测量物体的高度
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想一想
(p21)
M
E N
β
D
α
b
C
a
A
B
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在 一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 想一想 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点 (p21) A,B之间的距离AB=b. M 根据测量数据,你能 求出物体MN的高度吗? 说说你的理由.
义务教育新课程标准教科书
北师大版《数学》九年级下册
视线 铅 垂 线 仰角 俯角 水平线 视线
1、仰角、俯角： 2、直角三角的边角关系：
tan A
a b tan A
B c
a b
a
a tan A
b
A
b
┌ C
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流研讨.
课题
测量学校旗杆的高度(底部可以到达)
M
测 量 示 意 图
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
Байду номын сангаас
倾斜角α α＝30°15′
测倾器高a AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
ME (tan tan a ) tan a tan b
E
β
D
α
b
C a A
=b
b
ME
N
B
b tan a tan tan tan a
MN
b tan a tan tan tan a
a
合作 作业
P24 习题1.6 1,2,3题
１.以小组为单位选择一个底部不可以到达的 物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐 明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过 程等.
90°
90°
60° 30° 30°
60°
0°
M
活动一:测量倾斜角.
根据刚才测量 水平线 数据,你能求出 目标M的仰角或 俯角吗?说说你 的理由. 哈哈:同角的 余角相等
1 2 3
讨 论 ：
4
大家要认真 思考吆
活动二: . 测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地 面 注 意 要 领 啊！ 上可以无障碍地直接测得测点M 与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度, 需测量哪些数据？ α 步骤如下: E C 1.在测点A处安置测倾器, N a A L 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的 讨 水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a 论
β
N
E
D
B
α
b
C
a
A
活动三: . 测量底部不可以到达的物体的高度 根据测量数据,物体MN的 M 高度计算过程：
在Rt ME MDE中， ED=tan 在Rt MCE中， ME EC = tan a ME ME EC-ED= tan a －tan
ME tan ME tan a tan a tan
大家要认真 思考吆
活动二: . 测量底部可以到达的物体的高度 根据刚才测量的数据,你能求出 物体MN的高度吗?说说你的理由.
在RT MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
M
E N L
α
C a A
讨 论
和同伴交流一下你的发现？
测量项目
第一次
第二次
平均值
计 算 过 程 活 动 感 受
大家要认真 思考吆!
思考:
如何测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”,就是在地面 上不能直接测得测点与被测物体底部之 间的距离.
M
要测量物体MN的 高度,使用侧倾器 测一次仰角够吗？
E N
α
C
a
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度. 要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪 些数据？
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
课题
测量教室的高度(底部可以到达)
测 量 示 意 图
测 得 数 据
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测 量工具.
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).
90° 90°
60° 30° 0° 30°
60°
M
测量倾斜角.
使用测倾器测量倾 斜角的步骤如下: 把支杆竖直插入地 水平线 面,使支杆的中心线, 铅垂线和度盘的00刻 度线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平位置 转动度盘,使度盘的 直径对准目标M,记下 此时铅垂线所指的度 数.
收获是什么呢? 还有什么不足吗?
谢谢各位莅临指导 欢迎多提宝贵意见
(p21)
M
E N
β
D
α
b
C
a
A
B
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在 一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 想一想 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点 (p21) A,B之间的距离AB=b. M 根据测量数据,你能 求出物体MN的高度吗? 说说你的理由.
义务教育新课程标准教科书
北师大版《数学》九年级下册
视线 铅 垂 线 仰角 俯角 水平线 视线
1、仰角、俯角： 2、直角三角的边角关系：
tan A
a b tan A
B c
a b
a
a tan A
b
A
b
┌ C
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流研讨.
课题
测量学校旗杆的高度(底部可以到达)
M
测 量 示 意 图
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
Байду номын сангаас
倾斜角α α＝30°15′
测倾器高a AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
ME (tan tan a ) tan a tan b
E
β
D
α
b
C a A
=b
b
ME
N
B
b tan a tan tan tan a
MN
b tan a tan tan tan a
a
合作 作业
P24 习题1.6 1,2,3题
１.以小组为单位选择一个底部不可以到达的 物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐 明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过 程等.
90°
90°
60° 30° 30°
60°
0°
M
活动一:测量倾斜角.
根据刚才测量 水平线 数据,你能求出 目标M的仰角或 俯角吗?说说你 的理由. 哈哈:同角的 余角相等
1 2 3
讨 论 ：
4
大家要认真 思考吆
活动二: . 测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地 面 注 意 要 领 啊！ 上可以无障碍地直接测得测点M 与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度, 需测量哪些数据？ α 步骤如下: E C 1.在测点A处安置测倾器, N a A L 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的 讨 水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a 论
β
N
E
D
B
α
b
C
a
A
活动三: . 测量底部不可以到达的物体的高度 根据测量数据,物体MN的 M 高度计算过程：
在Rt ME MDE中， ED=tan 在Rt MCE中， ME EC = tan a ME ME EC-ED= tan a －tan
ME tan ME tan a tan a tan
大家要认真 思考吆
活动二: . 测量底部可以到达的物体的高度 根据刚才测量的数据,你能求出 物体MN的高度吗?说说你的理由.
在RT MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
M
E N L
α
C a A
讨 论
和同伴交流一下你的发现？
测量项目
第一次
第二次
平均值
计 算 过 程 活 动 感 受
大家要认真 思考吆!
思考:
如何测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”,就是在地面 上不能直接测得测点与被测物体底部之 间的距离.
M
要测量物体MN的 高度,使用侧倾器 测一次仰角够吗？
E N
α
C
a
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度. 要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪 些数据？
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
课题
测量教室的高度(底部可以到达)
测 量 示 意 图
测 得 数 据
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测 量工具.
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).
90° 90°
60° 30° 0° 30°
60°
M
测量倾斜角.
使用测倾器测量倾 斜角的步骤如下: 把支杆竖直插入地 水平线 面,使支杆的中心线, 铅垂线和度盘的00刻 度线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平位置 转动度盘,使度盘的 直径对准目标M,记下 此时铅垂线所指的度 数.
收获是什么呢? 还有什么不足吗?
谢谢各位莅临指导 欢迎多提宝贵意见