专题复习(四) 图形操作题

专题复习(四) 图形操作题

解题策略：

1．涉及折叠的问题，通常根据其性质找到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段．求线段的长度一般通过找寻相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例，建立关于一个未知数的等式来求解．

2．折叠的图形以矩形最为常见，不管是折叠还是翻折都属于全等变换和轴对称变换．借助矩形的性质利用勾股定理和三角形相似求线段长是最常见的解决问题的方式．

类型1 折叠与翻折

(2016·河南)如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，

将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N ，当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为322或35

5

．

【思路点拨】 ①B′为线段MN 的三等分点，有可能是B′N ＝2MB′和MB′＝2B′N ；②根据折叠的性质可知∠AB′E ＝∠ABE ＝90°，可得△AMB′与△B′NE 相似，利用相似三角形的性质可求得要求的线段长．

解析：本题分两种情况： ①若B′N ＝2MB′： 易证MN ＝AB.

∵AB ＝3，B ′为线段MN 的三等分点， ∴MB ′＝1，B ′N ＝2.

在Rt △AMB ′中，AM ＝32－12＝2 2. 易证△AMB′∽△B′NE ， ∴

AM B′N ＝AB′B′E ，即222＝3

B′E

. ∴B ′E ＝322，∴BE ＝322

.

②若MB′＝2B′N ：

∵AB ＝3，B ′为线段MN 的三等分点， ∴MB ′＝2，B ′N ＝1.

在Rt △AMB ′中，AM ＝32－22＝ 5. 易证△AMB′∽△B′NE ， ∴

AM B′N ＝AB′B′E ，即51＝3

B′E

. ∴B ′E ＝355，∴BE ＝355.

综上所述，BE 的长为322或35

5

.

1．(2017·安顺)如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4 cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO ＝5 cm ，则AB 的长为(C )

A ．6 cm

B ．7 cm

C ．8 cm

D ．9 cm

第1题图 第2题图

2．(2017·赤峰)如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF ＝23，则∠A ＝(A )

A ．120°

B ．100°

C ．60°

D ．30° 3．(2016·温州)如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处．这三次折叠的折痕依次记为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是(D )

A ．b ＜a ＜c

B ．c ＜a ＜b

C ．a ＜b ＜c

D ．a ＜c ＜b

第3题图 第4题图 4．(2016·贵州)如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH.若BE ∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是(B )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 5．(2016·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点

E 的位置，如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为(D )

A ．6

B ．6 2

C ．2 3

D ．3 2

第5题图 第6题图

6．(2017·台州)如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE ＝BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE

EB

为(A )

A .5

3

B ．2

C .52

D ．4

7．(2017·长沙)如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，△CHG 的周长为n ，则n

m

的值为(B ) A .22

B .12

C .

5－1

2

D ．随H 点位置的变化而变化

第7题图 第8题图

8．(2017·滨州)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F.若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为8．

9．(2017·潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B′C 上，记为D′，折痕为CG ，B ′D ′＝2，BE ＝1

3BC.则矩形纸片ABCD 的

面积为15． 10．(2017·成都)如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6 cm ，则FG ＝10cm .

11．(2017·重庆A 卷)如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，

交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是52＋10

2

．

12．(2017·鄂州)如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，EC 交AD 于F.

(1)求证：△AEF ≌△CDF ；

(2)若AB ＝4，BC ＝8，求图中阴影部分的面积．

解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，

由折叠性质得：∠E ＝∠B ，AB ＝AE. ∴AE ＝CD ，∠E ＝∠D.