4第二章直流电机_电动势及转矩方程(2.5)

Fx Bxlia
设电枢绕组总导体数为 N ， 一个极面下的导体数为 N/(2p)，并联支路数为2a（波绕组a=1），电枢总电流为 Ia，有：
ia I a /(2a)

N / 2a k 1
则一个极面下所有导体所受的电磁力为：
FP
N / 2a k 1
f
xk
B
xk a
li lia Bxk
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直流电机的感应电动势
》 • • • 直流电机电动势的性质： 直流电机的感应电动势与电机结构、气隙磁通及转速有关 发电机——是电源电势（与电枢电流同方向） 电动机——是反电势（与电枢电流反方向）
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直流电机
二、电磁转矩
设嵌在电枢槽内导体的有效长度为 l，Bx表示任一导体 所在处的磁通密度，ia为导体中流过的电流，则该导体所受 的电磁力为：
直流电机
§2-4 直流电机的基本方程
一、感应电动势
设嵌在电枢槽内导体的有效长度为 l，切割磁通的相对 速度为 ν ，用 Bx 表示任一导体所在处的磁通密度，则该导 体的感应电动势为：
ex Bxl
设电枢绕组总导体数为 N ，并联支路数为 2a （波绕组 a=1），则电枢正负电刷引出的电动势为：
Ea
Ea Ce n
什么关系？？？
Tem CT I a
- n : r/min - Ω ：rad/s – 国际单位 - 关系：
Ω n 2 2 n
60 60
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直流电机的电动势和电磁转矩公式的关系
1、Ce 和 CT 的关系
Ea
pN Ω CT Ω 2a
Tem CT I a
感应电动势的计算公式为：
Kf—比例常数。
Ea Cen Ce K f I f n Gaf I f
60 式中： G Ce K f CT K f af 2 — —机械角速度；
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公式说明：
Ea
pN n C en 60a
• 电机的电势系数只与电机本身的参数有关 • a 为并联支路对数，对于单叠绕组：a=p; 对于单波绕组：a=1 • 注意转速的单位：r/min
N / 2a i 1
e B l l B
xi i 1 xi i 1
N / 2a
N / 2a
xi
1
平均磁通密度
1 B ( x ) Bav N 2a 1
Bavl
Bav
N
τ
L
2
直流电机
以单叠绕组为例，一条支路串联了一个极下的所有导 体，设导体沿电枢表面在极下连续分布，如图。
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直流电机
Tem CT I a
若不计饱和影响，电磁转矩的表达式为：
Tem CT K f I f I a Gaf I f I a
pN pN Ce , CT 60 a 2 a 30 CT Ce 9.55Ce
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直流电机的电动势和电磁转矩公式的关系
1、Ce 和 CT 的关系
i 1
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N / 2a
直流电机
N Bx B p 2a i 1
N / 2a
电枢共2p个磁极，故电枢上总的电磁力为：
则电磁转矩为：
Ia F 2 pFP NB p l 2a D 设D为电枢直径，且有 , BPl 2p
D Dl I a pN Tem F NB p I a CT I a 2 2 2a 2a pN CT 为转矩常数 2 a
3、说明了能量转换的本质
》 公式说明：只要有转速，就有电势 只要有电流，就有转矩
》
结论：
（1）不管是发电机还是电动机，电势和转矩是同时存在的 （2）说明了能量的转换关系：
Pem T Ω Ea I a k Ω I a
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直流电机
三、电磁功率
Ea I a Gaf I f I a Gaf I f I a Tem
》 结论：Ce 和 CT 是一回事，单位不同而 已
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直流电机的电动势和电磁转矩公式的关系
2、进一步说明了直流电机的可逆运行原理
Ea CT Ω k Ω Tem CT I a kI a
》 说明：电机做好以后，如果磁场一定，出力的能力就一定了 Ia → Ω → Ea Tem
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直流电机的电动势和电磁转矩公式的关系
从电磁角度看，电动机（或发电机）通过电磁感应作 用，从电源吸取（发出）电磁功率EaIa； 从机械角度看，在电动机中，TemΩ为电动机的电磁转 矩，为机械负载所作的机械功率，而在发电机中TemΩ为原 动机克服制动电磁转矩所需电机的机械功率； 无论电动机还是发电机，电功率转换为机械功率或机 械功率转换为电功率的这部分功率为EaIa或TemΩ ，称为电 磁功率。
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n n 2p 其中： D 60 60
Bp l pn N pN Ea l Bp n Ce n 30 2a 60 a
pN Ce 60 a
为电动势常数
Ea Cen
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直流电机
若不计饱和影响，磁通与励磁电流If的关系可表示为：
Kห้องสมุดไป่ตู้ If
N / 2a i 1
B
xi
设平均磁密 B p l N / 2a N Bxi B p 则 2a i 1
所以有：
为Bx包围的面积之和， 也就是一个极下的磁密 之和。
S
f n
Bδ
N E a l B p 2a
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直流电机
2n 2 p pn R 60 2 30