成都七中高一上学期期末考试数学试题及答案

高一上学期期末考试数学试题

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 若{}32，

M

{}54321，，，，，的个数为：则M

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 2. 函数2

()lg(31)1f x x x

=

+-的定义域是：

A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭

C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

D. 1,13⎛⎫

- ⎪⎝⎭

3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：

A ．

ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. π

π

41+ 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：

A.2

y x = B.12y x = C.13

y x = D.3

y x -=

5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：

A. BC AB ⊥

B. BD AC ⊥

C. ABC CD 平面⊥

D. ACD ABC 平面平面⊥

6. 已知函数2

()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：

A. [4,)-+∞

B. [3,5)-

C. [4,5]-

D. [4,5)- ()()x 1 2 3 4 5 6

7

()f x

123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6

那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：

A.()()34f f <

B.()()34f f <--

C.()()34f f --<-

D.()()34f f ->- 9. 已知直线l 在x 轴上的截距为1，且垂直于直线x y 2

1

=

，则l 的方程是： A. 22+-=x y B. 12+-=x y C. 22+=x y D. 12+=x y

10. 若两直线k x y 2+=与12++=k x y 的交点在圆42

2=+y x 上，则k 的值是： A. 51-或1- B. 51-或1 C. 3

1

-或1 D. 2-或2 二、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

11. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是

12. 对于函数23

4

1()2

x x y -+=的值域

13. 若平面α∥β平面，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内

的射影长为7，则AB 于平面β所长角的度数是

14. 若((1

1

2,2a b --=+=，则()

()2

2

11a b --+++的值是

三、 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12分） 若02x ≤≤，求函数12

4325x x y -=-•+的最大值和最小值.

16（本小题满分12分）

求过点()1,2-A ,圆心在直线x y 2-=上，且与直线01=-+y x 相切的圆的方程.

已知函数x

x x f 2)(+

=. （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在

[

)

+∞,2内是增函数.

18（本小题满分14分）

（本小题14分）如图，棱长为1的正方体

1111D C B A ABCD -中，

（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.

B

1

D D A

1

A 1

B 1

C C

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少

1

3

，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg30.4771=） 20．（本小题满分16分） 已知函数()()()lg 10x x

f x a b a b =->>>.

（1）求()y f x =的定义域；

（2）在函数()y f x =的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在()1,+∞上恒取正值.

一. B D A C B D B C A B

二. 11. π337

12. ,2⎛-∞ ⎝⎦

13.

30 14. 23 三. 15. 解：原式可变形为1

2

44

325x

x y -=•-•+， (2分)

即()()21

2325022

x x y x =

•-•+≤≤ (4分) 令2x

t =，则问题转化为()2135142

y t t t =-+≤≤ （6分）

将函数配方有()()2

1131422

y t x =-+≤≤ （8分）

根据二次函数的区间及最值可知：

当3t =，即23x

=时，函数取得最小值，最小值为1

2

. （10分） 当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为5

2

. （12分） 16. 解：设圆心为()a a 2,-，圆的方程为

()()2

2

2

2r a y a x =++- （2分）

则()()⎪

⎩

⎪

⎨⎧=--=+-+-r a a r a a 212212222 （6分）

解得1=a ，2=

r （10分）

因此，所求得圆的方程为()()2212

2

=++-y x （12分） 17. 解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00, （1分） )()2

(2)(x f x

x x x x f -=+-=-+

-=- )(x f ∴是奇函数 （5分） （2）设

[)

∞+∈,2,21x x ，且21x x < （6分）

则)2

(2)()(2

21121x x x x x f x f +-+

=- （7分）