第五章博弈论的思想方法及其应用
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❖ 对应于策略 2 ，局中人Ⅰ的赢得由5降到3，然后又 由3升到4；对应于策略 2 ，局中人Ⅰ的支付由1上升
到3，然后又由3下降到2.中间这个
Operational Research
对策论（博弈论）
要想在现代社会做一个有文化的人， 你必须对博弈论有一个大致了解.
——诺贝尔经济学奖获得者
Paul Samuelson
❖ 博弈论（The Games Theory)是运筹学学科的一个重 要分支。具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为， 在这类行为中，参与斗争或竞争的各方各自具有不同 的目标和利益，为了达到各自的目的，各方必须考虑 对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为 有利或最合理的方案。
仅失去1。然而，当局中人Ⅱ选择 2时，局中
人Ⅰ就会选择2，这样做比选择 1有利，可使
收益由1增加到3。这时，局中人Ⅰ、Ⅱ都不 愿再改变选择，因为如果局中人Ⅱ改变选择， 失去的不是3，而是5或4，如果局中人Ⅰ改变 选择，其得到的不是3，而是1或2。显然，这 种状态是一种平衡状态。
10.2 矩阵博弈的纯策略
10.1 博弈论的基本概念
❖ 二人有限零和博弈 在众多博弈模型中，占有重要地位的是二人有限零 和博弈，即在博弈只有两个局中人，各自的策略集 只含有限个策略，每局中两个局中人的得失总和为 零（即一个局中人的赢得恰为另一个局中人所输掉 的值），这类博弈又称为矩阵博弈.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 【例10.1】田忌赛马 ❖ 战国时期（自公元前475周元王元年起，至公元前221
10.1 博弈论的基本概念
10.1 博弈论的基本概念
❖ 1944年，数学家冯·诺伊曼(J.von-Neumann) 和经济学家摩根施特恩（O.Morgenstern）写 成了《博弈论与经济行为》一书，这是博弈 论这一分支的经典之作.
❖ 该书不仅建立了博弈论的严格的公理化体系， 而且对大量的经济活动进行了深入的分析， 奠定了博弈论的基础.
5
1
1 3 2
2 4 1
❖ 局中人Ⅰ，Ⅱ应如何选择自己的策略，以保证自己 在博弈中取得有利的地位？
10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 解: 对局中人Ⅰ而言，他的最大的收益是8，
他理所当然地会选择策略 1，同时，他希望
局中人Ⅱ选择策略 1。但是局中人Ⅱ发现，
如择果1以局致中失人去Ⅰ8采。取反策之略，他1，会他选不择会愚2，蠢这地样选他
❖ 局中人可理解为那些利益完全一致的集体或集团， 局中人是有理智、聪明的，并有行动决定权的.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 我们称只有两个局中人的博弈现象为两人博弈; ❖ 而多于两个局中人的博弈称为多人博弈.在多人博
弈中，局中人之间允许合作的称为结盟博弈，不允 许合作的称为不结盟博弈.
10.1 博弈论的基本概念
10.1 博弈论的基本概念
博弈论有三个基本假设： ❖ 参与人是理性的； ❖ 他们有这些理性的共同知识； ❖ 他们知道博弈规则. 任何一个博弈问题都包含如下三个要素：局中人、策
略和支付函数.
10.1 博弈论的基本概念
（1）局中人(Players)
❖ 在一场具有竞争性的决策中，有制定对付对手的行 动与方案权，并有权作出决策的参加者称为局中人， 如囚徒困境问题中的甲和乙.
10.1 博弈论的基本概念
在现实生活中，经常可以看到一些具有对抗和竞争性的现象， 如体育比赛、军事斗争中双方兵力的对抗，各公司企业之间 的经济谈判以及为争夺市场而进行的竞争等等。在竞争过程 中，各方为了达到自己的目标和利益，必须考虑对手的各种 可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的 方案，也就是说要研究采取对抗其他竞争者的策略。从数学 角度来说，博弈论就是研究竞争行为中的竞争各方是否存在 着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的 数学理论和方法。
年秦始皇吞并六国建立中国第一个统一的多民族的中 央集权的封建国家为止，是我国历史上的战国时期） 齐王与田忌赛马.双方约定：每人从自己的上、中、 下三个等级的马中，各选出一匹马参赛，每一场比赛 各出一匹马，一共比三场，每匹马只能参加一场比赛， 每场比赛后输者要付给赢者一千金.就同级的马而言， 齐王的马都比田忌的马强.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 解 在本问题中局中人为齐王和田忌。 以马出场的顺序而言，齐王有六种博弈策略.例如 先用上等马，再用中等马，最后下等马，以（上、 中、下）表示之.同样，田忌也有六种博弈策略， 即两位局中人的策略集都含有六个策略. 可以用表10.2表示齐王的支付.
❖ 表10.2
10.1 博弈论的基本概念
个博弈为 G S1, S2; A.
10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 矩阵博弈的数学模型为：G S1, S2; A ，其中
S1 1,2,L ,m S2 1, 2,L , n
a11 a12 ... a1n
A
(aij )mn
a21
...
a22 ...
...
a2n
... ...
Hale Waihona Puke am1am210.1 博弈论的基本概念
❖ 博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件 下最大化自身的利益；人们在交往合作中有冲突， 行为互相影响，而且信息不对称.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 囚徒困境问题
甲和乙两个小偷联手作案，因私入民宅被警方抓 住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分 开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招 者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招， 则两人各判刑8年；若两人都不招，则未获证据 但因私入民宅各拘留1年。将这些数据列出，如 下：
为 S1 1,2,L ,m， S2 1, 2,L , n
❖ 局中人Ⅰ从 S1 中选一个策略 i，同时局中人Ⅱ从S2
中选一个策略 j ，这样就构成一个局势 (i , j ).
对应于策略集 S1 和 S2 ，一共有m n 个局势.在
局势(i , j )下局中人Ⅰ的赢得记为 aij ，则局中人 Ⅰ在m个策略1,2 ,...,m 下的赢得构成一个矩阵.
...
amn
10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 在矩阵博弈中要讨论的问题是：各局中人 应该如何选择自己的策略，使自己在博弈 中获得最好的结果.下面用一个例子说明.
10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 【例10.2】设矩阵博弈
G S1, S2; A
S1 1,2,L ,m S2 1, 2,L , n
8
A
10.1 博弈论的基本概念
按博弈方式非合作博弈完 有全 限理 理性 性
合作博弈
博弈分类 按博弈人数二人博弈二 二人 人零 非和 零博 和弈 博弈
多人博弈
按博弈状态动 静态 态博 博弈 弈不 不 完 完完 完 全 全全 全 信 信信 信 息 息息 息 动 静动 静 态 态态 态 博 博博 博 弈 弈弈 弈
（2）策略(Strategies)
❖ 在一局博弈中，每个局中人都有一套可供选择的指 导自始至终如何行动的方案，以求争取较好的结果， 我们称此行动方案为这个局中人的一个策略，而把 这个局中人的策略全体称为这个局中人的策略集.
❖ 在一局博弈中，各个局中人选定的策略构成的一个 策略组，称之为一个局势.
❖ 如果在一局博弈中，各个局中人只有有限的策略， 我们称之为有限博弈；否则称为无限博弈.
❖ 博弈论就是研究博弈行为中，斗争各方是否存在最合 理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的理论和 方法。
10.1 博弈论的基本概念 10.2 矩阵博弈的纯策略 10.3 矩阵博弈的混合策略 10.4 矩阵博弈求解方法 10.5 纳什均衡 10.6 合作博弈与效益分配 10.7 动态博弈与承诺行动 10.8 应用举例 附录 博弈论与诺贝尔经济学奖
10.1 博弈论的基本概念 ❖ 囚徒困境博弈
10.1 博弈论的基本概念
尽管甲不知道乙是否招供，但他认为自己选“招” 最好，因而甲会选择“招”，乙也同样会选择 “招”，结果各判8年；但若两人都不招，结果 是每人只被判1年，但在“人是理性的，即人人 都会在约束条件下最大化自身的利益”的基本假 设下，这种结果是不会出现的.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 本节知识要点
1.博弈论研究的问题 2.博弈论思想的主要特征 3.博弈论的基本概念 4.博弈论有三个基本假设 5.博弈论的分类
10.2 矩阵博弈的纯策略
10.2 矩阵博弈的纯策略 ❖ 用Ⅰ，Ⅱ分别表示两个局中人，设局中人Ⅰ有m个策
略；局中人Ⅱ有n个策略；其策略集分别表示
5.1 博弈论的基本概念
10.1 博弈论的基本概念
博弈论是矛盾和合作的规范研究，是系统研究决策 主体的行为发生直接相互作用情况下的决策以及这 种决策均衡的理论. 也就是说，当一个决策主体的 选择受到其他决策主体选择的影响，并且它的决策 也影响其他决策主体的决策时的合理选择问题.
博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方 案（策略）相互依存，各方在冲突或合作后所实现 的得失结果不仅取决于自己所采用的行为方案，同 时也依赖于其他参与人所采用的行为方案，它是各 参与人行为方案组合的函数.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人”.表中每 一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中左 边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付.表中 的双变量矩阵称为博弈支付矩阵.局中人所选择的 战略构成的组合（招,招）被称为博弈均衡.这个组 合中前后两个战略分别表示甲和乙所选择的战略.
10.1 博弈论的基本概念 ❖ 对于一个博弈问题，如果在每一个局势中，全体局
中人的得失相加都是零，则称此博弈为零和博弈， 否则称为非零和博弈.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 博弈中有关局中人的策略集、支付函数等构成了 博弈的信息.按照局中人对信息掌握的情况，可分 为完全信息博弈和不完全信息博弈。按照局中人 采取行动的次序，当局中人同时采取行动或在互 相保密情况下采取行动，称这种情况为静态博弈. 如果局中人采取行动有先后，后采取行动的人可 以观察到前面人采取的行动，则属于动态博弈。 按照局中人是否结盟情况，还可以将博弈分为结 盟博弈与不结盟博弈.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 将表10.2中的数字表成矩阵
3 1 1 1 1 1
1
3
1
1 1
1
1 1 3 1 1 1
1
1
1
3
1
1
1 1 1 1 3 1
1 1 1 1 1 3
❖ 称为齐王的赢得矩阵.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 这个博弈问题是一个二人有限零和博弈问题. 形 势显然对田忌不利.但是田忌的谋士孙膑建议，每 场比赛前要齐王报他要出哪匹马.孙膑让田忌的下 等马对齐王的上等马，用中等马对齐王的下等马， 用上等马对齐王的中等马.结果反而赢了齐王一千 金，这是一个典型的博弈问题.它表明在博弈问题 中，局中人必须运用智慧，保守自己的秘密并设 法获得对方的情报，采取恰当的策略方能取得较 好的结果.
10.1 博弈论的基本概念
（3）支付函数(Payoff Function)
❖ 在一局博弈结束后，对每个局中人来说，其结果不 外乎是赢（得）或输（失）.显然，这种输赢局势是 随局中人所选取的策略组的变化而变化的，局中人 选定一个策略组，必然对应着一个博弈结果.因此， 我们可以用一个函数来表示输赢（或得失）.将这个 函数称之为支付函数.对应所有策略组的支付函数的 各个取值可以用一个矩阵来表示，称之为支付矩阵.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 如果甲和乙在决策时抛掉谨慎，加入一定的“疯 狂”，不约而同地采取“不招”的策略，其结果是 每人只被判1年.显然，这对甲、乙二人来说，比他 们采取理性策略的结果“好”.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 商家价格战
出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价 格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价， 结果都赚不到钱. 当一些商家共谋将价格抬高， 消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价 的垄断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身 崩溃，价格就会掉下来.
10.2 矩阵博弈的纯策略
称为局中人Ⅰ的赢得矩阵.
a11 a12 ... a1n
A
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a21
...
a22 ...
...
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... ...
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am2
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❖ 由于对策是零和的， aij表示在同一局势 (i , j ) 下 局中人Ⅱ的赢得，故局中人Ⅱ的赢得矩阵为 A. 记这
到3，然后又由3下降到2.中间这个
Operational Research
对策论（博弈论）
要想在现代社会做一个有文化的人， 你必须对博弈论有一个大致了解.
——诺贝尔经济学奖获得者
Paul Samuelson
❖ 博弈论（The Games Theory)是运筹学学科的一个重 要分支。具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为， 在这类行为中，参与斗争或竞争的各方各自具有不同 的目标和利益，为了达到各自的目的，各方必须考虑 对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为 有利或最合理的方案。
仅失去1。然而，当局中人Ⅱ选择 2时，局中
人Ⅰ就会选择2，这样做比选择 1有利，可使
收益由1增加到3。这时，局中人Ⅰ、Ⅱ都不 愿再改变选择，因为如果局中人Ⅱ改变选择， 失去的不是3，而是5或4，如果局中人Ⅰ改变 选择，其得到的不是3，而是1或2。显然，这 种状态是一种平衡状态。
10.2 矩阵博弈的纯策略
10.1 博弈论的基本概念
❖ 二人有限零和博弈 在众多博弈模型中，占有重要地位的是二人有限零 和博弈，即在博弈只有两个局中人，各自的策略集 只含有限个策略，每局中两个局中人的得失总和为 零（即一个局中人的赢得恰为另一个局中人所输掉 的值），这类博弈又称为矩阵博弈.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 【例10.1】田忌赛马 ❖ 战国时期（自公元前475周元王元年起，至公元前221
10.1 博弈论的基本概念
10.1 博弈论的基本概念
❖ 1944年，数学家冯·诺伊曼(J.von-Neumann) 和经济学家摩根施特恩（O.Morgenstern）写 成了《博弈论与经济行为》一书，这是博弈 论这一分支的经典之作.
❖ 该书不仅建立了博弈论的严格的公理化体系， 而且对大量的经济活动进行了深入的分析， 奠定了博弈论的基础.
5
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1 3 2
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❖ 局中人Ⅰ，Ⅱ应如何选择自己的策略，以保证自己 在博弈中取得有利的地位？
10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 解: 对局中人Ⅰ而言，他的最大的收益是8，
他理所当然地会选择策略 1，同时，他希望
局中人Ⅱ选择策略 1。但是局中人Ⅱ发现，
如择果1以局致中失人去Ⅰ8采。取反策之略，他1，会他选不择会愚2，蠢这地样选他
❖ 局中人可理解为那些利益完全一致的集体或集团， 局中人是有理智、聪明的，并有行动决定权的.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 我们称只有两个局中人的博弈现象为两人博弈; ❖ 而多于两个局中人的博弈称为多人博弈.在多人博
弈中，局中人之间允许合作的称为结盟博弈，不允 许合作的称为不结盟博弈.
10.1 博弈论的基本概念
10.1 博弈论的基本概念
博弈论有三个基本假设： ❖ 参与人是理性的； ❖ 他们有这些理性的共同知识； ❖ 他们知道博弈规则. 任何一个博弈问题都包含如下三个要素：局中人、策
略和支付函数.
10.1 博弈论的基本概念
（1）局中人(Players)
❖ 在一场具有竞争性的决策中，有制定对付对手的行 动与方案权，并有权作出决策的参加者称为局中人， 如囚徒困境问题中的甲和乙.
10.1 博弈论的基本概念
在现实生活中，经常可以看到一些具有对抗和竞争性的现象， 如体育比赛、军事斗争中双方兵力的对抗，各公司企业之间 的经济谈判以及为争夺市场而进行的竞争等等。在竞争过程 中，各方为了达到自己的目标和利益，必须考虑对手的各种 可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的 方案，也就是说要研究采取对抗其他竞争者的策略。从数学 角度来说，博弈论就是研究竞争行为中的竞争各方是否存在 着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的 数学理论和方法。
年秦始皇吞并六国建立中国第一个统一的多民族的中 央集权的封建国家为止，是我国历史上的战国时期） 齐王与田忌赛马.双方约定：每人从自己的上、中、 下三个等级的马中，各选出一匹马参赛，每一场比赛 各出一匹马，一共比三场，每匹马只能参加一场比赛， 每场比赛后输者要付给赢者一千金.就同级的马而言， 齐王的马都比田忌的马强.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 解 在本问题中局中人为齐王和田忌。 以马出场的顺序而言，齐王有六种博弈策略.例如 先用上等马，再用中等马，最后下等马，以（上、 中、下）表示之.同样，田忌也有六种博弈策略， 即两位局中人的策略集都含有六个策略. 可以用表10.2表示齐王的支付.
❖ 表10.2
10.1 博弈论的基本概念
个博弈为 G S1, S2; A.
10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 矩阵博弈的数学模型为：G S1, S2; A ，其中
S1 1,2,L ,m S2 1, 2,L , n
a11 a12 ... a1n
A
(aij )mn
a21
...
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Hale Waihona Puke am1am210.1 博弈论的基本概念
❖ 博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件 下最大化自身的利益；人们在交往合作中有冲突， 行为互相影响，而且信息不对称.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 囚徒困境问题
甲和乙两个小偷联手作案，因私入民宅被警方抓 住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分 开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招 者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招， 则两人各判刑8年；若两人都不招，则未获证据 但因私入民宅各拘留1年。将这些数据列出，如 下：
为 S1 1,2,L ,m， S2 1, 2,L , n
❖ 局中人Ⅰ从 S1 中选一个策略 i，同时局中人Ⅱ从S2
中选一个策略 j ，这样就构成一个局势 (i , j ).
对应于策略集 S1 和 S2 ，一共有m n 个局势.在
局势(i , j )下局中人Ⅰ的赢得记为 aij ，则局中人 Ⅰ在m个策略1,2 ,...,m 下的赢得构成一个矩阵.
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10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 在矩阵博弈中要讨论的问题是：各局中人 应该如何选择自己的策略，使自己在博弈 中获得最好的结果.下面用一个例子说明.
10.2 矩阵博弈的纯策略
❖ 【例10.2】设矩阵博弈
G S1, S2; A
S1 1,2,L ,m S2 1, 2,L , n
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10.1 博弈论的基本概念
按博弈方式非合作博弈完 有全 限理 理性 性
合作博弈
博弈分类 按博弈人数二人博弈二 二人 人零 非和 零博 和弈 博弈
多人博弈
按博弈状态动 静态 态博 博弈 弈不 不 完 完完 完 全 全全 全 信 信信 信 息 息息 息 动 静动 静 态 态态 态 博 博博 博 弈 弈弈 弈
（2）策略(Strategies)
❖ 在一局博弈中，每个局中人都有一套可供选择的指 导自始至终如何行动的方案，以求争取较好的结果， 我们称此行动方案为这个局中人的一个策略，而把 这个局中人的策略全体称为这个局中人的策略集.
❖ 在一局博弈中，各个局中人选定的策略构成的一个 策略组，称之为一个局势.
❖ 如果在一局博弈中，各个局中人只有有限的策略， 我们称之为有限博弈；否则称为无限博弈.
❖ 博弈论就是研究博弈行为中，斗争各方是否存在最合 理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的理论和 方法。
10.1 博弈论的基本概念 10.2 矩阵博弈的纯策略 10.3 矩阵博弈的混合策略 10.4 矩阵博弈求解方法 10.5 纳什均衡 10.6 合作博弈与效益分配 10.7 动态博弈与承诺行动 10.8 应用举例 附录 博弈论与诺贝尔经济学奖
10.1 博弈论的基本概念 ❖ 囚徒困境博弈
10.1 博弈论的基本概念
尽管甲不知道乙是否招供，但他认为自己选“招” 最好，因而甲会选择“招”，乙也同样会选择 “招”，结果各判8年；但若两人都不招，结果 是每人只被判1年，但在“人是理性的，即人人 都会在约束条件下最大化自身的利益”的基本假 设下，这种结果是不会出现的.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 本节知识要点
1.博弈论研究的问题 2.博弈论思想的主要特征 3.博弈论的基本概念 4.博弈论有三个基本假设 5.博弈论的分类
10.2 矩阵博弈的纯策略
10.2 矩阵博弈的纯策略 ❖ 用Ⅰ，Ⅱ分别表示两个局中人，设局中人Ⅰ有m个策
略；局中人Ⅱ有n个策略；其策略集分别表示
5.1 博弈论的基本概念
10.1 博弈论的基本概念
博弈论是矛盾和合作的规范研究，是系统研究决策 主体的行为发生直接相互作用情况下的决策以及这 种决策均衡的理论. 也就是说，当一个决策主体的 选择受到其他决策主体选择的影响，并且它的决策 也影响其他决策主体的决策时的合理选择问题.
博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方 案（策略）相互依存，各方在冲突或合作后所实现 的得失结果不仅取决于自己所采用的行为方案，同 时也依赖于其他参与人所采用的行为方案，它是各 参与人行为方案组合的函数.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人”.表中每 一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中左 边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付.表中 的双变量矩阵称为博弈支付矩阵.局中人所选择的 战略构成的组合（招,招）被称为博弈均衡.这个组 合中前后两个战略分别表示甲和乙所选择的战略.
10.1 博弈论的基本概念 ❖ 对于一个博弈问题，如果在每一个局势中，全体局
中人的得失相加都是零，则称此博弈为零和博弈， 否则称为非零和博弈.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 博弈中有关局中人的策略集、支付函数等构成了 博弈的信息.按照局中人对信息掌握的情况，可分 为完全信息博弈和不完全信息博弈。按照局中人 采取行动的次序，当局中人同时采取行动或在互 相保密情况下采取行动，称这种情况为静态博弈. 如果局中人采取行动有先后，后采取行动的人可 以观察到前面人采取的行动，则属于动态博弈。 按照局中人是否结盟情况，还可以将博弈分为结 盟博弈与不结盟博弈.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 将表10.2中的数字表成矩阵
3 1 1 1 1 1
1
3
1
1 1
1
1 1 3 1 1 1
1
1
1
3
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1 1 1 1 3 1
1 1 1 1 1 3
❖ 称为齐王的赢得矩阵.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 这个博弈问题是一个二人有限零和博弈问题. 形 势显然对田忌不利.但是田忌的谋士孙膑建议，每 场比赛前要齐王报他要出哪匹马.孙膑让田忌的下 等马对齐王的上等马，用中等马对齐王的下等马， 用上等马对齐王的中等马.结果反而赢了齐王一千 金，这是一个典型的博弈问题.它表明在博弈问题 中，局中人必须运用智慧，保守自己的秘密并设 法获得对方的情报，采取恰当的策略方能取得较 好的结果.
10.1 博弈论的基本概念
（3）支付函数(Payoff Function)
❖ 在一局博弈结束后，对每个局中人来说，其结果不 外乎是赢（得）或输（失）.显然，这种输赢局势是 随局中人所选取的策略组的变化而变化的，局中人 选定一个策略组，必然对应着一个博弈结果.因此， 我们可以用一个函数来表示输赢（或得失）.将这个 函数称之为支付函数.对应所有策略组的支付函数的 各个取值可以用一个矩阵来表示，称之为支付矩阵.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 如果甲和乙在决策时抛掉谨慎，加入一定的“疯 狂”，不约而同地采取“不招”的策略，其结果是 每人只被判1年.显然，这对甲、乙二人来说，比他 们采取理性策略的结果“好”.
10.1 博弈论的基本概念
❖ 商家价格战
出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价 格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价， 结果都赚不到钱. 当一些商家共谋将价格抬高， 消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价 的垄断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身 崩溃，价格就会掉下来.
10.2 矩阵博弈的纯策略
称为局中人Ⅰ的赢得矩阵.
a11 a12 ... a1n
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a22 ...
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❖ 由于对策是零和的， aij表示在同一局势 (i , j ) 下 局中人Ⅱ的赢得，故局中人Ⅱ的赢得矩阵为 A. 记这