正态概率纸的画法及应用
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正态概率纸的画法及应用
在生产现场，为了调查过程能力和进行质量控制，经常要对每个工序的生产的零件的尺寸进行统计分析。数据统计的方法很多， 一般情况下先采用直方图确认数据是否服从正态分布，然后再计算过程能力指数 CP 值或 CPK 值，判断过程是否满足要求。但是，画直 方图和计算 CP 值或 CPK 值过程繁琐，而且直方图分析需要的数据一般在 50-100 个，对于多品种小批量的工厂不太适用。 采用正态概率纸的方法是一种比较简便的分析方法， 不需要进行大量复杂和繁琐的计算， 就能判断得到的数据是否符合正态分布， 数据的分布是否异常。而且，还能利用正态概率纸大致求出数据的平均值μ和总体数据的标准偏差σ来。并能直观的分析过程能力， 求出过程能力指数 CP 值或 CPK 值，而且还能估计出零件的不合格率。另外，正态概率纸的方法允许数据少于 30 个，较适合小批量生产 品。 正态概率纸的方法虽然简单实用，适合生产现场使用，但是因为属于图算法，所以计算精度较低，只能用作估算。 下面介绍一个实例： 有一组电阻的阻值为：1.35，2.15,1.70,2.10,1.75,2.50,1.80,1.85,2.20,2.00,2.05,2.15,2.30,2.60,2.00 1. 在正态概率纸上作图 在正态概率纸上作图的步骤如下： ① 将数据按从小到大的次序排列 从小到大排列：1.35，1.70,1.75,1.80,1.85,2.00，2.00,2.05,2.10,2.15,2.15,2.20,2.30,2.50,2.60 ② 计算修正频率 并对每一个数据按照公式 F
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xi =
i 分别进行计算修正频率，得到如下数据： n 1
③ 将点逐一点在正态概率纸上 用一张空白的正态概率纸，横坐标为 X(i),中心刻度设为数据的平均值整数 2，并以此设定其余刻度 1 和 3。纵坐标为 F（xi）。 将 15 个数据在正态概率纸上画点，在以最接近数据点画一条直线。如下图。 ④ 观察上述 15 个点的分布状态，从图上可见，15 个点基本在一条直线附近，因此认为直径与标准尺寸的偏差服从正态分布。 2.在确认样本来自正态分布后，可在正态概率纸上作出正态均值与正态标准差的估计。具体操作如下： (1)在图上用目测法画出一条直线; (2)从纵轴 0.50(即 F(x)=50％)处画一水平线与直线交于 A 点，从 A 点落下垂线，垂足 M 的横坐标 2.05(欧姆)便是正态均值μ的估 计值； (3)从纵轴为 0.159(即 F(x)=15.9％)处画一水平线与直线交于 B 点，从 B 点落下垂线，垂足 N 的横坐标 1.74(欧姆)是μ-σ的估 计值。故线段 MN 的长度就是正态标准差σ的估计值，σ的估计值 =2.05-1.74=0.31(欧姆)。
在生产现场，为了调查过程能力和进行质量控制，经常要对每个工序的生产的零件的尺寸进行统计分析。数据统计的方法很多， 一般情况下先采用直方图确认数据是否服从正态分布，然后再计算过程能力指数 CP 值或 CPK 值，判断过程是否满足要求。但是，画直 方图和计算 CP 值或 CPK 值过程繁琐，而且直方图分析需要的数据一般在 50-100 个，对于多品种小批量的工厂不太适用。 采用正态概率纸的方法是一种比较简便的分析方法， 不需要进行大量复杂和繁琐的计算， 就能判断得到的数据是否符合正态分布， 数据的分布是否异常。而且，还能利用正态概率纸大致求出数据的平均值μ和总体数据的标准偏差σ来。并能直观的分析过程能力， 求出过程能力指数 CP 值或 CPK 值，而且还能估计出零件的不合格率。另外，正态概率纸的方法允许数据少于 30 个，较适合小批量生产 品。 正态概率纸的方法虽然简单实用，适合生产现场使用，但是因为属于图算法，所以计算精度较低，只能用作估算。 下面介绍一个实例： 有一组电阻的阻值为：1.35，2.15,1.70,2.10,1.75,2.50,1.80,1.85,2.20,2.00,2.05,2.15,2.30,2.60,2.00 1. 在正态概率纸上作图 在正态概率纸上作图的步骤如下： ① 将数据按从小到大的次序排列 从小到大排列：1.35，1.70,1.75,1.80,1.85,2.00，2.00,2.05,2.10,2.15,2.15,2.20,2.30,2.50,2.60 ② 计算修正频率 并对每一个数据按照公式 F
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xi =
i 分别进行计算修正频率，得到如下数据： n 1
③ 将点逐一点在正态概率纸上 用一张空白的正态概率纸，横坐标为 X(i),中心刻度设为数据的平均值整数 2，并以此设定其余刻度 1 和 3。纵坐标为 F（xi）。 将 15 个数据在正态概率纸上画点，在以最接近数据点画一条直线。如下图。 ④ 观察上述 15 个点的分布状态，从图上可见，15 个点基本在一条直线附近，因此认为直径与标准尺寸的偏差服从正态分布。 2.在确认样本来自正态分布后，可在正态概率纸上作出正态均值与正态标准差的估计。具体操作如下： (1)在图上用目测法画出一条直线; (2)从纵轴 0.50(即 F(x)=50％)处画一水平线与直线交于 A 点，从 A 点落下垂线，垂足 M 的横坐标 2.05(欧姆)便是正态均值μ的估 计值； (3)从纵轴为 0.159(即 F(x)=15.9％)处画一水平线与直线交于 B 点，从 B 点落下垂线，垂足 N 的横坐标 1.74(欧姆)是μ-σ的估 计值。故线段 MN 的长度就是正态标准差σ的估计值，σ的估计值 =2.05-1.74=0.31(欧姆)。