旅游线路的设计与优化

17.16 0 14.15 48.29

14.15 0 41.26

42.03 48.29 41.26 0 26.39

38.68

42.03

26.39 0



根据假设每公里路费为 1 元 （包括过路费和油费） ， 所以交通费用=公里数 单位路费， 可得表 4.3.3
4
三、模型的假设与符号的约定
3.1 模型的假设 (1)假设游客为自驾旅游，驾车平均速度每小时 60 公里； (2)假设每公里路费为 1 元（包括过路费和油费） ； (3)假设每天开车和旅游总时间为 12 小时,之后找旅馆住宿,住宿费平均每天 120 元； (4)假设平均每天吃饭和其他费用为 120 元； (5)假设旅游时间只包含交通乘车时间和景点的旅游时间（不包含住宿时间） ； (6)假设旅游者在每个省会旅游均 1 天（住宿时间不计） ； (7)假设旅游者在每个省会所花旅游门票费用均 200 元（除住宿费用） 。
i 1 j1 6 6
（2） m2 为门票费用,景点需要游览完,所以门票费用为各个景点费用门票之和
m2 = bi =715；
i 1
6
（3） 由于模型假设白天开车和旅游总时间 12 小时之后找旅馆住宿,住宿费平均 120 元一天。T 表示游览完六个景点所用的总时间(小时),所以可以得到住宿总费用 T 为： m3 =120[ ]； 12 （4）由于吃饭和其他费用为每天 120 元， T 表示游览完八个景点所用的总时间(小 T 时),则吃饭和其他费用为: m4 =120 =10T。 12 综上所述，确立目标函数为： Min m m1 m2 m3 m4 = rij cij +715+120[
表 4.3.3 各旅游景点之间交通费用单位:元 景点 编号 1 2 3 4 5 6 1 0 253.7 2 253.7 0 1029.7 3 4 5 6 2320.9

1029.7 0 849.2 2897.2

849.2 0 2474.1

2521.8 2897.2 2474.1 0 1583.4
i 1 j1 6 6
T ]+10T 12
4.4.2 目标函数二的确立 由于景点住宿时间为定值，故在确定目标函数时间的时候，不再考虑。时间只 为各景点之间的驾车时间为 t ij.r ij 和总的景点逗留时间 109 小时，故游完六个
T n
w
ij
四、模型一建立与求解
4.1 相关数据 通过上网查询及查阅资料搜集到以下相关数据。 表 4.1.1 各景点门票价格和逗留时间 景点逗留时间 景区门票价格 景点编号 所在省市 景点名称 （小时) （元） 1 北京 八达岭城 20 72 2 山西 五台山 30 150 3 上海 广播电塔 3 145 4 福建 鼓浪屿 6 128 5 西藏 布达拉宫 24 150 6 新疆 天山天池 26 70 4.2 相关说明 4.2.1 最短路问题的相关简介 在给定的赋权图 G 中，求解两个不同定点之间的最短路径称为为最短路问题。 归纳起来，最短路问题一般分为两类：一类是求从某个定点之间到其他顶点的最短 路径；另一类是求图中每一对顶点间的最短路径。前者适用 Dijkstra 算法，后者适 用 Floyd 算法。本文中，我们将借助 Floyd 矩阵算法，研究游完六个景区的最短路 径。
i j 0 d= （d ij） 。 i与j相邻 nn 的元素定义为 d ij d ij i与j不相邻（即中间有其他点的存在）
4.3 统计数据 根据地图测距的结果，以及上述定义，两点之间的 Floyd 矩阵表如下： 表 4.3.1 各旅游景点间距离单位:公里 景点 1 2 3 4 5 6 编号 1 2 3 4 5 6 0 253.7 253.7 0 1029.7
二、问题分析
2.1 问题一的分析 问题一中给定了 6 个旅游景点，分布于北京、山西、上海、福建、西藏、新疆。 如 何设计从某地出发，周游完所有景点后回到出发地的旅游线路，使得旅游者所行走路程 最短。路程最短，就等价于时间成本最少，但是也必须考虑费用的约束，所以这是典型 的多目标规划问题。 2.2 问题二的分析 对于问题二，这是典型 TSP 问题,即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担 问题。 （TSP 问题是:一个旅行商推销自己的产品到 n 个城市,从自己所在的城市出发, 他 必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，最后再回到原来出发的 城市。 ）我们认为是由出发地出发,途中刚好不重复的遍游所有的省会最后回到出发地, 形成一个闭合的环型路线的问题，然后建立模型。在进行研究时,我们首先对各省会之 间的关系做系统的分析,思考各省会之间最优交通路径。 且将 32 个省会简化为一个顶点, 所以问题二实际上是一个多目标最优环路的优化问题。
1
一、 问题重述
随着我国居民生活水平的不断提高，旅游已成为人们休闲度假的主要方式之一， 成 为生活的重要组成部分。旅游业的不断发展成熟,使得人们外出旅游变得十分方便，可 不管是团队游还是自助游,旅游线路都是游客所考虑的重要因素。然而旅游需要花费大 量的金钱、时间成本，因此，本文要求我们解决的首要问题就是如何利用最短的时间、 花费最少的费用。本题要求考虑以下问题： (1) 如果这想游完北京的八达岭长城、山西的五台山旅游区、上海的东方明珠广播 电视塔、福建的鼓浪屿风景区、西藏的布达拉宫以及新疆的天山天池风景名胜区这六个 A 级景区，通过建立数学模型为其设计最佳旅行线路。 (2) 如果想游完我国所有各省、市、自治区的省会城市，通过建立一般的数学模型 为其设计最佳旅行线路。 (3) 根据你的研究，为广大旅游爱好者写一个旅游出行建议书。
3
4.2.2 相关定义 为了模型的建立与描述的方便，我们作如下定义： 设 n 阶连通赋权图 G(V,E)中，其中顶点集 V={ v1 , v2 , v n }，边集 E={ e1 , e2 en }。 不 妨 设 两 顶 点 间 的 最 短 距 离 为 d ij , 其 中 i,j=1,2, … n, 则 图 G 的 最 短 距 离 矩 阵
旅游线路的设计与优化
摘要
旅游线路的优化设计是研究旅游业的一个重要领域，从 1841 年托马斯·库克 (ThomaSCock)组织的第一次包价旅游至今,旅游的线路设计在世界各地取得了巨大成功, 从而也带动了旅游学这一边缘学科的兴起与发展。旅游线路是指在一定的区域内,为使 游人能够以最短的时间获得最大观赏效果,由交通线把若干旅游点合理地贯穿起来,并 具有一定特色的路线。本文以旅游线路设计为主要研究对象，科学的旅游线路设计,既 有利于旅游者目的的选择，避免“漫游”,又有利于控制旅游者对时间成本以及金钱成 本的预期。 本文针对旅游线路设计中的实际问题， 利用图论和运筹学方法分別建立了最短路问 题、TSP 问题、规划问题的旅游线路优化设计模型。当给定旅游景点,如何找到任意两个 景点间的最短路和最短距离,我们运用了 floyd 矩阵算法。在求出了最短路之后，我们 考虑该路是不是合法路径（即是不是走完所有景点并不重复的路径） 。而且受到时间成 本以及金钱成本的约束，最短的合法路径可能将不是最优路径。针对旅游时间和费用的 具体情况,我们建立了一个解决旅游线路的线性优化模型，为旅游者的出行提供理论依 据和参考。 对于问题一，在旅游景点为 6 个的情况下，我们用地图测距的方式测量了两个相邻 景点之间的距离，而将不相邻的两个景点之间的距离定义为 。将费用和时间作为目标 函数，并假设旅游者从长城出发，旅游完全部景点，且不重复旅游同一景点，据此建立 多目标线性规划模型一。 在模型求解时， 我们将多目标规划问题转化为单目标规划问题， 即将时间成本 T 作为约束条件。编写 lingo 程序，不断地调整 T 值，得到最优的总花费 m 为 14134.7 元，此时的旅游时间 T 为 1073 小时（加上每天 12 小时的住宿时间，总的 旅行时间为 2146 小时，合计 90 天） ，总行程 8919.6 公里。具体的路线为北京的八达岭 福建的鼓浪屿风景区 西藏的布达拉宫 长城 山西的五台山 上海的东方明珠、 新疆的天山天池这六个 A 级景区。 对于问题二，在省会城市（包括直辖市、自治区）为 32 个的情况下，查阅资料可 以得到 32 个城市的经纬度，运用已知经纬度求两点距离的计算公式,运用 Matlab 编写 程序,得到旅游途中任意两个省会之间的最短距离。然后以距离作为路阻的权重，建立 以目标函数为最短路径的单目标规划模型二。而将时间与旅游费用转化为约束条件， 并 通过多次调试 lingo 程序的旅游时间 T 值和费用 m 值。综合考虑，最后得到了环路型旅 游路线的最优 T 值与 m 值，以及最短路径 Z 值。其中 T=1850 小时，m=70100 元（加上每 天住宿 12 小时，总的旅行时间为 3700 小时，合计 155 天） ，总行程为 19489 公里。具 体路线为： 北京 呼和浩特 银川 兰州 西宁 乌鲁木齐 拉萨 昆明 南宁 海口 广州 贵阳 成都 重庆 长沙 武汉 南昌 福州 台北 杭州 上海 合肥 南京 西安 郑州 太原 石家庄 济南 天津 沈阳 长春 哈尔滨 北京。 最后我们对结果进行了分析，并给出了模型与实际有误差的数学解释。并用改良圈 算法对模型的结果进行了验证，得出的结果为：改良圈算法与模型设计出来的路线基本 一致，只是在省会比较密集的地方有些许的差异。针对这些差异，我们也给出了合理的 解释。 关键词： TSP 问题 最短路 Floyd 算法 线性规化 改良圈算法

1029.7 0 849.2 2897.2

Βιβλιοθήκη Baidu849.2 0 2474.1

2521.8 2897.2 2474.1 0 1583.4
2320.9

2320.9

2521.8

1583.4 0



根据假设驾车速度每小时 60 公里，所以有时间=路程/速度，可得以下表 4.3.2 表 4.3.2 各旅游景点之间的驾车时间单位:小时 景点 编号 1 2 3 4 5 6 1 0 4.23 2 4.231 0 17.16 3 4 5 6 38.68




2320.9


2521.8

1583.4 0



4.4 模型一的建立 4.4.1 目标函数一的确立 因为总的旅游费用是由交通费用、门票费用、住宿费用和吃饭及其他费用 4 部分 组成。用 m1 表示交通费用, m2 表示门票费用, m3 表示住宿费用, m4 表示每天吃饭等其 他费用。因此所得目标函数为: Min m m1 m2 m3 m4 。 （1） m1 为交通费用,因为 cij 表示游客从第 i 个旅游景点到第 j 个旅游景点所花的 交通费用。而 rij 是判断是否从第 i 个景区到第 j 个景区的 0-1 变量。因此景点之间的 交通费用为: m1 = rij cij ；
2
3.2 符号的约定 符号 符号的意义
i
ti
i 1, 2,3 n 表示旅游景点（或省会） ；
表示在第 i 个旅游景点（或省会）逗留时间； 表示从第 i 个旅游景点到第 j 个旅游景点的距离 ； i, j 1,2， 3 n ） （
dij tij bi cij rij m
Z
表示从第 i 个旅游景点（或省会）到第 j 个旅游景点（或省会） 驾车途中所花费的时间； 表示游客在第 i 个旅游景点的门票费用； 表示从第 i 个旅游景点（或省会）到第 j 个旅游景点驾车 途中所花费的交通费用； rij =1 表示游客从第 i 个旅游景点到第 j 个旅游景点， rij =0 表示游客不从第 i 个旅游景点到第 j 个旅游景点； 表示总旅游费用； 合法路径中的最短路径； 总的旅游时间； 游览景点(或省会)的数目； 。 i 省会与 j 省会的距离权重（ i ，j=1,2,…32）