运筹学-电力系统规划-模型

运筹学在电力系统中的应用

运筹学的相关基础知识在电力系统中有着广泛应用，涉及最优随机潮流，电力市场中的最优潮流等等。本文就这两方面文献作详细分析。

随机潮流计算是电力系统分析的一项重要内容，有助于对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析。针对考虑负荷不确定性的随机最优潮流问题，建立相应的机会约束规划模型。基于确定性最优潮流的内点算法，以确定性负荷最优潮流计算结果为基础，通过建立状态变量的概率分布来判断概率约束是否满足。若不满足，则根据变量的分布和等效的机会约束，形成新的上下限约束，继续计算负荷为期望值时最优潮流，直至所有概率约束满足。

最优潮流是电力系统规划和运行的重要工具。经典的最优潮流问题是在网络结构和负荷功率完全确定的条件下求解满足各（物理和安全）约束的优化调度方案。但电力系统的运行时刻受到随机因素的影响和干扰：负荷功率难以精确预知、设备可能发生故障、元件参数也会发生变化。而电力工业的市场化改革给电力系统的运行带来了更多不确定性因素。因此，有学者提出了新的随机最优潮流的问题。

机会约束规划模型是一种随机规划模型，主要针对的是约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的情况而建立的模型。

求解机会约束规划的传统方法是根据事先给定的置信水平，把机会约束转化为各自确定的等价类，然后用传统的方法求解其等价的确定性模型。对于特殊的比较复杂的机会约束模型，可以借助一些启发式算法直接计算。

不同的研究出发点和考虑不同的随机因素，可导出多种形式的随机最优潮流的问题。最优潮流与概率最优潮流（Probabilistic Optimal PowerFlow, POPF）也是有区别的。概率最优潮流的主要目标根据负荷等因素的概率分布获得状态变量的概率分布函数，随机因素一般不影响最优潮流的计算结果；而随机最优潮流在建立模型和优化计算过程中考虑随机因素的影响，随机因素影响计算的过程和最终的结果。

在给出随机最优潮流基本模型的基础上，讨论了在考虑不同随机因素条件下SOPF的线性随机规划模型和求解方法。而之后的研究者在文献中使用随机最优潮流考虑了元件的随机故障，目标是得到基准条件下运行费用与校正各预想故障的期望费用之和最小的调度方案。再之后考虑了负荷的不确定性，优化的目标是使有功损耗的方差最小。以下列出随机最优潮流的机会约束规划模型。

在仅考虑负荷的不确定性，不考虑发电机和线路的随机故障的情况下，以发

电费用的期望值最小为目标。对于母线电压幅值、线路传输功率和发电机的无功出力这三类状态变量，要求以较大的概率满足上下限约束（不要求100%满足约束）。随机最优潮流的目标函数为：

∑∈S i GI P F )(min

其中，PGi 表示发电机i 的有功输出，S 表示发电机集合。

约束条件

（1）功率平衡约束

（2）控制变量的上下限约束

G GI GI GI S i P P P ∈<<,max .min ,

G I I I S i V V V ∈<

（3）机会约束

{}G GI GI GI S i PQ Q Q ∈>>,Pr min ,min ,

{}G GI GI GI S i PQ Q Q ∈><,Pr max ,max ,

{}PQ GI GI GI S i PV V V ∈>>,Pr min ,min ,

{}PQ GI GI GI S i PV V V ∈><,Pr max ,max ,

{}L ij GI GI S j i PI I I ∈><,,Pr min ,max ,

{}L ij GI GI S j i PI I I ∈><,,Pr max ,max ,

式中，GI Q 表示发电机i 的无功出力；DI DI Q P ,表示节点i 的负荷有功和无功功率；Vi 、i θ表示节点i 的电压幅值和相角，ij θ表示节点i 和j 间的相角差；Gij 、Bij 表示节点i 和j 间互导纳的实部和虚部；Iij 和Iji 表示支路(i, j) 从分别从两个端节点流出的电流；Pr{}表示不等式成立的概率值；p 为给定概率值；下标max 和min 分别表示上下限值；Spq 、L S 分别表示PQ 节点和线路集合。

求解随机最优潮流的计算流程如下图所示。可以看出，上述基础模型方法已于在经典的最优潮流程序的基础上实现。

⎪⎩⎪⎨⎧-+=++=∑∑∈∈)cos sin ()sin cos (ij IJ ij IJ I J J I GI GI ij IJ ij IJ I J J I GI GI B G V V Q Q B G V V P P θθθθ

对考虑负荷不确定性的随机最优潮流问题，建立了机会约束规划模型，提出了通过逐步调整上下限值，迭代求解该问题的启发式方法。测试表明，这种方法的收敛速度快，计算结果能够满足所有机会约束。与经典的确定性最优潮流相比，虽然随机最优潮流所得的发电费用稍大，但随机最优潮流的调度方案更能经受负荷预测的误差和负荷的波动。机会约束概率值越大，发电费用的增加也越大，在实际应用中，可根据实际情况，在安全性和经济性之间选取折中的方案。

最优潮流问题指的是在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。它把电力系统经济调度和潮流计算有机地融合在一起，以潮流方程为基础，进行经济与安全（包括有功和无功）的全面优化，是一个大型的多约束非线性规划问题。

利用OPF能将可靠性与电能质量量化成相应的经济指标，最终达到“优化利用现有资源，降低发电、输电成本，提高对用户的服务质量”的目标。很明显，最优潮流所具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实现的。

输电网的开放使用和电力市场的建立已逐渐成为电力工业重构的共识，电力市场中电能及各种服务的定价与收费、开放输电网络的管理无疑将成为关键性的问题。

实时电价计算是一个带网络约束的电力系统优化问题，与传统OPF不同的