第八章 地形图的应用

A=A1+A2+A3
2
常用几合图形： 三角形 长方形 梯 形 正方形 扇形 圆形
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1 5
3 4
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8.3 地形图上面积的量算
二、坐标计算法
如果图形为任意多边形， 并且各顶点的坐标已知， 则可以利用坐标计算法精 确地求定该图形的面积。
面积计算公式：多边形面积 是各个梯形面积的和或差：
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KP－90 电子求积仪
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KP-800 电子求积仪
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MT-10 电子求积仪
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8.4 地形图上土方量的计算
一、方格网法
假设要求将原地貌按挖填土方量平衡的原则改造成平 面，其步骤如下： 1、在地形图图上绘制方格网 在地形图上拟建场地内绘制方格网。方格网的大小取 决于地形复杂程度，地形图比例尺大小，以及土石方 概算的精度要求。例如采用1：500的地形图时，根据 地形复杂情况，一般边长为10m或20m。然后，根据
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8.2 地形图应用的基本内容
一、求图上某点的坐标和高程 1、确定图上点的坐标 欲确定图上某点的坐标，首先根据图廓坐标注记和点 的图上位置，绘出坐标方格，再按比例尺量取长度。 但是，由于图纸会产生伸缩，使方格边长往往不等于 理论长度。为了使求得的坐标值精确，可采用乘伸缩 系数进行计算。
B
n
α
p A
q
(X0,Y0) o m
DAB (xB xA)2 (yB yA)2
400 1000 1100 1200 1300 1400 1500
1:1000
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8.2 地形图应用的基本内容
二、确定图上直线的长度、坐标方位角
2、确定图上直线的坐标方位角
⑴ 图解法（直接量测）
再数数n2，出按图下形式边计缘算不整完个整图的形小的方实格
际面积：
S
(n1
n2 2
)
M2 10 6
n2图形 边界所 占的方 格数
n1为图形 边界所包 围的方格
个数
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8.3 地形图上面积的量算
四、透明平行线法
透明方格网法的缺点是数方格困难， 为此，可采用如左图所示的透明平行 线法。被测图形被等间距的平行线分 割成若干个等高的长条，每个长条的 面积可以按照梯形公式计算。每个梯 形的高均为h，则其面积为：
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如图，要求沿AB方向绘制地形 图断面图，步骤如下： ⑴ 在地形图上用直线连接AB两 点，并以1、2、3…依次标记
出 直线与等高线的交点； ⑵ 准备一张绘断面图的图纸， 在其上绘出纵（H）横（D）坐 标轴线，确定比例尺。按确定 的竖向比例尺在竖轴上的合适 位置点出整数高程点，并过这 水平直线，在横轴上的适当位置画些出整点数A高；程点作平行于横轴的
n
n
S di h h di
i 1
i 1
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8.3 地形图上面积的量算
五、求积仪法 ❖ 求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点
是操作简便、速度快、适用于任意曲线图形的面积 量算，且能保证一定的精度。 ❖ 利用电子求积仪在地形图上求取图形面积时，只须 在求积仪面板上设置地形图的比例尺和使用单位， 再利用求积仪一端的跟踪透镜的十字中心点绕图形 一周就可自动显示出量测面积。
1
2
4
3
S 12（x1 x2 )( y2 y1) (x2 x3)( y3 y2 ) (x3 x4 )( y3 y4 ) (x4 x1)( y4 y1)
经整理后：
S
1 2
x1( y2
y4
)
x2
(
wenku.baidu.com
y3
y1 )
x3 (
y4
y2 )
x4
(
y1
y3 )
23
S
1 2
n i 1
xi ( yi1
2、确定图上点的高程 ❖如果地面点恰好位于某一等高线上，则该点高程就
等于该等高线的注记高程。 ❖如果所求点不在等高线上，则作一条大致垂直于相
邻等高线的线段，量取其线段的长度，按比例内插
求得。
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图中B点高程为：
m B
n
34 32 30 28
Bn
6
HB
Hn
mn
h
32 2 10
33.2m
实际工作中，在图上求 某点的高程 时，通常可
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8.1 地形图的识读
（二）、地物地貌的识别 2、地貌判读 地貌识读前，要正确理解等高线的特性，根据等高线， 了解图内的地貌情况。首先要知道等高距是多少，然后 根据等高线的疏密判断地面坡度及地势走向。 在地貌判读时，先看计曲线再看首曲线的分布情况，了 解等高线所表示出的地性线及典型地貌，进而了解该图 幅范围总体地貌及某地区的特殊情况。
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8.2 地形图应用的基本内容
五、判断地面两点间是否通视
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8.2 地形图应用的基本内容
六、在地形图上按限制的坡度选定最短路线 设从公路上的A点到高地B点要选择一条公路线，要求 其坡度不大于4％(限制坡度)。设计用的地形图比例尺
为1：2000，等高距为1m。
dq c f Ag apb
1100 1200 1300 1400
为了防止图纸伸缩变 形带来误差，一般可 将坐标增量乘以伸缩 系数, kx 10 ad
k y 10 ab
所以M点的坐标为：
1500 xA xa kx af M
8
yA y武a 汉科ky技大a学p城建M学院
8.2 地形图应用的基本内容
1:1000
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8.2 地形图应用的基本内容
三、确定图上地面坡度 确定直线的坡度
i hAB H B H A
DAB
d AB M
两条相邻等高线间的坡度，是指垂直于两条等高线两
个交点间的坡度。垂直于等高
线方向的直线具有最大的倾斜
A
角，该直线称为最大倾斜线
（或坡度线）。
AB
arctan
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8.1 地形图的识读
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8.1 地形图的识读
一、地形图图外注记识读
根据地形图图廓外的注记，可全面了解地形的基本情况。
由地形图的比例尺可以知道该地形图反映地物、地貌的 详略；
根据测图日期的注记可以知道地形图的新旧，从而判断 地物、地貌的变化程度；
通过接合图表可以了解与相邻图幅的关系。
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8.2 地形图应用的基本内容
2500 1000 2400
例如求图上A点的坐 标，用比例尺量取af 和ap两段距离，则A 点的坐标为
xA xa af M 2100 60.7 2160.7m
yA ya ap M 1100 48.6 1148.6m
2300
2200
2100 2000 1000
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8.1 地形图的识读
（二）、地物地貌的识别 ❖ 图廓内要素的判读：图廓内要素是指地物、地貌符
号及相关注记等。 1、地物判读 地物识读前，要熟悉一些常用地物符号，了解地物符 号和注记的确切含义。根据地物符号，首先要了解主 要地物的分布情况，例如，居民点、交通线路及水系 等。要注意地物符号的主次让位问题，例如，铁路和 公路并行，图上是以铁路中心位置绘制铁路符号，而 公路符号让位，地物符号不准重叠。
邻点，便得同坡度路线A—1—2—…—B。
在选线过程中，有时会遇到两相邻等高线间的最
小平距大于d的情况，即所作圆弧不能与相邻等高 线相交，说明该处的坡度小于指定的坡度，则以最
短距离定线。
（3）另外，在图上还可以沿另一方向定出第二条
线路A―1′―2′―…―B，可作为方案的比较。
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8.2 地形图应用的基本内容
第八章 地形图的应用
§ 8.1 地形图的识读 § 8.2 地形图应用的基本内容 § 8.3 地形图上面积的量算 § 8.4 地形图上土方量的计算
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8.1 地形图的识读
地形图的识读 一般原则: 先图外后图内 、先地物后地貌；
先注记后符号、先主要后次要。 （一）、地形图图外注记识读 1、图名和图号 2、接图表与图外文字说明 3、图廓与坐标格网 4、直线比例尺与坡度尺 5、三北方向图
七、在地形图上确定汇水面积的边界线 用途：主要用于桥洞的孔径及大坝高度的设计
1、连接分水山脊线。 2、利用面积量算方 法，确定出汇水面积。 3、据汇水面积、最 大降雨量计算最大流 水量Q。 4、据Q设计桥涵断面。
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汇水范围
公路
桥涵
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8.3 地形图上面积的量算
一、几何图形法
把图形分解成简单的几何形状，计算所有简 单几何图形面积之和。
地 形图比例尺在图上绘出方格网。
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8.4 地形图上土方量的计算
1.将场地平整为水平地面 例 1：1000比例尺的地形图，拟将原地面平整成
以根据相邻两等高线的
A
高程目估确定。
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8.2 地形图应用的基本内容
二、确定图上直线的长度、坐标方位角 1、确定图上直线段的长度
❖ 图解法（直接量测）
D dM
800
例：图上量得dab=169.7mm,700 则AB的实地距离：DAB 169.7m
600
❖ 解析法（量测坐标计算） 500
•F 1:500
求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。
解：平均坡度
i=
h D
=
h d•m
=
51.9-48.3 0.0285•500
=0.2526=25.3%
地面倾角 14.2°
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8.2 地形图应用的基本内容
四、沿图上已知方向绘制断面图 绘制断面图时，首先要确定断面图的水平方向和垂直 方向的比例尺。通常，在水平方向采用与所用地形图 相同的比例尺，而垂直方向的比例尺要比水平方向大 10倍，以突出地形起伏状态。
例：图上量得 AB 45
800
⑵ 解析法（量测坐标计算）。700 B
AB
arctan
( yB (xB
yA) xA)
例：图上量得
600
n
α
pA q
500
(X0,Y0) o m
xA 540m, yA 1260m
xB 660m, yB 1380m
则算得 AB 45
400 1000 1100 1200 1300 1400 1500
f g hB i
16 15 14 13 12 11
10
jk
lC
16 14 12
P 10 A b c d e f g h B i
Q
j k lC
16
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8.2 地形图应用的基本内容
五、判断地面两点间是否通视 要确定地面上两点间是否通视，可以根据地形图来判 断。如果地面两点间的地形比较平坦时，通过在地形 图上观察两点间是否有阻挡视线的建筑物就可以进行 判断。但在两点间地形起伏变化较复杂的情况下，则 可以采用绘制简略断面图来确定是否通视。如上图， 连接断面图上AB两点，则可判断两点是否通视。
hAB d AB
B
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8.2 地形图应用的基本内容
确定直线的坡度
1.点位高程：可根据等高线目估
52
E
•G
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
• 51
2.两点间坡度
50
坡度公式：
i= tan=
h D
=
h d•m
49 48
例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，
5 4
6
B
6′
3 2
85
5′
4′
1
3′
2′
1′
A
80
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（1）确定线路上两相邻等高线间的最小等高线平
距。
d h 1m 12.5m iM 0.04 2000
（2）先以A点为圆心，以d为半径，用圆规划弧，
交81m等高线与1点，再以1点为圆心同样以d为半
径划弧，交82m等高线于2点，依次到B点。连接相
yi1 )
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8.3 地形图上面积的量算
二、坐标计算法
通用公式
S
1 2
n i 1
xi ( yi1
yi 1 )
S
1 2
n i 1
yi (xi1
xi 1 )
S
1 2
n i 1
( xi
xi1)( yi1
yi )
1 n
S 2 i1 (xi yi1 xi1 yi )
如各顶点按照逆时针方向编号，则面积为
1 n
S 2 i1 xi ( yi1 yi1 )
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8.3 地形图上面积的量算
三、透明方格法
透明方格法通常是在透明纸上绘
出边长为1mm的小方格，每个方 格
的面积为1，而所代表的实际面积
则由地形图的比例尺决定。量测
图纸上上面，积先时 数，出将完透整明小纸方固格定数在n，1图
⑶ 用圆规从地形图上截取A点至1、2、3、…点的距离，在横轴
上依次定出1、2、3、…点；
⑷ 在地形图上读取1、2、3、…各点的高程，在横轴各点的垂直
方向，依据读得的各点高程，点出各点在垂直方向线上的点位，
即为断面点；
1⑸5 用平滑曲线依次连接各断面点，则得到沿AB方向武汉的科断技大面学图城建。学院
A bc de