混凝土曲线箱梁桥温度效应分析

混凝土曲线箱梁桥温度效应分析

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引言

近年来随着高等级公路的修建和城市立交桥的建设需要,曲线箱梁桥在我国已被广泛采用,国内外对曲线箱梁桥的各种工程问题也越来越关注。温度荷载的作用是造成曲线箱梁桥工程问题的主要原因之一[1,3,4,6]。目前,计算温度荷载对曲线箱梁桥的影响主要是利用有限元的方法。本文根据已有文献得出的在温度均匀升降的情况下温度载对曲线箱梁桥的影响,推导了单跨曲线箱梁在径向受到约束时受温度荷载作用产生的支反力及内力计算公式,进行实例计算,得出温度荷载产生的内力,通过对所得内力进行分析,提出工程设计与施工中需要注意的一些问题。

1单跨曲线梁桥温度荷载作用下的内力计算公式推导

当桥梁整体均匀温度变化时,由于桥梁各纤维束属于自由变形,桥梁只在轴向以及径向发生位移,而且变形后横截面仍为一平截面,可知温度均匀变化引起的是桥梁平面内的变形和受力,温度应力引起的只是曲线梁弧段的伸长或缩短,圆心角不变,半径变化[2]。

1.1基本假定

曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定为:

1) 横截面各项尺寸与纵向梁长相比很小,可以将实际结构视为集中在梁轴线上的曲线形弹性杆件;

2) 曲线梁变形后横截面的周边形状保持不变,不考虑畸变;

3) 曲线梁的横截面变形后仍保持为平面,不考虑翘曲变形,即平截面假定;

4) 曲线梁横截面的剪切中心和形心相重合;

1.2温度荷载作用下曲线梁的变形

如图1所示的单跨曲线梁桥,初始状态参数为半径r0,圆心角φ0,EIzz已知,材料热膨胀系数为α。该桥梁结构在竖向属于超静定结构,而在平面内为静定结构,温度整体变化不会引起桥梁内力。当桥梁整体升温Δt时,曲线梁将变为图1中所示的虚线部分。由于此时为平面内变形,圆心角不变,半径变化,φ=φ0,r0→r,各系数之间的关系为:

r=r0(1+ε),ε=αΔt(1)

由图中所示可以求得梁端B的径向位移δR和轴向位移δN,他们的表达式为:

(2)

1.3平面内径向受到约束的单跨曲线梁的计算

图1所示的桥梁在平面内为静定结构,曲线梁不受内力作用,但在实际工程中,由于为了限制桥梁的变形以及便于各种结构(变形缝等)的设置,曲线梁在径向时受到约束的。下

面将研究曲线梁在径向受到约束时的内力。

此时的结构形式为图2a所示。此结构在平面内属于一次超静定结构。以图2b所示的悬臂曲线梁作为基本结构,去掉径向约束并以赘余力X1替代。此结构的正则方程为:

δ11 X1+Δ1T =0 (3)

式中,δ11为作用单位力时引起的梁端位移变化;Δ1T为由于温度均匀变化引起的梁端的径向位移。

由式(2)可知:

Δ1T =δR= r0αΔt(1-cosφ0) (4)

如图2b所示的基本体系,梁AB的B端作用单位力时:

(5)

则,

(6)

将式(4),(6)带入式(3)可得,

(7)

由此可以求得曲线梁在平面内的弯矩:

(8)

由计算过程及结果可知,所求得的赘余力X1即为径向支座的支反力。

2算例分析

取一跨度为20m的单跨等截面弯箱梁桥,具有相同的平弯半径和截面形式。桥中线的弯曲半径为92m,左支座为固定支座,右支座为单铰支撑并且刚性约束梁端得径向位移。采用C50混凝土建造,无沥青铺装层。桥梁的平面布置图和横截面布置图见图3[4]。

现考虑桥梁整体升温40℃时,利用式(7),(8)进行计算,并且把计算结果和空间有限元程序的计算结果加以比较。

箱梁圆心角φ0.=20/92=0.21739rad,箱梁的横截面抗弯刚度EIzz=1.711×10¬8KN.m2,材料热膨胀系数α=1.0×10-51/T。将各数值带入式(7)、(8),求得B端径向支反力及A端弯矩Mz。表1是利用本文公式所求得的结果和有限元模型的计算结果进行的比较。

从式(7),(8)和有限元模型的计算结果对比可以看出,式(7),(8)的计算结果和有限元模型的计算结果相差不到5%,证明式(7),(8)的计算结果可以满足工程精度要求。

3参数影响分析

从式(7)径向反力的计算公式可以很容易的看出,径向反力的大小与桥梁的刚度及温度变化是成正比的,与桥梁轴线半径的二次方成反比例关系。下面分析桥梁圆心角φ0对径向反力的影响。

取,对进行一阶求导,得

(9)

取,对进行求导,得

(10)

对于单跨曲线梁,考虑圆心角的变化范围为,根据函数的单调性,由式(9),(10)可知,Δ随φ0的增大而增大,即径向反力与桥梁圆心角呈正比关系。

4结论

1) 用推导的温度荷载作用下曲线梁径向反力计算公式求得的径向反力的大小,与有限元模型计算的结果相差很小,说明本文的计算公式可以满足工程精度要求;

2)径向反力的大小与桥梁半径的二次方呈反比例关系,与桥梁的刚度,轴线圆

心角呈正比例关系,即在温度荷载作用下,桥梁的半径越小,桥梁越宽,圆心角越大,桥梁的径向反力越大。

参考文献:

[1] 范立础.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社,2001,295-300.

[2]邵容光,夏淦.混凝土弯梁桥[M].北京:人民交通出版社,1994,50-62.

[3] 张元海,李乔.桥梁结构日照温差二次力及温度应力计算方法研究[J].中国公路学报,2004,17(1):49-52.

[4] 吴鸿庆,任侠.结构有限元分析[M].北京:中国铁道出版社,2000,186-198.

[5] 王毅,叶见曙.温度梯度对混凝土曲线箱梁桥影响的计算方法[J].东南大学学报,2005,35(6):924-929.

[6] 孙广华.曲线梁桥计算[M].北京:人民交通出版社,1997,104-119.