高等工程数学论文

浅谈数理统计的一般特点及其应用研究
摘要：伴随着科学技术的飞跃发展以及社会物质条件水平的不断进步，人们对自己的各方面的生活质量要求越来越精益求精。

数理统计作为一项长期的社会实践活动，已经伴随着人类文明的发展有几千年的历史。

在最初始阶段，人们对数理统计的简单认识便是“统而记之”，但是随着社会经济的不断发展，当代的数理统计分析已经不能仅仅满足于“统而记之”的范畴，数理统计已经在数据统计分析中占有举足轻重不可或缺的地位，在日常生活中也随处可见其广泛应用。

关键词：数理统计；数据分析；应用
翻开本学期高等工程数学目录，映入眼帘的很醒目的第四章内容便是“数理统计的基本概念与抽样分布”，说到这方面内容大家并不陌生，甚至从小学、中学阶段就已经略知一二，直到现在的研究生阶段，我们仍然要学习数理统计方面的相关知识，可见其对与人们的应用价值是相当高的。

当我们用数理统计研究某个问题时，往往会把研究对象的全体看成总体或者母体，而把组成总体的每一个单元或元素看成个体，例如抽样检测一批小灯泡的质量时，生产出来的总灯泡数就是总体，被抽检的个别灯泡就是个体单元。

显而易见，总体中所含个体的总数称为总体的容量，它可以是有限的，也可以是无限的，因此我们有有限总体和无限总体之说。

在数理统计中，我们所研究的是与它们的性能相联系的某个数量指标以及这个数量指标的概率分布情况。

也就是说，我们把总体和一个随机变量联系起来。

因此对总体的研究就自然而然落实到对表示总体的随机变量的统计规律的研究，所以我们研究的总体一般是指具有确定概率分布的随机变量，而其个体则是随机变量可能取的每一个值。

众所周知，数理统计的主要任务是要通过样本来推断总体的统计规律，因此，顺理成章，我们对样本的特征是有一定要求的，需要加以说明的有以下两点：1.代表性，每个Xi都具有总体的特征，即每个Xi都与总体有相同的分布；2.独立性，每一次对样本的抽样都是独立进行的，结果彼此互不影响。

从数理统计的学科特征来看，数理统计是应用数学中最重要、最活跃的学科之一。

数理统计从学科划分来说，应属于数学学科，但是其重在应用而不是纯数学理论或方法的研究，故其采用的方法也就重在归纳法，而不是数学的演绎法。

数理统计与数据分析的关系是十分紧密的，从统计学发展的角度来看，数据分析是人类认识社会的最有力的武器之一，目前早已经在政治、经济、文化、科学技术等非常广泛的研究领域得到应用，由于不同领域的科学研究中具有独特性和多样性，如果采用千篇一律的简单的统计，也就是所谓的全面调查，这几乎是无法实现的。

但是，我们要想全面地认知每一个科学领域的概况，并且得知在不同的科学领域之间的数据关系之间的联系和规律，这又是现代社会发展中所必需的要求。

因此，数理统计方法便顺其自然地为数据分析而用。

即数理统计为现代统计学的发展点燃了解决复杂现实问题的科学思想火花———为用总体的部分去说明总体奠定了数理统计基础。

上述内容大致为大家所熟知的传统意义上的数理统计的概念，在当今，数理统计可作为实验设计、数据处理、结论推断等的一个重要的工具，越来越多的被实验和理论工作者所接触认识，在加上计算器等电子产品的普及推动了其应用
性。

但是，有些初学者急于贪图其方便性，在没有深入了解其一般原理和一般概念的情况下，通过强记公式、盲目使用，造成了许多地方都或多或少的有些使用不当，归纳总结起来大致有以下四类问题：
1.在统计推断中，下结论不够慎重，较为常见的是在没有其它事实上的充分证据和必要的说明情况下，简单地把原来的假设不能被否定与原来的假设可以肯定完全等同起来。

有些人对检验结果未见两者有显著性差异或未发现系统误差这类在逻辑上留有必要余地的写法还不习惯，而常不恰当地写成两者没有差异或没有系统误差；
2.在数据的简化和显示中，没有给出与实验结果和所用统计方法相适合的既必要又充分的资料；
3.由于不顾条件或概念不清，误用或错用公式；
4.在实验设计中考虑应用数理统计不够，往往偏重于获得数据之后才考虑应用数理统计。

此外还存在一种情况，在不太必要的地方，选用较复杂的统计方法，导致得不偿失
应用中出现的问题可能是学习中存在的与这门学科特点不相适应的倾向的反映。

绝大多数不是专门的数理统计工作者, 而是数理统计工具的应用者。

不少人是结合某个具体实验或工作的需要, 到数理统计书藉和资料中寻找急需解决某个问题的专门工具的。

业在这类过程中, 使自己熟悉和掌握的专门工具类型、范围和有关统计学知识逐步扩大。

但是, 这种多少有些类同学习使用一般新仪器的方法—只需查阅说明书、掌握操作程序, 而不需追求了解它的基本原理, 往往使我们对数理统计工具的一般特点、各类专门工具的基本原理及一些广泛应用的叠要概念缺乏足够厄确切的理解。

这样, 对计工具的有效性过分置信, 对它的局限性认识不足, 故在使用中不够小心或不十分知道该如何小心, 而不易摆脱它内在的易于使我们陷入错误的陷井。

针对不同的科学研究以及社会活动领域，我们会使用不同的数据分析方法来实现我们对于该领域的分析和了解。

伴随着数理统计对于能够解决实际问题的理念越来越强烈的形势，数理统计在数据分析中的地位也确立起来，数理统计在数据分析中的统计方法也随之确立。

其中，大数定律便是数据分析与数理统计之间建立联系的重要纽带，在大数定律中，大量观察方法是数据分析的基本方式之一，大数定律的基础又是大量观察法。

在数据分析过程中，倘若没有大量观察，那么，数据分析之总体的平均数与相对数这一基本的指标也就失去了原来应有的意义和作用。

可见，数理统计在数据分析中占有极其重要的地位。

此外，数理统计对数据分析方法的影响是显著的。

不仅体现在对大样本总体参数估计、非参数估计、相关与回归分析、总体分布形态的判断、一个总体参数与两个总体参数的假设检验、方差分析和正交设计等许多内容上，而且体现在描述统计学中最基本指标———平均数、相对数的计算原理等方面。

在企业管理中，数据分析也有广泛的应用，实际上，数据分析贯穿企业生产、加工和销售的各个环节，只要是有数据的地方，就可以应用到数据分析。

在健全企业数据分析方法的基础之上，数据分析在企业的经营管理之中大致分为: 市场研究、产品的开发、质量的监控与管理等方面。

在市场研究过程之中，是为了更好地获取企业产品以及竞争对手的相关数据和信息，这些数据我们便采取数据分析的方法来更好地服务于企业市场的研究，为企业的发展提供更有利的目标和更加准确的数据分析说明。

随着科学的进步与社会发展需求的提高，依赖数理统计理论的数据统计分析
理论与方法也在不断地充实完善。

借助现代科技手段，人们必将数据统计分析方法应用到极致，从而推进社会的高速进步与快速发展。

因此，学好数理统计对于当今的研究工作者来说是很有必要的，在今后的学习过程中应更加重视。