导数恒成立分离参数题型归纳

导数恒成立分离参数题型归

纳

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

导数与恒成立

题型一 分离参数

例1函数x a x

x x f ln 1)(--=在定义域内单调增，求a 的取值范围

练习1 已知函数x x

ax x f ln 21)(2-+

=)0(>x ． （Ⅰ）若)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；

练习2 已知函数x a x x f ln )(2+=

(1)若函数x x f x g 2)()(+

=在［1，4］是减函数，求实数a 的取值范围

例2若函数x

x x g x x f 2)(,ln )(-== ，若对所有的[,)x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

练习1 设函数f (x )＝ax ，[0,]x π∈，且f (x )≤1＋sin x ，则a 的取值范围________．

练习2 设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意的x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．

例3 已知函数f (x )＝x 2－a ln x ，g (x )＝bx －x ＋2，其中a ，b ∈R 且ab ＝2.函数f (x )在⎣⎡⎦

⎤14，1上是减函数，函数g (x )在⎣⎡⎦

⎤14，1上是增函数． (1)求函数f (x )，g (x )的表达式；

(2)若不等式f (x )≥mg (x )对x ∈⎣⎡⎦

⎤14，1恒成立，求实数m 的取值范围；

练习1已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.

（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；

练习2 已知f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋ax －3.

(1)求函数f (x )在[t ，t ＋2](t >0)上的最小值；

(2)对一切x ∈(0，＋∞)，2f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；

练习3设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+.

（Ⅰ）求f (x )的单调区间； （Ⅱ）若当1[1,1]x e e

∈--时，不等式f (x )

练习4已知函数()ln f x x x =.

（Ⅰ）求()f x 的最小值；

（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.

练习5设函数f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π].

（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）设f （x ）≤1+sinx ，求a 的取值范围.