财务管理第二章
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付18万元 假设银行贷款利息率为10%，且复利计息，用
终值方式比较哪个方案对购买者有利？
23
解：方案一： F=A×(F/A,10%,15)=10×31.772=317
.72（万元） 方案二 F=A×(F/A,10%,10)=18×15.937=286
.87（万元） 通过比较第二方案好。
10000元，若利率为10%，现在应存多少钱？ P=10000×1/10%=100000（元）
22
4、递延年金终值 与普通年金终值计算一样，但要注意期数n 例：某投资者你购买一处房产，开发商给出两
个付款方案： （1）从现在起15年内每年末支付10万元， （2）前5年不支付，第六年起到15年每年末支
0
1
2
A AA
3
4
A
A A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)2 A(1+i)3 A(1+i)4
普通年金终值
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)3
预付年金终值
F
(1 i)n 1
A
i
(1 i)
(1 i)n1 1
F
A
(1
i)n i
P
1 (1 i)(n1)
A
i
A
P
A1
(1
i) i
(
n 1)
1
21
3、永续年金 指无限期等额收付的年金
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。 永续年金现值的计算 已知普通年金现值的计算公式为： P=A{[1-（1+i）-n]/i} 当n→∞时， （1+i）-n的极限为零，故上式可写成： P=A×1/i 例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发
+ A(1+i)3
n
F A
(1 i)t 1
t 1
F
A
(1
i)n i
1
15
01 2 AA
A(1+i)-1
+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3
+ A(1+i)-4
P
n
A
t 1
1 (1 i)t
P
A1
(1 i
i)
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n
34 AA
20
普通年金现值
A(1+i)-1
A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-4
1 (1 i)n
P A
i
0
1234
AA AA A(1+i)0 A(1+i)-1 A(1+i)-2
A(1+i)-3
P
A1
(1 i
i)n
(1
i)
预付年金现值
5
2、复利的终值和现值
（1）复利的终值
◆指一定量的本金按复利计算若干期后的本利 和。
复利即利滚利
例：100元现金存入银行，假设年利率为10%，
一年后的本利和为： =110（元）
F1=100×（1+10%）
第二年后F2=110×（1+10%）
=100（1+10%）（1+10%）=121 （元）
第三年后F3=121（1+10%）=100（1+10%） （1+10%）（1+10%）=133.1（元）
6
可见100元现金存入银行，年利率在10%， 按复利计算三年后的本利和的计算公式 应为
F=100（1+10%）3=133.1（元） 由此导出复利终值公式为
F=P（1+i）n （1+i）n 称为复利终值系数，用符号
（F/P，i，n） 则F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）
上例公式可写成
F=100（F/P，10%，3）=133.1（元）
例：某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利 率为8%，问第10年末的本利和应为多少？ F=1000×（F/A，8%，10）×（1+8%） =1000×14.487×1.08=15645（元）
或：F=1000×[（S/A，8%，11）-1] =1000 ×（16.645-1）=15645（元）
18
4
例:某人存入100元现金,期限为3年,年利率为 5%,问三年到期后按单利计算的本利和(即终值)为 多少? F=P(1+i ·n)=100(1+5%×3)=115(元)
例:某人三年后可得现金115元,若年利率为 5%,问该笔现金相当于现在的价值多少? P=F/(1+i ·n)=115/(1+5%×3)=100(元) 可见：终值与现值是互为逆运算。
已知时间n，
已知时间n，年金A
求利率
求利率
方法：（如复利终值问题的计算步骤）
（1）计算该问题复利终值（或现值）系数
（2）查复利终值（或现值）系数表，得到小于 该系数的一个利率i1和大于该系数的一个利率i2
（3）用内插法公式进行计算得出问题需要的利 率i
i
i1
B B1 B2 B1
i
i1
B B2
B1 B1
(i2
i1
)
i=8%+(5-4.661) ×(9%-8%)/(5.604-4.661) = 8.359%
29
2、名义利率与实际利率
当复利计息期不是按年而是小于一年（半 年、季、月）则给出的年利率叫名义利 率。实际年利率一定高于名义利率。
设实际年利率为i，名义利率为r，二者之 间的关系是：（年内计息期数为M），
13
（2）普通年金现值计算
◆普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额的系列收付款项现值之和。其计算公式
P=A（1+i）-1+ A（1+i）-2 +……+ A（1+i）-n
P
n
A
t 1
1 (1 i)t
或
P
A1
(1 i)n i
16
式中的[1-（1+i）-n]/i 是普通年金现值系数 ，可 写作（P/A，i，n），可查年金现值系数表。
(i2
i1 )
27
案例
汤先生下岗获得50 000元现金补助，他 决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊 口，将款项存起来。汤先生预计，如果 20年后这笔款项连本带利达到250 000 元，那就可以解决自己的养老问题。问 银行存款的年利率为多少，汤先生的预 计才能变为现实？
28
解答：50 000×(F/P,i,20) = 250 000 (F/P,i,20) = 5, 即（1+i）20 = 5 可采用逐次测试法（也称试误法）计算： 当i=8%时，（1+8%）20 = 4.661 当i=9%时，（1+9%）20 = 5.604 因此，i在8%和9%之间。 运用内插法有
在上述公式中i/[1-（1+i）-n]是普通年金
现值系数的倒数，又称资本回收系数或投
资回收系数。
17
2、预付年金（又称先付年金、即付年金） 指各期期初等额的收付款项。
（1）预付年金终值的计算
公式：F=A（1+i）+A（1+i）2+……+A（1+i）n F=A（F/A，i，n）（1+i）
或 F=A（F/A，i，n+1）-A =A[（F/A，i，n+1）-1]
9
3、复利息 本金P的n期复利息等于： I=F-P 以例一，F=133.1；P=100则 I=133.1-100=33.1
10
（二）年金的终值与现值
年金是指等额、定期的系列收支。按 收付的次数和收付的时间可分为普通年 金、预付年金和永续年金。 1、普通年金（又称后付年金）：指各期期 末等额的收付款项。 （1）普通年金终值计算 ◆普通年金终值指其最后一次支付的本利 和。其计算公式为： F=A+A（1+i）+ A（1+i）2+ A（1+i） 3+……+ A（1+i）n
例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年年末得到 100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？
P=A[1-（1+10%）-5]/10%=100（P/A，10%，5） =100×3.791=379.1（元）
17
14
01 A
12
23 4 AA A
A(1+i)0 + A(1+i)1 + A(1+i)2
2
实际中
投资报酬率
时间价值 风险报酬
通货膨胀贴水
3
二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值 ◆终值：是现在一定量现金在未来某一时
点上的价值，也称本利和。（符号F） ◆现值：是指未来某一时点上的一定量现
金折合到现在的价值。（符号P）
1、单利的终值和现值
单利——指无论时间多长，只按本金计算利息， 上期的利息不计入本金内生息 单利的终值 F=P+P ·i ·n=P（1+i·n) 单利的现值 P=F/(1+i ·n)
7
（2）复利的现值 它是复利终值的逆运算，指今后某一 特定时间收到或付出的一笔款项， 按折现率（i）所计算的现在时点价 值。其计算公式为
P=F（1+i）-n
（1+i）-n称为复利现值系数，用符号 （P/F，i，n）表示，上式可写作：
P=F（P/F，i，n）
8
例：某项投资5年后可获得10万元收益，按 年利率为15%计算，从复利角度，该投 资收益的现值是多少？ P=F（1+i）-n = F（P/F，i，n） =10（1+15%）-5 =10（P/F，15%，5） =10×0.497=4.97（万元）
解： （1）P0 =A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m） =25 ×（P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)
=25×6.1446×0.7513=115.41(万元）
26
三、利率计算
（一）复利计息方式下的利率计算
该问题是：已知现值P和终值F、 或已知现值P或终值F、
15
11
n
F A (1 i)t1 t 1
F=A[（1+i）n-1]/i=A （F/A，i，n） [（1+i）n-1]/i 称为年金终值系数，也可用 （F/A，i，n）表示。可查年金终值系数表
例：5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值为多少？ F=A （F/A，i，n） =100×(F/A,8%,5) =100×5.867=586.7（元）
第二章财务管理的价值观念
第一节时间价值 第二节风险与报酬 第三节期权股价
1
第一节资金时间价值
一、资金时间价值的含义
◆ 指资金经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值。
对此概念的理解
（1）质的规定性：①必须经历一定时间； ②必须经过投资和再投资；③必须有价值 增量。
（2）量的规定性：货币的时间价值是没有 风险和通货膨胀条件 下的社会平均资金 利润率
14
16
例：一台普通车床价值50000元，希望在5年 内等额收回全部投资，若折现率为10%， 试问每年至少应收回多少？
解：已知P=50000元，i=10%，n=5 求A
A
i
P 1
(1
i)n
=P×1/（P/A，i，n）
A=50000/（P/A，10%，5）
=50000/3.7908=13190（元）
24
5、递延年金现值 计算方法有三 （1）P0 =A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m） （2） P0 =A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m）] （3） P0 =A×(F/A,i, n)×(P/F,i,m+n）
25
例：某公司预购一处房产，其付款要求 是：
从第5年开始，每年年初支付25万元， 连续支付10次，共计250万元。假设银 行利率是10%，这种付款方式相当于现 在一次性付款的价值多少？
1
F A
i
A
(1 i)n1 1
F A
i
1
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（2）预付年金（亦称即付年金）现值计算 其公式
P=A+A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-
（n-1）
P=A（P/A，i，n）（1+i）
或 P=A （P/A，i，n-1）+A
12
例：某企业为了在 5年后更新一台设备，预计其 未来价格为10万元，若银行存款利率为10%， 试问每年末应储存多少？
已知F=10万元，i=10%，n=5 F=A[（1+ i ）n-1]/ i =A （F/A，i，n） 则：A=F×i/[（1+i）n-1]
=F/（F/A，i，n）=F×1/（F/A，i，n） =10×1/6.105=10×0.1638=1.638（万元） 答：每年末应储存1.638万元便可购置该设备。 在上述公式中我们称 i/[（1+i）n-1]为偿债 基金系数，写作（A/F，i，n）
=A[（P/A，i，n-1）+1]
例：某企业租用一设备，在10年中每年年初要 支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租 金的现值是多少？
P=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）
=5000×6.71×1.08=36234（元）
P=5000×[（P/A，8%，9）+1）
=5000×（6.247+1）=36235（元）
终值方式比较哪个方案对购买者有利？
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解：方案一： F=A×(F/A,10%,15)=10×31.772=317
.72（万元） 方案二 F=A×(F/A,10%,10)=18×15.937=286
.87（万元） 通过比较第二方案好。
10000元，若利率为10%，现在应存多少钱？ P=10000×1/10%=100000（元）
22
4、递延年金终值 与普通年金终值计算一样，但要注意期数n 例：某投资者你购买一处房产，开发商给出两
个付款方案： （1）从现在起15年内每年末支付10万元， （2）前5年不支付，第六年起到15年每年末支
0
1
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A AA
3
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A
A A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)2 A(1+i)3 A(1+i)4
普通年金终值
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)3
预付年金终值
F
(1 i)n 1
A
i
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(1 i)n1 1
F
A
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i)n i
P
1 (1 i)(n1)
A
i
A
P
A1
(1
i) i
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n 1)
1
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3、永续年金 指无限期等额收付的年金
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。 永续年金现值的计算 已知普通年金现值的计算公式为： P=A{[1-（1+i）-n]/i} 当n→∞时， （1+i）-n的极限为零，故上式可写成： P=A×1/i 例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发
+ A(1+i)3
n
F A
(1 i)t 1
t 1
F
A
(1
i)n i
1
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01 2 AA
A(1+i)-1
+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3
+ A(1+i)-4
P
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A
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1 (1 i)t
P
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34 AA
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普通年金现值
A(1+i)-1
A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-4
1 (1 i)n
P A
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AA AA A(1+i)0 A(1+i)-1 A(1+i)-2
A(1+i)-3
P
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(1 i
i)n
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预付年金现值
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2、复利的终值和现值
（1）复利的终值
◆指一定量的本金按复利计算若干期后的本利 和。
复利即利滚利
例：100元现金存入银行，假设年利率为10%，
一年后的本利和为： =110（元）
F1=100×（1+10%）
第二年后F2=110×（1+10%）
=100（1+10%）（1+10%）=121 （元）
第三年后F3=121（1+10%）=100（1+10%） （1+10%）（1+10%）=133.1（元）
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可见100元现金存入银行，年利率在10%， 按复利计算三年后的本利和的计算公式 应为
F=100（1+10%）3=133.1（元） 由此导出复利终值公式为
F=P（1+i）n （1+i）n 称为复利终值系数，用符号
（F/P，i，n） 则F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）
上例公式可写成
F=100（F/P，10%，3）=133.1（元）
例：某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利 率为8%，问第10年末的本利和应为多少？ F=1000×（F/A，8%，10）×（1+8%） =1000×14.487×1.08=15645（元）
或：F=1000×[（S/A，8%，11）-1] =1000 ×（16.645-1）=15645（元）
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例:某人存入100元现金,期限为3年,年利率为 5%,问三年到期后按单利计算的本利和(即终值)为 多少? F=P(1+i ·n)=100(1+5%×3)=115(元)
例:某人三年后可得现金115元,若年利率为 5%,问该笔现金相当于现在的价值多少? P=F/(1+i ·n)=115/(1+5%×3)=100(元) 可见：终值与现值是互为逆运算。
已知时间n，
已知时间n，年金A
求利率
求利率
方法：（如复利终值问题的计算步骤）
（1）计算该问题复利终值（或现值）系数
（2）查复利终值（或现值）系数表，得到小于 该系数的一个利率i1和大于该系数的一个利率i2
（3）用内插法公式进行计算得出问题需要的利 率i
i
i1
B B1 B2 B1
i
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B B2
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(i2
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)
i=8%+(5-4.661) ×(9%-8%)/(5.604-4.661) = 8.359%
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2、名义利率与实际利率
当复利计息期不是按年而是小于一年（半 年、季、月）则给出的年利率叫名义利 率。实际年利率一定高于名义利率。
设实际年利率为i，名义利率为r，二者之 间的关系是：（年内计息期数为M），
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（2）普通年金现值计算
◆普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额的系列收付款项现值之和。其计算公式
P=A（1+i）-1+ A（1+i）-2 +……+ A（1+i）-n
P
n
A
t 1
1 (1 i)t
或
P
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(1 i)n i
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式中的[1-（1+i）-n]/i 是普通年金现值系数 ，可 写作（P/A，i，n），可查年金现值系数表。
(i2
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案例
汤先生下岗获得50 000元现金补助，他 决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊 口，将款项存起来。汤先生预计，如果 20年后这笔款项连本带利达到250 000 元，那就可以解决自己的养老问题。问 银行存款的年利率为多少，汤先生的预 计才能变为现实？
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解答：50 000×(F/P,i,20) = 250 000 (F/P,i,20) = 5, 即（1+i）20 = 5 可采用逐次测试法（也称试误法）计算： 当i=8%时，（1+8%）20 = 4.661 当i=9%时，（1+9%）20 = 5.604 因此，i在8%和9%之间。 运用内插法有
在上述公式中i/[1-（1+i）-n]是普通年金
现值系数的倒数，又称资本回收系数或投
资回收系数。
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2、预付年金（又称先付年金、即付年金） 指各期期初等额的收付款项。
（1）预付年金终值的计算
公式：F=A（1+i）+A（1+i）2+……+A（1+i）n F=A（F/A，i，n）（1+i）
或 F=A（F/A，i，n+1）-A =A[（F/A，i，n+1）-1]
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3、复利息 本金P的n期复利息等于： I=F-P 以例一，F=133.1；P=100则 I=133.1-100=33.1
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（二）年金的终值与现值
年金是指等额、定期的系列收支。按 收付的次数和收付的时间可分为普通年 金、预付年金和永续年金。 1、普通年金（又称后付年金）：指各期期 末等额的收付款项。 （1）普通年金终值计算 ◆普通年金终值指其最后一次支付的本利 和。其计算公式为： F=A+A（1+i）+ A（1+i）2+ A（1+i） 3+……+ A（1+i）n
例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年年末得到 100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？
P=A[1-（1+10%）-5]/10%=100（P/A，10%，5） =100×3.791=379.1（元）
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01 A
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23 4 AA A
A(1+i)0 + A(1+i)1 + A(1+i)2
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实际中
投资报酬率
时间价值 风险报酬
通货膨胀贴水
3
二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值 ◆终值：是现在一定量现金在未来某一时
点上的价值，也称本利和。（符号F） ◆现值：是指未来某一时点上的一定量现
金折合到现在的价值。（符号P）
1、单利的终值和现值
单利——指无论时间多长，只按本金计算利息， 上期的利息不计入本金内生息 单利的终值 F=P+P ·i ·n=P（1+i·n) 单利的现值 P=F/(1+i ·n)
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（2）复利的现值 它是复利终值的逆运算，指今后某一 特定时间收到或付出的一笔款项， 按折现率（i）所计算的现在时点价 值。其计算公式为
P=F（1+i）-n
（1+i）-n称为复利现值系数，用符号 （P/F，i，n）表示，上式可写作：
P=F（P/F，i，n）
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例：某项投资5年后可获得10万元收益，按 年利率为15%计算，从复利角度，该投 资收益的现值是多少？ P=F（1+i）-n = F（P/F，i，n） =10（1+15%）-5 =10（P/F，15%，5） =10×0.497=4.97（万元）
解： （1）P0 =A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m） =25 ×（P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)
=25×6.1446×0.7513=115.41(万元）
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三、利率计算
（一）复利计息方式下的利率计算
该问题是：已知现值P和终值F、 或已知现值P或终值F、
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n
F A (1 i)t1 t 1
F=A[（1+i）n-1]/i=A （F/A，i，n） [（1+i）n-1]/i 称为年金终值系数，也可用 （F/A，i，n）表示。可查年金终值系数表
例：5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值为多少？ F=A （F/A，i，n） =100×(F/A,8%,5) =100×5.867=586.7（元）
第二章财务管理的价值观念
第一节时间价值 第二节风险与报酬 第三节期权股价
1
第一节资金时间价值
一、资金时间价值的含义
◆ 指资金经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值。
对此概念的理解
（1）质的规定性：①必须经历一定时间； ②必须经过投资和再投资；③必须有价值 增量。
（2）量的规定性：货币的时间价值是没有 风险和通货膨胀条件 下的社会平均资金 利润率
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例：一台普通车床价值50000元，希望在5年 内等额收回全部投资，若折现率为10%， 试问每年至少应收回多少？
解：已知P=50000元，i=10%，n=5 求A
A
i
P 1
(1
i)n
=P×1/（P/A，i，n）
A=50000/（P/A，10%，5）
=50000/3.7908=13190（元）
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5、递延年金现值 计算方法有三 （1）P0 =A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m） （2） P0 =A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m）] （3） P0 =A×(F/A,i, n)×(P/F,i,m+n）
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例：某公司预购一处房产，其付款要求 是：
从第5年开始，每年年初支付25万元， 连续支付10次，共计250万元。假设银 行利率是10%，这种付款方式相当于现 在一次性付款的价值多少？
1
F A
i
A
(1 i)n1 1
F A
i
1
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（2）预付年金（亦称即付年金）现值计算 其公式
P=A+A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-
（n-1）
P=A（P/A，i，n）（1+i）
或 P=A （P/A，i，n-1）+A
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例：某企业为了在 5年后更新一台设备，预计其 未来价格为10万元，若银行存款利率为10%， 试问每年末应储存多少？
已知F=10万元，i=10%，n=5 F=A[（1+ i ）n-1]/ i =A （F/A，i，n） 则：A=F×i/[（1+i）n-1]
=F/（F/A，i，n）=F×1/（F/A，i，n） =10×1/6.105=10×0.1638=1.638（万元） 答：每年末应储存1.638万元便可购置该设备。 在上述公式中我们称 i/[（1+i）n-1]为偿债 基金系数，写作（A/F，i，n）
=A[（P/A，i，n-1）+1]
例：某企业租用一设备，在10年中每年年初要 支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租 金的现值是多少？
P=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）
=5000×6.71×1.08=36234（元）
P=5000×[（P/A，8%，9）+1）
=5000×（6.247+1）=36235（元）