第4章车辆跟车模型

图4.1b) 线形跟驰模型框架图Βιβλιοθήκη 第二节 稳定性分析
本节讨论方程（4.15）所示的线性跟车模型的两类波 动稳定性：局部稳定性和渐进稳定性。
局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的 反应，即关注车辆间配合的局部行为。

渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队 中的表现，即车队的整体波动性。如头车的波动在车队中 的传播。
跟驰模型除了用于计算平均车头间距外，还可用于从
微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通 流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车 队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。
第一节 跟驰模型的建立

单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100—125m以 内时车辆间存在相互影响。该理论认为，在人—车—路的 系统中，驾驶员是一个主动的，可预测的控制因素。 在直线行驶、无超车的情况下，车辆跟驰行为可归为 以下三个过程： 感知阶段：在这个阶段，驾驶员通过视觉收集相关信 息。信息包括前车车辆的行为和跟车车辆的行为，主要有 前车的速度，加速度，车间距离，相对速度和一些变量 （如：碰撞时间）等；
一、局部稳定性

通过第一节的分析，得到线性车辆跟驰模型方程 (4.15)。在线性跟车模型中，X l (t ) 和 X f (t ) 分别表示t时刻 前车和跟车的位移。反应时间为 T，通过 t=τT 变换，方程 (4.15)简化为：
方程（4.15）是对跟车理论中刺激—反应问题复杂现象 的简单描述。 跟车理论的一般形式可用传统控制理论框图表示，见图 4.1a。方程（4.15）所示的线性跟驰模型表示为图4.1b。完 善的跟车模型应包括一系列以便于建模描述车辆及道路的 动态特性、驾驶员的生理心理特性和车辆间的配合。
图4.1a) 车辆跟驰框架图
1 t t / 2 U l U f U rel U rel (t )dt t t / 2 t
(4.5)
保持较小的值。从而使得“碰撞”时间：
S (t ) tc U rel
很大，车辆间距在时间δt内不会增加。
（4.6）

由于相对速度在避免碰撞方面所起的重要作用，因而 在刺激—反应关系中，相对速度成为首要的考虑因素。刺 激函数也可以表示成如方程 (4.15) 的形式。即在给定的时 间t内，刺激依赖于对相对速度的初始值的加权总数：

R(t ) a f (t ) x f (t )
（4.13）
将式 (4.11) 和式 (4.13) 代入式 (4.4) ，该刺激 — 反应公式 转化为：
l (t T ) x f (t T )] x f [ x
（4.14） （4.15）
或写成：
l (t ) x f (t )] x f (t T ) [ x
附加项γV2保证了足够的间距，使得头车在紧急停车的 情况下 跟 驰车辆 不 与之发 生 碰撞 ， γ 的 经验值 可 近似取 0.023s/ft。γ 在非线性条件下的近似计算公式为：
1 1 0.5(a a f l )
（4.3）
a f ，a l分别为跟车和头车的最大减速度。 式中， 以上提到的速度—间距模型适用于交通流中车辆速度 相同或近似相同，各个车辆保持相同的间距（就是所说的 稳态交通流）。
第四章 车辆跟驰模型
制作时间: 2007年1月20日
目录



4.1 4.2 4.3 4.4
跟驰模型的建立 稳定性分析 稳态流分析 实验和观察
4.4.1 跟驰实验 4.4.2 宏观观测:单车道交通

4.5 车辆自动跟驰 4.6 结论

本章着重讨论单车道中一辆车紧跟另一辆车行驶的 现象（车辆跟驰现象）。研究这个问题有很重要的意义， 因为车辆跟驰相对简单，所以该方面的研究较多，而且已 成功建立了数学模型。 车辆跟驰现象有助于交通流的特 性的了解。车辆跟驰现象通常发生在双车道或多车道上， 无法超车或车辆被限制在单车道上行驶的情况。
U l U f U rel

t t / 2
t t / 2
(t t / )U rel (t / )dt
（4.7）
其中， σ(t) 是反应驾驶员对早期信息评估和处理的权 重函数。驾驶员权衡过去和现在的信息，从而在未来的一 定时间内作出反应。
图4.1 相对速度刺激和时间权重函数图



决策阶段：驾驶员对所获得的信息进行分析，决定驾
驶策略，与驾驶员对车辆特性的了解和驾驶技能、经验等 有关。

控制阶段：驾驶员根据自己的决策和头车及道路的状
况等反馈信息，对车辆进行操纵控制。
跟车模型认为在人 — 车单元中存在刺激 — 反应关系。 其关系式为： 反应=λ刺激 （4.4）

其中 ，λ是驾驶员对刺激的反应系数。
驾驶员接受的刺激是指其前导车的加速或减速行为以 及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶 员的反应是指根据前车所作的加速或减速运动而对后车进 行的相应操纵及其效果。 一般认为，在跟车模型中，驾驶员有两个任务：a）紧 随前面的车辆行驶； b）避免碰撞。
这就需要驾驶员在很短的时间 δt内保持较小的平均 相对速度U，即：

跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定的速度 V 下跟驰行驶时的平均车头间距 S ，平均车头间距则可以用
来估计单车道的通行能力。
在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计 基于如下方程：
C=1000V/S （4.1） 式中，C—单车道的通行能力（辆/小时） V—速度（千米/小时） S—平均车头间距（米） 研究表明，速度—间距的关系可由下式表示： S=α+βV+ γV2 （4.2） 式中，系数α，β，γ可取不同的值，其物理意义如下： α ——有效的车辆长度 β ——反应时间 γ ——跟驰车辆最大减速度的二倍的倒数

根据以上分析，刺激函数变为：
S (t ) Ul (t T ) U f (t T )
（4.11）

反应时间或延误的主要影响因素为驾驶员对刺激的反 应。驾驶员得到刺激信息，然后在未来的一段时间内作出 反应。通过延迟刺激，驾驶员得到较新的信息。 驾驶员通过加速器和制动踏板对车辆进行直接控制， 而且可以根据惯性原理得到变量的直接反馈信息，因而可 以将反应函数看作跟车的加速度：