一元一次方程与分类讨论

国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场

注：500〜1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同.

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠•例如，若购买标价为1000元的

商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000X( 1 - 80% +60=260 (元).

(1 )购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

(2)若顾客在该商场购买一件标价x元(x> 1250)的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？(用含有x的代数式表示)

(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x元(x> 1250)的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为2000 元.

考点：一元一次方程的应用.

分析：(1)购买一件标价为1600元的商品，根据题中给出的数据可得消费金额为1280元，优惠额为：1600 - 1280+100=330 (元)除以标价就是优惠率；

(2)分两种情况：当1000 v0.8x < 1500时；当0.8x > 1500时；讨论可求该顾客获得的优惠额；

(3)设这名顾客第一次购买商品的标价为x元，两件商品的优惠额共为650元，然后就分情况：当1250V x< 1875时；当x > 1875时；根据题意列出方程求解. 注意解方程时要结合实际情况分析.

解答：解：(1)标价为1600元的商品按80%的价格出售，消费金额为1280元，

消费金额1280元在1000 - 1500之间，返还金额为100元，

则顾客获得的优惠额是：1600 - 1280+100=420 (元)；

(2)当1000V 0.8x < 1500 时，(0.2x+100 )元;

当0.8x > 1500 时，(0.2x+150 )元;

(3)当1250V x< 1875 时，0.2x+100+500 X 0.2=650，解得x=2250 不合题意；

当x> 1875 时，0.2x+150+500 X 0.2=650，解得x=2000 符合.

故这名顾客第一次购买商品的标价为2000元.

故答案为：2000.

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系列出方程，再求解.

考点：一元一次方程的应用.

专题：分类讨论.

分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高) ，底面半径之比为1：2：1，注水1分

钟，乙的水位上升’em,得到注水1分钟，丙的水位上升—cm,设开始注入t分钟的水量后，

6 3

甲与乙的水位高度之差是0.5em，甲与乙的水位高度之差是0.5e m有三种情况：①当乙的水

位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙

的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可.

解答：解：•.•甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高) ，底面半径之比为1：2：1,

•••注水1分钟，乙的水位上升亠cm,

6

•••注水1分钟，丙的水位上升

设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm ,

甲与乙的水位高度之差是

0.5cm 有三种情况：

① 当乙的水位低于甲的水位时， 有 1 - t=0.5 ,

6

解得：t=丄分钟；

5

② 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时,

•/ 't -仁0.5 ,

6

解得：t==,

5

=6> 5,

3

5

• ••此时丙容器已向甲容器溢水,

:5分钟」 二，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升

③ 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时,

• 5 - 1 - 2^"(

t - —b =0.5 ,

3

4

解得：t^

,

40

综上所述开始注入 ■

.莖，丄二，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是

20

40

0.5cm .

点评：本题考查了-

元 次方程的应用，

解题关键是要读懂题目的意思，

根据题目给出的条

•• •乙的水位到达管子底部的时间为;

件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

-1 -.-,解得:

4

6

2

:;