第28课时——函数模型——学生

听课随笔2.6函数模型及其应用（2）

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学习要求

1•能用指数函数、对数函数解决如复利、人口

增长等与增长率有关的问题，

2•提高学生根据实际问题建立函数关系的能力

•

【课堂互动】

自学评价

本金，再计算下一期的利息. （就是人们常说的"利滚利”）•设本金为p，每期利率为r ,存期为x ,则本金与利息和________________ •

2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第

一期的本金.设本金为p，每期利率为r , 存期为x，则本金与利息和___________________ .

3.在实际问题中，常常遇到有关平均增长率

的问题，如果原来产值的基础数为N ,平均增长率为p ,则对于时间x的总产值y ,可以用公式__________________ 表示.

【精典范仞

例1:物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T。，经过一定

时间t后的温度是T ,则

1 h

T T a（T。吟（尹

其中T a表示环境温度，h称为半衰期.

现有一杯用88o c热水冲的速容咖啡，放在24o c的房间中，如果咖啡降到40o c需要20min ,那么降温到35o c时,需要多长时间？

1 例2:现有某种细胞100个，其中有占总数丄

2 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg

3 0.477,lg 2 0.301 ）.

听课随笔

例3:某公司拟投资100万元，有两种获利 的可能可供选择：一种是年利率 10%，按 单利计算，5年后收回本金和利息；另一种 是年利率9%，按每年复利一次计算， 5年 后收回本金和利息. 哪一种投资更有利？这 种投资比另一种投资 5年可多得利息多少 元？参考数据：1.095

1.5386 , 1.094 1.4116,1.096

1.6771

追踪训练一

1 •某工厂的一种产品的年产量第二年比第 一年增加21% ,第三年比第二年增加

44%，求这两年的平均增长率 ____________ .

2.在银行进行整存整取的定期储蓄，当到 期时，银行会将本息和进行自动转存，某人

2005年3月1日在银行存入10000元的一年 定期，年利为2.25%，若他暂时不取这笔钱， 当到2010年3月1日时，该笔存款的本息和 为多少元？（精确到 0.01元）

3 .已知镭经过100年剩留原来质量的

95.76%,计算经过多少年剩留原来质量的一 半？

4 •某乡镇现在人均一年占有粮食

360千克，

如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总 产量平均每年增长 4%,那么x 年后若人均一 年占有y 千克粮食，求出函数y 关于x 的解析 式•

听课随笔

【选修延伸】

一、函数与图像

高考热点1. （1998全国文11,理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止•如果注水

量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那月檢

—418二r

—h

■10

思维点拔：

（1）解答应用题的基本步骤：①设：合理、恰当的设出变量；②写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题；③算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；④答：将数学问题的解还原到生活实际问题，给出最终的答案•

（2）在用数学方法解决实际问题时的能力

要求有：①阅读理解能力；②抽象概括能力；③数学语言的运用能力；④分析、解决数学问题的能力•

（3）分析图表是数学应用的一个重要方面，

特别要能够结合图表分析函数，应好好体会.

追踪训练二

l.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目

的.某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费•该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；（2）若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过5 元.

（I）求每户月水费y （元）与月用水量X

（立方米）的函数关系；

（n）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m, n,a的值.【师生互动】

学生质疑

教师释疑

B C

D