；
Molerus III 类粉体的开放屈服强度随预压缩应力的增加而增加，即拱的 强度随预压缩应力的增加而增加。
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A、分子间力（London-Vander Weals力）
当颗粒间距小到与分子间距相当时，由于分子力作
用而产生粘附，而各种情况下的分子计算可采用Hamker
理论公式,Bradly公式进行
Bradly公式： F
A
12 a2
( d1d2 ) d1 d2
– 如图，粉体a中FF与斗仓 – ff相交于点A，A点为临界 – 流动点，即A左边粉体能 – 流动，右边属于不动区， – 通常改变物料性质或料 – 斗结构就能得到较大的 – FF值和较小的ff值，物料 – 就流出。
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二、 流动速度法（双漏斗法）
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D、 粉体层的粘附力
干粉体层间的张力与它单位体积中颗粒数、接触点数及空隙率的关
系.Rumpf-H有如下表达式：T 9 1 n F
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粉体层张力
d 8 2 P
其中n为配位数，空隙率，dp为粒径，F为单个接触点的粘附力。
而Simth由实验得，n 3.1 对于有水分情况下粉体层粘附力计算可用下式
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三、闭塞临界尺寸法
所谓闭塞临界尺寸法就是说物料在仓口刚好不起拱时的临
界状态下的出口尺寸，此时剪切应力等于物料重力，受力分
析如图3.44，其中拱口尺寸dc，此时 f c 1（临界状态），为 斗仓半顶角， 为摩擦角（内） 分别为拱口P点铅直方向
粉体流动性的影响因素与改善方法
1.增大粒子大小 • 对于粘附性的粉状粒子进行造粒，以减少粒子间的接触点数，降低
粒子间的附着力、凝聚力。 2.粒子形态及表面粗糙度 • 球形粒子的光滑表面，能减少接触点数，减少摩擦力。 3.含湿量 • 适当干燥有利于减弱粒子间的作用力。 4.加入助流剂的影响 • 加入0.5%～2%滑石粉、微粉硅胶等助流剂可大大改善粉体的流动性。