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高考总复习
人教版 · 物理
导学案
第2课时 平抛运动 课前考点自清
一、平抛运动的特点和性质
1．定义：初速度沿水平方向的物体只在 重力 作用
下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的 匀加速 曲线运 动，其运动轨迹是抛物线．
3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向 ；(2)只 受 重力 作用．
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二、平抛运动的研究方法和基本规律 1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动，
即将其分解为水平方向的 匀速运动 和竖直方向的自由 落体运动. 2. 基本规律(如图 1 所示)
图1
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(3)落地速度：vt＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地速
度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝vvyx＝ v2g0 h，所以落地速度 也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速 度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度 改变量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
• 如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点
以速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹 槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．
O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA
与竖直方向的夹角．则
()
A．cot θ1tan θ2＝2 C．cot θ1cot θ2＝2
B．tan θ1tan θ2＝2 D．tan θ1cot θ2＝2
2．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位 置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平方 向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan α＝vv⊥0＝vgt0，tan θ＝xy＝12vgt02t＝2gvt0，所以 tan α＝2tan θ.
跟踪练习： (2012·上海单科)如图，斜面上 a、b、c 三点 等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平抛运动， 恰落在 b 点．若小球初速变为 v，其落点位于 c，则 ( )
A．v0<v<2v0 C．2v0<v<3v0
B．v＝2v0 D．v>3v0
解析 A 如图所示，M 点和 b 点在同一水平线上，M 点 在 c 点的正上方．根据平抛运动的规律，若 v＝2v0，则小球落 到 M 点．可见以初速 2v0 平抛小球不能落在 c 点，只能落在 c 点右边的斜面上，故只有选项 A 正确.
同一高度 h(l，h 均为定值)．将 A 向 B 水平抛出的同时，B 自
由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速
度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时
间，则
() AD
A．A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度 B．A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰
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(1)位移关系
水平方向：x= v0t
竖直方向：y= 1 gt2
2
(2)速度关系
水平方向：v1=v0
竖直方向：vy=gt
来自百度文库
合位移
大小：s＝ x2＋y2
方向：tan
θ＝xy＝
gt 2v0
合速度
方大向小：：tavn＝α＝vvv2xxy＋＝vv2ygt0
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1．如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以
水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别 是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且
O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则
下列说法正确的是
( AB )
A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5 B．三个小球下落的时间相同 C．三个小球落地的速度相同 D．三个小球落地的动能相同
2:甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，
如图，将甲乙分别以速度v1和v2水平抛出，不计空气阻力
，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D）
A、同时抛出，且v1<v2 C、甲早抛出，且v1>v2
B、甲迟抛出，且v1>v2 D、甲早抛出，且v1<v2
3. (2012·江苏单科)如图所示，相距 l 的两小球 A、B 位于
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推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速 度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为 v0，从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为(x，y)，B 点坐标为(x′，0)，则
要点一 对平抛运动的进一步理解
1.平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀 加速直线运动，两个运动同时进行．同时性是联结两分运动的
“桥梁”．
(1)飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与
初速度 v0 无关． (2)水平射程：x＝v0t＝v0
2gh，即水平射程由初速度 v0
和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关．
解析 B
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• 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直
线运动，在竖直方向上做自由落体运动
．速度与水平方向的夹角为θ1，
tanθ1=vy/v0=gt/v0．位移与竖直方向的 夹角为θ2，tanθ2=x/y=v0t/1/2gt2=2v0/gt ，则tanθ1tanθ2=2．故B正确，
B.若v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角
也不同
C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环
x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又 tan α＝vv⊥0＝x－yx′， 解得 x′＝x2. ．
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例 如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一 个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断错误的是 ( )
A.要使小球掉到环上时的竖直分速度最大,小球应该落在C点
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第2课时 平抛运动 课前考点自清
一、平抛运动的特点和性质
1．定义：初速度沿水平方向的物体只在 重力 作用
下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的 匀加速 曲线运 动，其运动轨迹是抛物线．
3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向 ；(2)只 受 重力 作用．
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二、平抛运动的研究方法和基本规律 1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动，
即将其分解为水平方向的 匀速运动 和竖直方向的自由 落体运动. 2. 基本规律(如图 1 所示)
图1
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(3)落地速度：vt＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地速
度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝vvyx＝ v2g0 h，所以落地速度 也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速 度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度 改变量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
• 如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点
以速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹 槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．
O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA
与竖直方向的夹角．则
()
A．cot θ1tan θ2＝2 C．cot θ1cot θ2＝2
B．tan θ1tan θ2＝2 D．tan θ1cot θ2＝2
2．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位 置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平方 向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan α＝vv⊥0＝vgt0，tan θ＝xy＝12vgt02t＝2gvt0，所以 tan α＝2tan θ.
跟踪练习： (2012·上海单科)如图，斜面上 a、b、c 三点 等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平抛运动， 恰落在 b 点．若小球初速变为 v，其落点位于 c，则 ( )
A．v0<v<2v0 C．2v0<v<3v0
B．v＝2v0 D．v>3v0
解析 A 如图所示，M 点和 b 点在同一水平线上，M 点 在 c 点的正上方．根据平抛运动的规律，若 v＝2v0，则小球落 到 M 点．可见以初速 2v0 平抛小球不能落在 c 点，只能落在 c 点右边的斜面上，故只有选项 A 正确.
同一高度 h(l，h 均为定值)．将 A 向 B 水平抛出的同时，B 自
由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速
度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时
间，则
() AD
A．A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度 B．A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰
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(1)位移关系
水平方向：x= v0t
竖直方向：y= 1 gt2
2
(2)速度关系
水平方向：v1=v0
竖直方向：vy=gt
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合位移
大小：s＝ x2＋y2
方向：tan
θ＝xy＝
gt 2v0
合速度
方大向小：：tavn＝α＝vvv2xxy＋＝vv2ygt0
自主热身回顾 核心要点突破 易错易混探究 随堂即时体验 课后巩固提升
1．如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以
水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别 是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且
O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则
下列说法正确的是
( AB )
A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5 B．三个小球下落的时间相同 C．三个小球落地的速度相同 D．三个小球落地的动能相同
2:甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，
如图，将甲乙分别以速度v1和v2水平抛出，不计空气阻力
，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D）
A、同时抛出，且v1<v2 C、甲早抛出，且v1>v2
B、甲迟抛出，且v1>v2 D、甲早抛出，且v1<v2
3. (2012·江苏单科)如图所示，相距 l 的两小球 A、B 位于
自主热身回顾 核心要点突破 易错易混探究 随堂即时体验 课后巩固提升
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速 度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为 v0，从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为(x，y)，B 点坐标为(x′，0)，则
要点一 对平抛运动的进一步理解
1.平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀 加速直线运动，两个运动同时进行．同时性是联结两分运动的
“桥梁”．
(1)飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与
初速度 v0 无关． (2)水平射程：x＝v0t＝v0
2gh，即水平射程由初速度 v0
和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关．
解析 B
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• 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直
线运动，在竖直方向上做自由落体运动
．速度与水平方向的夹角为θ1，
tanθ1=vy/v0=gt/v0．位移与竖直方向的 夹角为θ2，tanθ2=x/y=v0t/1/2gt2=2v0/gt ，则tanθ1tanθ2=2．故B正确，
B.若v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角
也不同
C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环
x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又 tan α＝vv⊥0＝x－yx′， 解得 x′＝x2. ．
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导学案
例 如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一 个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断错误的是 ( )
A.要使小球掉到环上时的竖直分速度最大,小球应该落在C点