架空线路雷电感应过电压的计算方法

其中： V ( x, t ) 为导线上计算点的感应过电压； Vi ( x, t ) 为无导线时计算点处的感应过电压； c 为 光速； L 、 C 分别为导线单位长度电感和电容。 [3] 通过一系列的计算 ，当雷电流为单位直角 波时，导线上的感应电压为：
1
V ( x, t )
60 I 0 h 1 2 [ ( ct )2 (1 2 )r 2 1 hc 2 r 2 ]u (t t0 )
计算用的架空线和雷击点的相对关系如下图 3 所示。计算时所采用的坐标系仍为空间直角。 将地面作为 xy 平面， 雷击地面时的落雷点作为坐 标系的原点，主放电通道的中心线为 z 轴。
3 H¢idalen 模型计算雷电感应过电压
3.1 数学模型 由于大地是否为良导体对于电磁场和线路参 [7] 数的计算都有一定的影响 ，因此 H¢ idalen 模型 在计算雷电感应过电压时分别考虑了大地为良导 体和不良导体的两种情况。 系统的结构如图 2 所示。在该模型中作出了 如下的假设： （1）雷击垂直于大地； （2）雷电流以恒定的回击速度向上传播； （3）只考虑雷电回击过程中产生的场强； （4）雷电流的波形为斜角波； （5）架空线是理想导线，无损耗。
2 Chowdhuri-Gross 模型计算雷电感应过 电压[4]
计算雷电感应过电压时，为了使计算不过于 复杂且又能基本反映雷电感应过电压的值，做了 如下假设: （1）雷击垂直于大地； （2）雷电流以恒定的回击速度向上传播； （3）只考虑雷电回击过程中产生的电磁场； （4）雷电流的波形为直角波； （5）架空线是理想导线，无损耗，且大地为 良导体。 计算时所采用的坐标系为空间直角。将地面 作为 xy 平面， 雷击地面时的落雷点作为坐标系的 原点，主放电通道的中心线为 z 轴，设导线与原 点的水平距离为 y 0 ，m；导线离地面的高度为 h ， m 且导线沿 x 轴方向。如图 1 所示为计算用的 Chowdhuri-Gross 感应过电压耦合电路模型:
4 .Biblioteka Baidu论
（ 1） 规程法是一种过于简单的计算方法， 它 忽略了雷电流的波形形状，雷电回击速度等因素 对它的影响，是一种简单的计算方法； （2）Chowdhuri-Gross 模型中假定了大地为 良导体，忽略了土壤电阻率等因素对雷电感应过 电压的影响； （ 3） H¢ idalen 模型解决了上述两种方法中明
[6] [7]
陈维贤。电网过电压教程[M]。北京：中国电力出版社，1996。 Ｆ。 Rachidi， C。 A。 Nucci， M。 Ianoz， C。 Mazzeti。 Influence of a lossy ground on lightning-induced voltages on overhead lines。 IEEE Trans on EMC。 2003， 45(1)： 250-264。
[1]
图 3 架空线的方向和坐标
在计算电磁场时假设雷电流为恒定电流 I 0 。 雷击于导线附近大地时，导线上将出现 3 个分量 的电磁场： 沿 x 轴方向：
E x ( x, y , z , t )
0 c I 0 1 2 1 x h [ 3 ] （5） 2 3 r
U ind ( x, t ) ：
(file 02.pl4; x-var t) m:URAN
图 4 大地为良导体时的架空线上 计算点处的雷电感应过电压
40 *10 3
U ind ( x, t ) g1 (t ) g 0 (t ) U ( x, t )
（12） （13） （14）
70 *10 3 60 50 40 30 20 10 0 -10 0 2 4 6 8 [us] 10
架空线路末端匹配相应的波阻抗时，架空线 路上的感应过电压为：
0 U ind 0.5 * U ind ( x, t )
（11）
2） 当大地为不良导体时， 架空线路上观测点 处的雷电感应过电压的另外一部分感应过电压
架空线路雷电感应过电压的计算方法
陆小花；潘文霞；范永威
（河海大学电气工程学院，江苏 南京 210098）
摘
要： 本文根据计算雷击导线附近大地时架空线路上
产生的感应过电压， 需要建立雷击通道模型和场线耦合模 型的基础上， 着重介绍了三种计算雷击导线附近大地时架 空线上产生的感应过电压的方法， 并对这三种方法分别进 行了一些分析。
0 的雷电感应过电压 U ind ( x, t ) ： 0 U ind ( x, t ) g1 (t ) U 0 ( x, t )
（8）
2
其中：g1 (t ) 为雷电流的波形函数；U 0 ( x, t ) 为由单 位阶跃电流产生的感应过电压。
x U 0 ( x , t ) x E ( , y , z , t 0 x
3
3.2 仿真分析 为了能够更直观地说明大地是否为良导体对 雷电感应过电压的影响，本文采用了电磁暂态分 析程序 ATPDraw 对大地为良导体和不良导体时 架空线路上的雷电感应过电压分别进行了仿真。 由于线路的三相导线对地高度相差不大，各 相导线上的雷电感应过电压基本相等，因此只需
显存在的一些问题，有利于提高架空线路防雷措 施的可靠性。
0 U ind 0.5 * (U ind ( x, t ) U ind ( x, t )) （15）
-20 0 2 4 6 8 [us] 10
(file 02.pl4; x-var t) m:URAP
图 5 大地为不良导体时的架空线上 计算点处的雷电感应过电压
从图 4 和图 5 我们可以很清晰地看到考虑大 地为良导体或不良导体时架空线路上的雷电感应 过电压还是有明显的不同。
L
I
L
I
I dx x L C
C
V
V
Vi
V dx x
Vi
Vi dx x
1 规程法计算雷电感应过电压
防雷规程建议[2]，当雷击点与线路的水平距 离 S 大于 65m 时，可按下式计算雷击线路附近大 地时导线上产生的感应过电压幅值 U i 为：
U i 25 I hc （kV） S
x ) d c
对某一相上的雷电感应过电压进行仿真。 在对架空线路上的雷电感应过电压仿真中用 到的参数如下： ， t c 0.5 μs（雷电流 I m 12 kA （雷电流幅值） 波头） ， t f 20 μ s （雷电流波长） ， y 50 m ，
h 0 E z ( x, y , , t ) d h 0 E z ( x L , y , , t ) d
t V f (0)V sr (t ) 0
图 2 系统的结构图
d f (t )V sr ( )d dt
（4）
其中 Vsr 为雷电流是直角波时导线上的感应电压 阶跃响应； f (t ) 为雷电流波形函数。 式（3） 、 （4）在计算雷电感应过电压时，为 了使计算不过于复杂，假定了大地为良导体。
关键词：雷电感应；过电压；模型；仿真
0 引言
架空线路雷电感应过电压的计算是电力线路 绝缘设计、采取防雷保护措施的基础计算。有研 究表明：6kV 或 10kV 的架空线路由雷击引起线 路闪络或故障的主要因素不是直击雷过电压而是 感应雷过电压，感应过电压导致的故障比率超过 90%[5]。因此，架空线路的雷电感应过电压计算 具有重要意义。 国内外的许多专家学者先后提出了多种计算 雷击导线附近大地时架空线上产生的感应过电压 的方法[2][4]。计算雷击导线附近大地时架空线路 上产生的感应过电压最重要的是建立两种模型： 雷击通道模型和雷击产生的电磁场对架空线的耦 合模型。由于采用不同的雷击通道模型和场线耦 合模型，以及计算雷电感应过电压的过程中所做 的不同假设，因而计算雷电感应过电压的方法也 不同。本文介绍了三种典型的计算感应过电压的 方法，并对这三种方法进行了一些分析。
参考文献
[1] H。K。Høidalen。Analytical Formulation of Lightning Induced voltages on Multi-conductor Overhead Lines above Lossy Ground。EEE trans。on EMC。Pp。92—100。Vol。45， No。1 Feb。2003。 唐兴祚。高电压技术[M]。重庆大学出版社，1991。 莫付江。陈允平，阮江军。架空输电线路雷击感应过电压耦合 机理及计算方法分析[J]。电网技术，2005，29(6)：72-77。 P。Chowdhuri。Analysis of lightning-induced voltages on overhead lines。IEEE Transactions on Power Delivery， 1989，4(1)：479-492。 何平，蓝磊，文习山，喻剑辉。关于架空线路感应过电压的计 算问题[J]。高电压技术，1999，25(2)：65-68。
图1
由图１可写出计算导线上感应过电压的微 分方程：
2V ( z , t ) x 2 1 2V ( z , t ) c2 t 2 1 2Vi ( x, t ) c2 t 2
（2）
（1）
其中：I 为雷电流幅值 （一般不超过 100 kA） ；hc 为导线悬挂的平均高度，m。 式（1）只是粗略地考虑了雷电流幅值、线路 高度等因素对雷电感应过电压的影响。
作者简介：
陆小花（1980-），女，江苏大丰人，汉族，硕士，主要 研究方向为电力系统过电压及其保护。Ｅmail：lxhzy032 ＠hotmail.com。 潘文霞（1962-），女，安徽安庆人，汉族，教授，主要 从事风力发电、高电压、电能质量等方面的研究工作。Ｅ mail：pwxhh＠yahoo.com.cn。 范永威（1979-），男，浙江天台人，汉族，硕士，主要 研 究 方 向 为 风 力 发 电 。 Ｅ mail ： fywtianyake2003 ＠ 163.com。
（9）
x t [0, t1 ] 1 y2 x0 ( c t x) t [t1 , t 2 ] （10） 2 c t x xL t [t 2 , ]
x A 500 m ， x B 500 m ， v 1.3 108 m/s ，
h 10 m， r 10 ， 0.001 。
其中： 表示卷积； L 为架空线的长度， m； L/c （s） ； t 2 ( x L) 2 y 2 / c L / c ；
t1 x 2 y 2 / c 。
架空线路末端匹配相应的波阻抗时，通过仿 真得到的雷电感应过电压波形分别如图 4、图 5 所示：
（3）
其中： I 0 为雷电流幅值，A； v c ； v 为主放 电回击速度系数； hc 为雷云高度，m； r 为计算 点与落雷点的距离， m；t 0 x 2 y 0 2 c 为导线上 计算点最早出现感应电压的时间。 对任意波形的雷电流在导线上所产生的感应 电压，可由阶跃响应采用丢阿莫尔定理 （Duhamel’ s theorem）积分求出
30
20
U ( x, t )
x c x 0
x B y ( , y,0, t ) d c
10
g 0 (s)
0 s r 0 s
0
-10
其中 g 0 (t ) 、g 0 ( s) 分别为时域和 s 域时包含有 大地参数的地面损耗函数； 0 为真空的介电常 数； r 为土壤的介电常数； 为土壤的电导率。 架空线路末端匹配相应的波阻抗时，架空线 路上的雷电感应过电压为：
沿 y 轴方向：
By ( x, y, z 0, t ) 2 r 2
0 I 0 v t x
（6）
沿 z 轴方向：
Ez ( x, y, z 0, t )
0 c I 0 1 2 1 [ ] （7） 2 r
其中： 0 为真空的导磁系数；h 为架空线的高度， m； (v t ) 2 (1 2 )( x 2 y 2 ) ； r x 2 y 2 。 计算架空线路上的雷电感应感应过电压时， 将其分为两种情况来计算： 1） 当大地为良导体时， 架空线路上观测点处