桥梁挠度测量的一种新方法

( j = 1, k )
A′( x) 和 g ′j ( x) 分别为函数 A( x) 和函数组
就可以唯一确定一组解 X j
j = 1, m
g j ( x) 对 x 的一阶导数 这样得到一组只有 k − 1
个未知数 而有 k 个方程的方程组 不可能存在一组 解 X j ( j = 1, k − 1) 使得它精确满足方程组(4)所有
k −1
+ A( x)∑ X j g ′j ( x)] x = x j
j =1
k −1
(6)
θ ( x j ) 定义为在第 j 个倾角测点的由(6)式计算得
到的倾角值 使得该目标函数取得最小值的一组解就
*
是所求的最佳解 X j
此时须有下式成立
k −1 j =1
∂M ( X j ) ∂X j
= 2∑ (θ ( x j ) − θ j )
桥梁挠度 但是该设备价格昂贵 易受下雨 雾天等 环境条件的影响 本文介绍一种桥梁挠度测量的新方法 通过在所 测桥梁上布设 QY 型倾角仪[1,2] 测量桥梁各测点的倾 角值 然后通过专用软件给出桥梁各截面的挠度值 倾角值和曲率值 QY 型倾角仪是在回转摆上利用电 容传感技术和无源伺服技术构成的高灵敏度抗振动干 扰的倾角测量仪器 倾角仪的输出电压与所测桥梁截 面的转角成正比 QY 型倾角仪灵敏度为 100mv/角分 最大量程为 10 角分 漂移值小于 0.2 角秒 该仪器可 用于公路桥梁 城市立交桥梁和铁路桥梁的倾角和挠 度测量 采用 QY 型倾角仪测量桥梁挠度克服了以往桥梁 挠度测量方法的不足 不仅适用于简支梁和静载情形 而且适用于连续梁和动载情形 实验室对比测量表明 该方法的精度满足工程要求[3] 本方法已在北京 九 江 哈尔滨 大庆 乌鲁木齐等地的多座桥梁挠度测 量中得到应用 并引起工程界的重视
实测倾角值 10-3rad 百分表读数(mm) 方案一计算值(mm) 相对误差(%) 方案二计算值(mm) 相对误差(%)
0.7068 0.449 0.427 -4.90 0.429 -4.39
0.6289 1.150 1.167 1.48 1.158 0.72
0.2518 1.420 1.464 3.10 1.445 1.73
2.2 建议的倾角仪布点方案 显然 倾角仪的布点越多 桥梁挠度测量的精度越
3
1
2
3
4
5
6 -1 0 挠度(mm)
1
2 倾角仪布点 图2
3
4
5
1 2 0 1 2 3 4 距离(m)
计算值 实测值 5 6
百分表布点
简支梁对比实验示意图
0.0 方案一 挠度(mm) 0.4 0.8 1.2 1.6 0 图3 1 2 3 4 距离(m) 5 6 方案二 实测值
为了检验用倾角仪测量桥梁挠度的可靠性 我们在 工字钢梁上做了大量的对比实验[3] 并用百分表测得了 一些观测点的实际挠度值 图 2 所示为简支梁对比实验的示意图 钢梁全长 6m 每隔 1.2m 布一倾角仪 百分表布在两个倾角仪中 间 具体布点如图 2 所示 表 1 为倾角的实测数据 两 种方案的计算结果及其与百分表实测数据的相对误差 由两种方案计算得到的挠度曲线和实测值的比较见图 3 图 4 所示为两跨等间距连续梁对比实验的示意图 钢梁全长 6m 每隔 1.0m 布一倾角仪 百分表位于两个 倾角仪中间 具体布点如图 3 所示 表 2 和表 3 分别给 出了连续梁左端和右端偏载的倾角实测数据 采用方案 二计算的观测点挠度结果及其与百分表实测数据和相 对误差 计算得到的挠度曲线和实测值的比较分别见图 5 左端偏载 和图 6 右端偏载
i =1
n −1
(2)
o
x
倾角仪布点 图1 用倾角仪测量桥梁挠度
为得到桥梁变形的挠度曲线 y ( x )
并给出连续 可
采用本方案得到的挠度曲线和倾角曲线连续光 滑 桥梁截面的曲率连续 并且精确满足所有桥梁支 座的挠度边界条件和倾角的实测值 值得指出的是 利用该方法在每跨的最后一段需 做出合理的处理 以 消化 由于前面各段测量误差 而引起的误差积累 使得挠度曲线 倾角曲线和曲率 曲线更趋合理 方案二 分跨的最小二乘方法 梁 设被测桥梁有 m 跨 m = 1 时为单跨的简支桥 第 i 跨布设 k 个倾角仪 适当选取第 i 跨桥梁的 使之满足该跨所有支座的挠度边值
1
概述
桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分 是桥 梁安全性评价的一项重要指标 桥梁的挠度与桥梁的 承载能力及抵御地震等动荷载的能力有密切的关系 因此 桥梁动 静挠度测量方法的研究和仪器设备的 开发研制对于桥梁承载能力检测和桥梁的防震减灾有 着重要的意义 目前常用的桥梁挠度的测量方法主要有悬锤法 水准仪直接测量法和水准仪逐点测量法 悬锤法由于 设备简单 操作方便 费用低廉 所以在桥梁挠度测 量中被广泛采用 但是 该方法存在一些不足 此法 要求在测量现场有静止的基准点 所以一般只适用于 干河床情形 而且 利用悬锤法只能测量某些观测点 的静挠度 一般只测跨中的静挠度 无法实现动态的 桥梁挠度检测 也难以给出其他非测点的静挠度值 另外 由于测量结果中包含桥墩的下沉量和支墩的变 形 以及由于悬锤重量 滑轮的摩擦系数和钢丝直径 的选择不当等不可避免的因素而导致测量结果存在较 大的误差 水准仪直接测量法采用水准仪 或经纬仪 和标尺 根据加载前 后设置在跨中的标尺读数差得到 跨中的静挠度 该方法难以在桥墩上空间很小的公路 桥梁上进行挠度测量 水准仪逐点测量法是用高精度 水准仪和铟钢塔尺在桥面上沿桥梁轴线对桁架各节点 或桥面 进行逐点水准测量 此方法只能测量桥梁 静挠度曲线 精度较高 但采用该方法测量封桥时间 长 效率较低 光电法是利用 CCD 光电耦合器件测量
∂θ ( x j ) ∂X j
=0
(7)
高 结果也越精确 考虑到被测桥梁的实际情况 建议 采取如下的布点原则 首先 无论采用分段的曲线拟合方案还是分跨的最 小二乘方案 为保证测量的准确性 每跨桥梁的倾角仪 布点最少不能低于四个 其次 由于两端支座倾角为极大值 中间支座倾角 是判断跨间偏载的重要依据 所以支座处 或支座附近 根据被测桥梁的具体情况而定 必须布设倾角仪 如果采用分段的曲线拟合方案 宜采用不等距的倾 角仪布点方式 由 2.1 方案一的分析 每跨最后两个倾 角仪的距离应不小于 1/3 跨距 建议在每跨的两个端 点 1/4 1/2 和 2/3 跨长处布设倾角仪 采用分跨的最小二乘方案 倾角仪布点宜大于或等 于 5 个 可采用等距离的倾角仪布点方式 建议在每跨 的端点及 1/4 1/2 和 3/4 跨长处布设倾角仪 倾角仪的布点不是一成不变的 应根据被测桥梁 的实际情况布设 比如 对于桥梁局部的截面突变 由于在此处会发生曲率的不连续 所以建议在变截面 处也应布设倾角仪
设该段桥
X j 是基函数 g j ( x) 的
就可
梁存在 m 个约束条件 包含挠度 倾角 曲率的连续 条件和支座挠度的边值条件 可按下式构造该段桥梁 的挠度曲线方程:
根据实际测得的倾角值 θ j ( j = 1, k )
以建立有 k 个方程组成的方程组
y j ( x) = ∑ X j N l ( 平
(中国地震局工程力学研究所) 摘 要 桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分 是桥梁安全性评价的一项重要指标 本文介绍了一种桥梁
挠度测量的新方法及其应用软件的开发原理 通过在所测桥梁上布设 QY 型倾角仪 测量各测点的倾角值 然后用 专用软件给出关心桥梁截面的挠度 倾角和曲率值 从而为桥梁安全性评价提供依据 本方法克服了以往桥梁挠度 测量方法的不足 不仅适用于简支梁和静载情形 而且适用于连续梁和动载情形 大量的实验室对比实验和工程实 测结果表明 采用倾角仪计算得到的桥梁挠度精度满足工程要求 该仪器具有很强的推广价值和广阔的工程应用前 景 关键词 桥梁挠度测量 U446 倾角仪 挠度曲线 A 中图分类号 文献标识码
y i ( x) = A( x)∑ X j g j ( x)
j =1
k −1
(3)
上式中
g j ( x) 为合理选取的函数组 它是 k − 1
f2
f3
集中荷载 维线性空间的一组基 A( x) 为适当选择的满足该段桥 梁支座挠度边值条件的函数 常系数
可以分别计算得到该段桥梁挠
N 2 ( x) 和 N 3 ( x)
( j = 1, k − 1)
3
桥梁静挠度测量的对比实验分析
这样就得到一个 k − 1 阶的方程组 求解该方程组 就可以唯一确定 X j ( j = 1, k − 1) 将这组最佳解代入
*
方程(3)就得到该跨桥梁的挠度曲线
y i ( x) = A( x)∑ X * j g j ( x)
j =1
k −1
使得该段桥梁的挠度函数 y i ( x) 唯一满
足全部的 m 个约束条件 实际上 X j 的物理含义为 f l 作用点处该荷载形式的力的幅值 将各梁段的挠度曲线累加在一起即得整个所测桥 梁的挠度曲线
k 个方程 而只能求得一组最佳解 X * j ( j = 1, k − 1)
使这组解比其他任何一组解更好地满足方程(4) 为求 得 最 佳 解 Xj
-0.2350 1.114 1.187 6.55 1.162 4.30
-0.6140 0.438 0.456 4.11 0.427 -2.42
-0.6890
表 2 左端偏载连续梁的对比实验数据及计算结果 实测倾角 10-3rad 2.0195 0.963 1.007 4.57 0.9125 -1.2787 1.945 1.917 -1.44 -1.2110 0.776 0.774 -0.26 -0.2127 -0.471 -0.468 0.64 -0.712 -0.698 1.97 0.4167 0.6162 -0.322 -0.302 6.21 百分表读数(mm) 方案二计算值(mm) 相对误差(%)
光滑的倾角曲线 θ ( x ) 和关心桥梁截面的曲率值 采取下述两种方案 方案一 分段的曲线拟合方法
挠度曲线 y i ( x) 约束条件
根据倾角仪的布点将桥梁分为 n − 1 段 每段的挠 度曲线在端点应满足倾角的实测值和挠度 曲率的连 续条件 支座处满足挠度约束条件 含支座沉陷 设所测桥梁起始处为坐标原点 x 坐标轴沿桥梁 轴线方向 如图 1 所示 在第 j 段桥梁上适当选取的 位置 x 处作用不同单位荷载 f1 集中弯矩和分布荷载 度变形的形函数 N 1 ( x)
j =1
m
(1)
[ A′( x)∑ X j g j (x) + A(x)∑ X j g ′j ( x)]
j =1 j =1
k −1
k −1
x= x j
=θ j
(4)
其中 N l ( x) 为第 l (l = 1,2,3) 种单位荷载形式 f l 作用在该段桥梁选定点处桥梁变形的形函数 (1) 代入 m 个约束条件 将方程 其中
2 软件开发原理及建议的倾角仪布点方案
2.1 桥梁挠度测量软件的开发原理
在待测桥梁上选定的 n 个测点上布设倾角仪 假 定桥梁变形在线性范围之内 根据加载前后每一测点 倾角仪输出的电压差 就可以得到被测桥梁上的 n 个 倾角值 θ i
1
i = 1, n
如图 1 所示
1
2
i
n −1 n
y ( x) = ∑ y i ( x)
2
*
构 造 如 下 的 目 标 函 数
M ( X 1 , X 2 ,L, X k −1 ) M ( X 1 , X 2 , L X k −1 ) = ∑ (θ ( x j ) − θ j ) 2
j =1 k −1
(5)
上式中
θ ( x j ) = [ A′( x)∑ X j g j ( x)
j =1
图 5 左端偏载连续梁挠度曲线计算值和实测值比较
-1 挠度(mm) 0 1 2 0 1 2 3 距离(m) 4 5 6 计算值 实测值
简支梁挠度曲线计算值和实测值比较
1
2
3
4
5
6
7
图 6 右端偏载连续梁挠度曲线计算值和实测值比较
1
2
3
4
5 百分表布点
6
倾角仪布点 图4
两跨连续梁对比实验示意图 表 1 简支梁对比实验数据及计算结果
(8)
将各跨桥梁的挠度曲线累加在一起 得到所 测桥梁的挠度曲线方程
y ( x) = ∑ y j ( x)
j =1
m
(9)
采用最小二乘方法得到的桥梁挠度曲线连续光 滑 实际上该方案将倾角测量误差平均 分配 到梁 段的每一个点上 所以求得的挠度值更为可靠 但是 采用该法得到的观测点倾角值接近但不完全满足实测 值 曲率在桥跨处也不连续 所以必须将倾角和曲率 的不连续合理地分配到相临的两个半跨上 才能得到 连续 光滑的倾角曲线和曲率曲线