公开课-电磁感应中的单杆问题

变1.两根光滑的足够长的直金属导轨MN、 平行置于竖直面内，导轨 间距为L，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。质量为m、 长度为L、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好 接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀 强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下运动，若ab从释放至其运 动达到最大速度时下落的高度为h求： ①ab运动的最大速度？ ②ab从释放至其运动达到最大速度此过程中金属棒产生的焦耳热为 多少？ BhL q= ③ab从释放至其运动达到最大速度的过程中，流过 ab杆的电荷量？ R+r ④ab从释放至其运动达到最大速度所经历的时间？
1、过程分析
开始时 a F ，杆 ab 速度 v 感应电动势 E BLv I 安培力 F安 BIL
m FR B 2 L2
由 F F安 ma 知 a ，当 a 0 时， v 最大， vm
2、能量转化 F做的功中的一部分转化为杆的动能， 一部分产热。
CBLmv0 Qc CBLv m B 2 L2C
mv0 1 1 2 1 1 2 2 2 Ec mv0 mv mv0 m( ) 2 2 2 2 m B2 L2C
B0 Lx cosq q= R+r
V= mg ( R + r ) sinq
2 2 B0 L cos2 q
例2、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距 m，处在同一水 平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横 跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻 不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接 在M、P两端，试求： ①在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加 速度、速度如何变化？ ②在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨 向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据 计算说明）．
mg( R + r ) Vm = B 2 L2
mghr m3g 2 r( R + r ) Q= R+r 2 B 4 L4
BhL q= R+r
变式2、如图，ab、cd为间距L的光滑倾斜金属导轨，与水平面的 夹角为θ，导轨电阻不计，ac间接有阻值为R的电阻，空间存在磁 感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长 度为L的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动 的过程中始终与导轨接触良好。已知当金属棒向下滑行距离x到 达MN处时达到稳定的速度，重力加速度为g。求： ①金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量； ②金属棒的稳定速度的大小。
第2讲 电磁感应规律及其应用
电磁感应中的单杆问题
讲课人：孟庆阳
模型概述
电磁感应中的“杆-轨”运动模型，是导 体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学 知识的综合应用，此类问题是高考命题的 重点。
主要类型有：“单杆”模型，“单杆+电源” 模型、“单杆+电容”模型。
例1、轨道水平光滑，杆 质量为m，电阻不计， 两导轨间距为L，拉力F恒定

例4、如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其 上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器（金 属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直 向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒ab一个初速度υ0， 使棒始终垂直框架并沿框架运动，求金属棒从开始运动到达到稳定 状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐 射的能量）。