石墨烯量子点
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石墨烯量子点的磁性探讨 （GQDS）
报告人：吴永政 指导老师：黄忠兵 教授
研究内容
一、石墨烯量子点的理论模型 二、采用的计算方法
1、精确对角化的计算方法 2、量子蒙特卡罗计算方法
三、基态能的计算及讨论
简介 石墨烯（graphene），又称单层石墨， 由于它奇特的物理化学性质，尤其在磁性 方面，引起了广泛关注。
ΔE -1.2502 -1.17229 -1.08899 -0.99956 -0.90523 -0.80943
E (s=0) -28.5881 -26.0946 -23.7737 -21.6279 -19.6625 -17.8796
E (s=1) -28.0496 -25.5963 -23.312 -21.2053 -19.2746 -17.5259
量子点
一 石墨烯量子点的理论模型
采用单带Hubbard模型 GDQs系统的哈密顿量表示为：
i , j i
H t (Ci C j h.c.) U ni ni vpd ni n （ j 考虑近邻格子中电子的相互作用）
ij
(ni ' ni ' )
N=16
4、电荷分布计算
假设格点大小与该格点上的电子数成正比
从此图中我们可以看出N格点最小，也就说明此位置 上的电子占有数最少。
小结： 1、如只考虑ud，低自旋状态的是基态； 2、考虑近邻相互作用后，低自旋值仍然是基 态，并未出现我们所期望的高自旋基态； 3、用N替换C，N格点上的占有数明显减少， 但体系状态仍未改变； 综上：量子点限制对基态自旋并没有影响。
i'
（替换）
Tij a *(r Ri )h(r )a(r R j )dr （瓦尼尔空间） U i, i | v | i, i a *(r Ri )a *(r Ri )a (r Ri )a (r Ri ) ik （R -R ） N 1 e i j Ek (波矢空间) e2 drdr | r r ' | k
OT ( ) T | 为正
三 基态能的计算及讨论 1、不考虑近邻相互作用下基态能的变化
近邻相互作用Vpd=0，ε=0
NБайду номын сангаас19与N=22能量差计算
ud 0.5
E (s=0) -24.4123 -22.2747 -20.2874 -18.4504 -16.7695
E (s=1) -23.1621 -21.1024 -19.1984 -17.4508 -15.8642 -14.4374
ΔE -0.53854 -0.49829 -0.46165 -0.42264 -0.38786 -0.35371
3.0
-15.2468
N=19
N=22
每一列代表不同ud值对应的基态能，从表中可以看出随着ud增大，能差的绝对值减小
2、考虑近邻相互作用下基态能的变化
3、替换（CN）基态能的计算
二 采用的计算方法
1、精确对角化的计算方法 思路：选取一合适的基矢|x0> 通过 lanczos 算法得到一个三对角矩阵 将 矩阵对角化 得到基态能对应的本征矢。 简言之,正交的任意基矢哈密顿量的本 征矢
2. 约束路径量子蒙特卡罗方法
量子蒙特卡罗实现
（1）在Slater determinant 空间用分支随机 游走重要抽样法取任意试探波函数 | T 要求 T | 0 0 ，用投影算符作用得到 H lim e | T 基态波函数 | 0 即 | 0 (2)约束随机游走路径保证任意的选取的 Slater 行列式与试探波函数有一个正的交叠 积分，此部分主要是为了处理符号问题。
敬请指导 谢谢！
报告人：吴永政 指导老师：黄忠兵 教授
研究内容
一、石墨烯量子点的理论模型 二、采用的计算方法
1、精确对角化的计算方法 2、量子蒙特卡罗计算方法
三、基态能的计算及讨论
简介 石墨烯（graphene），又称单层石墨， 由于它奇特的物理化学性质，尤其在磁性 方面，引起了广泛关注。
ΔE -1.2502 -1.17229 -1.08899 -0.99956 -0.90523 -0.80943
E (s=0) -28.5881 -26.0946 -23.7737 -21.6279 -19.6625 -17.8796
E (s=1) -28.0496 -25.5963 -23.312 -21.2053 -19.2746 -17.5259
量子点
一 石墨烯量子点的理论模型
采用单带Hubbard模型 GDQs系统的哈密顿量表示为：
i , j i
H t (Ci C j h.c.) U ni ni vpd ni n （ j 考虑近邻格子中电子的相互作用）
ij
(ni ' ni ' )
N=16
4、电荷分布计算
假设格点大小与该格点上的电子数成正比
从此图中我们可以看出N格点最小，也就说明此位置 上的电子占有数最少。
小结： 1、如只考虑ud，低自旋状态的是基态； 2、考虑近邻相互作用后，低自旋值仍然是基 态，并未出现我们所期望的高自旋基态； 3、用N替换C，N格点上的占有数明显减少， 但体系状态仍未改变； 综上：量子点限制对基态自旋并没有影响。
i'
（替换）
Tij a *(r Ri )h(r )a(r R j )dr （瓦尼尔空间） U i, i | v | i, i a *(r Ri )a *(r Ri )a (r Ri )a (r Ri ) ik （R -R ） N 1 e i j Ek (波矢空间) e2 drdr | r r ' | k
OT ( ) T | 为正
三 基态能的计算及讨论 1、不考虑近邻相互作用下基态能的变化
近邻相互作用Vpd=0，ε=0
NБайду номын сангаас19与N=22能量差计算
ud 0.5
E (s=0) -24.4123 -22.2747 -20.2874 -18.4504 -16.7695
E (s=1) -23.1621 -21.1024 -19.1984 -17.4508 -15.8642 -14.4374
ΔE -0.53854 -0.49829 -0.46165 -0.42264 -0.38786 -0.35371
3.0
-15.2468
N=19
N=22
每一列代表不同ud值对应的基态能，从表中可以看出随着ud增大，能差的绝对值减小
2、考虑近邻相互作用下基态能的变化
3、替换（CN）基态能的计算
二 采用的计算方法
1、精确对角化的计算方法 思路：选取一合适的基矢|x0> 通过 lanczos 算法得到一个三对角矩阵 将 矩阵对角化 得到基态能对应的本征矢。 简言之,正交的任意基矢哈密顿量的本 征矢
2. 约束路径量子蒙特卡罗方法
量子蒙特卡罗实现
（1）在Slater determinant 空间用分支随机 游走重要抽样法取任意试探波函数 | T 要求 T | 0 0 ，用投影算符作用得到 H lim e | T 基态波函数 | 0 即 | 0 (2)约束随机游走路径保证任意的选取的 Slater 行列式与试探波函数有一个正的交叠 积分，此部分主要是为了处理符号问题。
敬请指导 谢谢！