干式空心电抗器匝数的最优化

干式空心电抗器匝数的最优化

朱明林朱子述

摘要：针对干式空心电抗器运行时存在环流损耗而导致故障的现象，利用“等电流+等匝数密度”法优化匝数，使电流分布均匀.其中借助Barty变换可以快速准确地计算自感、互感系数矩阵，并且考虑包封厚度和电阻的影响，使结果更加真实.结合具体实例进行优化，其结果通过EMTP电磁暂态程序进行仿真验证，表明环流非常小.该方法收敛速度快，设计方便.

关键词：电力系统；空心电抗器；匝数；环流损耗

随着电压等级的升高，以及城市和农村电网的改造，并联电抗器得到了越来越广泛的应用.低压并联电抗器主要分为干式空心电抗器和油浸式铁心电抗器.干式空心电抗器结构简单、维护方便、线性好、损耗低，得到迅速发展和大量应用［1，2］.但由于干式空心电抗器的结构特点，易引起磁场分布不均匀，从而使其内部存在环流，导致电抗器运行温度升高，再加上日照、散热、水分渗入、绝缘材料老化等原因，使干式空心电抗器容易发生故障，甚至起火烧毁.因此，在干式空心电抗器设计过程中，要对其各包封的匝数进行优化，以尽可能减少环流，避免电抗器发热现象的产生.本文提出了一种“等电流+等匝数密度”法，以使干式空心电抗器的匝数得到优化.

1 优化过程和方法

所谓“等电流+等匝数密度”法，就是首先计算干式空心电抗器包封之间的自感、互感系数矩阵；接着以电抗器各包封电流相等为目标，联立电压电流方程确定各包封的匝数；再改变各包封的高度，使得各包封单位高度上匝数相等，以修正匝数，并将上面三个步骤反复迭代，直到收敛.

1.1 Barty变换求解自感和互感系数矩阵［3］

假设一干式空心电抗器共有m层包封，首先忽略每层包封厚度的影响，将各包封看作无限薄螺管，如图1所示.根据Neumann公式，其中第i、j两个包封之间的互感可写成

(1)

式中：n

i 、n

j

为两包封单位高度的匝数，即匝数密度；R

i

、R

j

为两包封的平均半径；s为两包封间的

距离；φ为水平转角.

图1 无限薄螺管绕组

对z′、z″分别积分，得

(2) 式中：

(3)

z 1=l

i

+l

j

+s，z

2

=l

i

-l

j

+s

z 3=-l

i

-l

j

+s，z

4

=-l

i

+l

j

+s

式(3)是一个椭圆积分，可通过Barty变换将其迭代积出［4］：

(4) 式中：

对式(4)求解C

i (R

i

,R

j

,z)的迭代过程，令

则

一直按上式进行迭代，直到当j=l且满足｜1-β

l /α

l

｜≤10-d时，

(5) 式(5)即为所求，其中d是计算中的有效位数，O(10-d)为计算的误差.

当计算每层包封的自感时，令R

i =R

j

=R,2l

i

=2l

j

=h，则式(2)变为

(6)

然后再考虑厚度的影响，并假设第i个和第j个包封的厚度分别是t

i 和t

j

，计算两个有限厚包封

的互感时，其厚度的影响为

(7)

式中，M(r

1,r

2

)为半径是r

1

、r

2

的两个同轴螺管绕组间的互感.最终得到的自感、互感为

L′

ii

=L

ii

+ΔM

ii

, M′

ij

=M

ij

+ΔM

ij

(8)

并引入自感和互感系数矩阵P，其中：

P ij =M′

ij

/n

i

n

j

, P

ii

=L′

ii

/n2

i

(9)

图2 电抗器等效电路

1.2 等电流法定匝数

为了提高计算的真实性和可信性，干式空心电抗器各包封中，同时考虑了电感与电阻的影响，则电抗器可以等效为如图2所示的等效电路.根据该等效电路，可以列出每层包封的电压电流方程：

/=jω(M

i1+M

i2

+…+L

ii

+…+M

im

)+

2πR

i ρn

i

*h

i

/S

截

(10)

式中：ρ为电抗中导线的电阻率；h

i 为包封的高度；S

截

为导线的截面积.

已知和，并且若要求不存在环流，需

1=

2

=…=

m

，则联立式(10)共m个方程，借助Matlab

程序可以方便、快速地优化出n

1,n

2

,…，n

m

共m个未知数.

1.3 等匝数密度法修正匝数

在设计中，电抗器各包封可选取等高或不等高方案.对负载电流较小的电抗器，两种方案差别比较小；反之，电抗器包封数相应增加，内外层匝数相差较大，外层包封总匝数少，若采用等高方案外层包封必须由几个相互离散的短小绕组串联组成，造成安匝不平衡.所以，需要采用不等高方案来改变各层的高度，使得各层包封的高度与匝数相匹配，即各层包封单位高度的匝数相同，也就是等匝数密度.通常由于最里面一层高度最高，就以其为基准，并结合每次迭代的平均匝数密度来改变各层高度，以修正匝数，实现等匝数密度.

1.4 优化流程图

整个优化过程的流程图如图3所示.

图3 优化流程图