2018年高考理科数学小题标准练1含答案

2018年高考理科数学小题标准练1

1．(2017·全国Ⅰ)已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x

<1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x|x>1} D ．A ∩B ＝∅ 答案 A

解析 ∵B ＝{x|3x

<1}，∴B ＝{x|x<0}．

又A ＝{x|x<1}，∴A ∩B ＝{x|x<0}，A ∪B ＝{x|x<1}． 故选A.

2．已知实数m ，n 满足5＋mi

n －2i

＝4＋6i ，则在复平面内，复数z ＝m ＋ni 所对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 答案 C

解析 由5＋mi

n －2i

＝4＋6i ，

得5＋mi ＝(4＋6i)(n －2i)＝4n ＋12＋(6n －8)i ，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

4n ＋12＝5，6n －8＝m ，

解得m ＝－372，n ＝－7

4

.

∴复数z ＝m ＋ni 所对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－37

2，－74，位于第三象限．故选C.

3．(2017届广东省深圳市二模)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y －1≤0，x ＋3≥0，

y －2≤0，则z ＝2x －y

的最大值为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－2 D ．4

答案 D

解析 作出约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y －1≤0，x ＋3≥0，

y －2≤0所对应的可行域，

如图△ABC 及其内部．

变形目标函数可得y ＝2x －z ，平移直线y ＝2x 可知， 当直线经过点C(3,2)时， 直线的截距最小，z 取最大值，

代值计算可得z ＝2x －y 的最大值为z max ＝2×3－2＝4. 故选D.

4．下列命题中的真命题为( )

A ．若向量a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使得a ＝λb

B ．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2

)，若P(ξ≤4)＝0.79，则P(ξ≤－2)＝0.21 C ．“φ＝3π

2”是“y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件

D ．函数y ＝f(1＋x)与函数y ＝f(1－x)的图象关于直线x ＝1对称 答案 B

解析 对于A ，a ＝b ＝0，a ∥b 对任意实数λ均有a ＝λb ； a ≠0，b ＝0时，a ∥b ，对任意实数λ均有a ≠λb ，∴A 错误； 对于B ，∵P(ξ≤4)＝0.79，∴P(ξ≥4)＝1－0.79＝0.21， 又随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2

)， ∴P(ξ≤－2)＝P(ξ≥4)＝0.21，∴B 正确；

对于C ，φ＝3π2时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2＝－cos 2x 为偶函数，充分性成立； y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数时，φ＝π

2＋k π，k ∈Z ，必要性不成立，∴C 错误；

对于D ，函数y ＝f(x)和y ＝f(－x)的图象关于直线x ＝0对称， 函数y ＝f(1＋x)的图象可由函数y ＝f(x)的图象左移一个单位得到，

函数y ＝f(1－x)＝f(－(x －1))的图象可由y ＝f(－x)的图象右移一个单位得到， ∴函数y ＝f(1＋x)和y ＝f(1－x)的图象关于直线x ＝0对称，D 错误． 故选B.

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 答案 C

解析 程序在运行过程中各变量的值如下表所示：

此时i 的值为4 故选C.

6．设ω＞0，函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5－1的图象向右平移5π4个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( ) A.8

5 B.65 C.45

D.25

答案 A

解析 ∵ω＞0，函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5－1的图象向右平移5π4个单位长度后， 可得y ＝2cos ⎝

⎛⎭⎪⎫ωx －5ω4π＋π5－1的图象，

再根据所得图象与原图象重合，

可得－5ω4π＝2k π，k ∈Z ，即ω＝－85k ，

则ω的最小值为8

5

，故选A.

7．(2017·河北省石家庄市冲刺卷)某多面体的三视图如下图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则该多面体的表面积为( )

A ．8＋4 2

B ．6＋4 2

C ．12

D ．8＋5 2

答案 A

解析 由三视图可知，该多面体是一个放倒的四棱锥，如图，

且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为2，

∴其表面积为12×2×2×2＋2×2＋1

2

×2×22×2＝8＋42，故选A.

8．如图所示，已知AB ，CD 是圆O 中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O 以及AB ，CD 均相切，则往圆O 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为( )

A ．12－8 2

B ．3－2 2

C ．8－5 2

D ．6－4 2

答案 D

解析 设小圆半径为r ，则圆O 的半径为r ＋2r ，由几何概型的公式得，往圆O 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为

2πr

2

π(1＋2)2r

2

＝6－4 2.故选D.

9．(2017届湖南师大附中模拟)在⎝

⎛⎭⎪⎪⎫

x 2－13x n

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，

则展开式中常数项是( ) A ．－7 B ．7 C ．－28 D ．28

答案 B

解析 131()()2k n k k k n

x T C x --+=-43(1),2

k

n k n

n k C k x --=-⋅⋅

若只有第5项的二项式系数最大，则n ＝8， 由n －4

3k ＝0，得k ＝6，

常数项为C 6

8

2

8－6＝7.

10．(2017届湖南省岳阳市质检)函数f(x)＝xe

cosx

(x ∈[－π，π])的图象大致是( )

答案 B

解析 由题设可知f(－x)＝－xe

cos(－x)

＝－xe cosx

＝－f(x)，所以函数f(x)＝xe cosx

是奇函数，

依据图象排除A ，C ，由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π2

，f(π)＝πe －1

＝πe ，

即f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2>f(π)，故排除D ，故选B.

11．(2017届四川省泸州市四诊)过抛物线C ：y 2

＝2px(p ＞0)的焦点F 作斜率为43的直线l

与C 及其准线分别相交于A ，B ，D 三点，则|AD|

|BD|

的值为( )