1.1《探索勾股定理》(共26张PPT)

勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三, 股四,弦五”的结论可以上溯到大禹治水时 代(大约公元前21世纪),一般的勾股定理最 晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛 的应用. 勾股定理是数学中最重要的基本定理之 一,20世纪80年代,科学界曾征集有史以来 科学上的十大发现,结果数学只有唯一的一 条入选,它就是勾股定理.
（1）观察图1-1
C A B 图1-1 A B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9
C
个单位面积。 个单位面积。
个单位面积。
正方形B的面积是
9 18
正方形C的面积是
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。 1 2 3
（2）（3
C A B 图1-1 A B
C
A B
C
B
图1—2
(2）在图1—2中，正方形 A，B，C中各含有多少个 小正方格？它们的面积各 是多少？
（ 3 ）你能发现图 1—1 中 三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？图 1—2中的呢？
图1—1
C A B
C A
图1—2
B
做一做
C
C A
A
B
B
面积(单位面积)
A的面积
B的面积
C的面积
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
返回
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
18 （单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
探索勾股定理
一.探索勾股定理 很多具有古老文化的民族和国家 都会说:我们首先认识的数学定 理是勾股定理.因此我们这学期 首先学习勾股定理.
1.先了解其历史背景:
勾股定理是人类认识的最早的几何 经典定理.这个定理在中国称为勾股定理 或叫商高定理,在西方称为毕达哥斯定理. 这是因为有人认为是古希腊数学家毕达 哥拉斯的,或者至少是他最先从理论上证 明的.据说发现者们为了庆祝这一重要成 就宰杀了一百头牛,因而又称为百牛定理. 由此又演绎出一句科学典故:“每当科学 有重大发现时,牛就会发抖！”据史料考 证,大约在公元前1700年,古代的巴比伦 人己经发现和使用了勾股定理.
下面我们一起来探索勾股定理 图1—1 1）观察（1）观察图1—1
正方形A中含有 9 个小方格， 即A的面积是 9 个单位面积； 正方形B中含有 9 个小方格， 即B的面积是 9 个单位面积； 正方形C中含有 18个小方格， 即C的面积是18 个单位面积； 你是怎样得到上面的结果的？ 与同学交流。 A
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流一下。
A B
图1-3
C
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
A
B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积）
图13 图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
小结
说说这节课你有什么收获？
作业
一、P4 习题1.1 第1、2、3、 4题 二、准备4张全等的直角三角形纸 片
a
c
b
再见
（1） 若a=5，b=12，则c=________； （2） 若a=15，c=25，则b=________； （3） 若c=61，b=60，则a=________； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=________， b=________； （5） 若c=81/2，b=71/2，则a=________；
勾股定理不但是最重要的定理,而且也是 证明方法最多的数学定理.
第一个完整而严格的证明是古希腊 数学家欧几里得在《几何原本》中给出 的.1968年美国出版了卢米斯的《毕达 哥拉斯命题》一书,其中收集了370种不 同的证明方法 2本章书主要学习什么? (1)什么是勾股定理?
A.掌握勾股定理.B会判断三角形是否是直 角三角形. (2)勾股定理有什么用? —会解决实际问 题.
A B
图1-3
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出 一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2） 中的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现
上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定 理—勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜 边c，那么a² + b² =c²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
我国古代把直角三角 形中较短的直角边称为勾，勾 较长的边称为股，斜边称 为弦。
弦
股
一．填空题
1．在△ABC中，∠C=90º ,
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视 机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘 米长和 46 厘米宽，他觉得一定是 售货员高错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什么吗？
ຫໍສະໝຸດ Baidu结
这节课我们在方格纸上通过计算面 积的方法探索勾股定理.我们通过作出 以直角三角形三边为边的三个正方形的 面积的计算,比较这三个正方形的面积 由此得到直角三角形三边的关系—勾股 定理希望大家好好记住这个重要数学定 理.
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C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？
C
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
）
图1—3 图1—4
16
9
4
9
25 13
下面大家议一议
（ 1 ）你能用三角形的边长表示正方形 的面积吗？ （ 2 ）你能发现直角三角形三边长度之 间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作 出一个直角三角形，并测量斜边的长度。 （ 2 ）中的规律对这个三角形仍然成立 吗？
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾 弦
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度