求反比例函数表达式的六种方法

2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所 在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表 达式． 解：由题意得nn2＋＋32＞n－0. 9＝－1， 解得 n＝2.∴此函数的表达式是 y＝5x.
3．【2018·黄冈】如图，反比例函数 y＝kx(x>0)过点 A(3，4)， 直线 AC 与 x 轴交于点 C(6，0)，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B. (1)求 k 的值与 B 点的坐标；
反比例函数 y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线 的交点 E.若点 A(2，0)，D(0，4)，则 k 的值为( )
A．16 B．20
C．32 D．40
【点拨】∵BD∥x 轴，D(0，4)， ∴B，D 两点纵坐标相同，都为 4. ∴可设 B(x，4)．∵矩形 ABCD 的对角线的交点为 E， ∴E 为 BD 中点，∠DAB＝90°. ∴E12x，4，且 AD2＋AB2＝BD2. ∵A(2，0)，D(0，4)，B(x，4)，
解：①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC 且AD＝BC，∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， ∴点D的横坐标为3，yA－yD＝yB－yC即4－yD＝2－0，故 yD＝2，∴D(3，2)． ②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且 AD′＝CB，∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)， ∴点D′的横坐标为3，yD′－yA＝yB－yC即yD′－4＝2－0，
故yD′＝6，∴D′(3，6)． ③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且 AC∥BD″.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)． ∴xD″－xB＝xC－xA即xD″－6＝6－3，故xD″＝9. yD″－yB＝yC－yA即yD″－2＝0－4，故yD″＝－2. ∴D″(9，－2)．综上所述，符合条件的点D的坐标是(3， 2)或(3，6)或(9，－2)．
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在 2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？ 解：运了一半物资后还剩 300×1－12＝150(t)， 150÷2＝75(t/h)． ∵剩下的物资要在 2 h 之内运到江边，∴运输速度 至少为 75 t/h.
将 A(2，3)，B(6，1)的坐标分别代入 y＝mx＋n，得 26mm＋ ＋nn＝ ＝31， ，解得mn＝＝4－. 12， ∴直线 AB 的表达式为 y＝－12x＋4.
5．【2019·重庆】如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD
的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD∥x 轴，
4．【2018·岳阳】如图，某反比例函数图象的一支经过点 A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为 点C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的表达式； 解：设反比例函数的表达式为 y＝kx. 由题意得，k＝xy＝2×3＝6. ∴反比例函数的表达式为 y＝6x.
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式． 解：设 B 点的坐标为(a，b)，过点 A 作 AD⊥BC 于 D， 则 D(2，b)．∵反比例函数 y＝6x的图象经过点 B(a，b)， ∴ b＝6a.∴AD＝ 3－6a.∴S△ ABC＝12 BC·AD＝12a3－6a ＝ 6. 解得 a＝6.∴b＝6a＝1.∴B(6，1)． 设直线 AB 的表达式为 y＝mx＋n，
人教版 七年级上
第26章 反比例函数
求反比例函数表达式的六种方法
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答案Hale Waihona Puke Baidu示
1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．
解：由反比例函数的定义可知
mm2＋－31≠00＝，－1，∴m＝3. ∴此反比例函数的表达式为 y＝6x. 【易错点拨】该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝ ±3的错误结论．
∴22＋42＋(x－2)2＋42＝x2，解得 x＝10.∴E(5，4)． ∵反比例函数 y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过点 E， ∴k＝5×4＝20. 【答案】B
6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎 样的函数关系？ 解：由已知得 vt＝300. ∴t 与 v 之间的函数表达式为 t＝30v0(v＞0)．
解：把点 A(3，4)的坐标代入 y＝kx(x＞0)，得 k＝xy＝ 3×4＝12，故该反比例函数的表达式为 y＝1x2(x＞0)． ∵点 C(6，0)，BC⊥x 轴，∴把 x＝6 代入 y＝1x2， 得 y＝162＝2.则 B(6，2)． 综上所述，k 的值是 12，B 点的坐标是(6，2)．
(2)在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四 边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点的坐标．