量词教学课件

判断下列语句是全称命题还是存在性命题． (1)有一个实数 a，a 不能取对数； (2)所有不等式的解集 A，都有 A⊆R； (3)有些三角函数不是周期函数； (4)自然数的平方是正数．
【解】 题；
(1)含有存在量词“有一个”，所以是存在性命
(2)含有全称量词“所有”，所以是全称命题； (3)含有存在量词“有些”，是存在性命题． (4)省略了全称量词“都”，是全称命题.
1.1.2 量词
教师用书独具演示
源自文库
●三维目标 1.知识与技能 (1)通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义． (2)能够用全称量词符号表示全称命题，用存在量词符号 表述存在性命题． (3)会判断全称命题和存在性命题的真假．
2．过程与方法 (1)通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和 问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力． (2)通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和 反思意识． 3．情感、态度与价值观 通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知 识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感， 激发学生学习数学的兴趣．
一个全称命题或存在性命题，可能有不同的表述方法， 现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择.
命题 全称命题“∀x∈A，p(x)” ①所有的 x∈A， p(x)成立 ②对一切 x∈A， 表 p(x)成立 述 ③对每一个 x∈A， 方 p(x)成立 法 ④任意一个 x∈A， p(x)成立 ⑤凡 x∈A，都有 p(x)成立 存在性命题“∃x∈A，q(x)” ①存在 x∈A， 使 q(x)成立 ②至少有一个 x∈A，使 q(x)成立 ③对有些 x∈A， q(x)成立 ④对某个 x∈A， q(x)成立 ⑤有一个 x∈A， 使 q(x)成立
●重点、难点 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：判断全称命题和存在性命题的真假． 重、难点突破方法：通过设置大量丰富的例子，引导学 生观察、发现、合作与交流，务必理清各类型命题形式结构、 性质关系．
●教学建议 结合本节课的特点，应通过实例层层深入、逐步推进， 讲解时切忌急躁，真正做到让学生在观察、发现、合作与交 流中感受知识，在教师的引导释疑下学得知识，并在训练中 得以熟练掌握．
全称命题和存在性命题的表述
(1)设集合 S＝{四边形}，p(x)：内角和为 360° ， 试用不同的表述写出全称命题“∀x∈S，p(x)”． (2)设 q(x)：x2＝x，试用不同的表述写出存在性命题“∃ x∈R，q(x)”．
【思路探究】 解答本题应先分清是全称命题还是存在
性命题，再选取合适的量词用不同的方式来表述．
【自主解答】
(1)依题意可得以下几种不同的表述：
对所有的四边形 x，x 的内角和为 360° ； 对一切四边形 x，x 的内角和为 360° ； 每一个四边形 x 的内角和为 360° ； 任一个四边形 x 的内角和为 360° ； 凡是四边形 x，它的内角和为 360° .
(2)依题意可得以下几种不同的表述： 存在实数 x，使 x2＝x 成立； 至少有一个 x∈R，使 x2＝x 成立； 对有些实数 x，x2＝x 成立； 有一个 x∈R，使 x2＝x 成立； 对某一个 x∈R，x2＝x 成立．
并用符号“ ∃ ”表示，含有 存在量词 性命题． 2．存在性命题的形式 设 q(x)是某集合 M 的 有些元素x
具有的某种性质，那
么存在性命题就是形如“ 存在 集合 M 中的元素 x，q(x)”的 命题，用符号简记为 ∃x∈M，q(x) .
全称命题和存在性命题的判断
判断下列命题是全称命题还是存在性命题： (1)等边三角形的三边相等； (2)存在实数 x，使 x2－3>0； (3)有的向量方向不确定．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解全称量词和全称命题的概 念、表示方法．(重点) 2．理解存在量词和存在性命题的 概念、表示方法．(重点) 3．掌握全称命题和存在性命题的 真假性的判定方法．(难点)
全称量词与全称命题
【问题导思】 命题“任意三角形的内角和为 180° ”中使用了什么量 词？你还能举出几个含有这样量词的命题吗？ 【提示】 使用了量词“任意”，能，如“任意的正方
形都是平行四边形”，“对任意的 x∈R，x2－2x＋2＞0 恒成 立”等．
1．全称量词和全称命题的定义 短语“所有”在陈述中表示 所述事物的全体 ， 逻辑中 通常叫做全称量词， 并用符号“ ∀ ”表示． 含有 全称量词 的 命题，叫做全称命题． 2．全称命题的形式 设 p(x)是某集合 M 的 所有元素 都具有的性质， 那么全称 命题就是形如“对 M 中的 所有x ，p(x)”的命题．用符号 简记为 ∀x∈M，p(x) .
用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)凸 n 边形的外角和等于 2π； (3)有的数列既是等差数列，又是等比数列； (4)对任意实数 x，都有 x3>x2； (5)至少有一对实数 α，β，使 cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β.
【思路探究】 根据命题中含有(隐含)的量词进行判断．
【自主解答】 (1)中隐含了量词“所有”，所以是全称 命题． (2)存在性命题． (3)中含有存在量词“有的”，所以为存在性命题．
判定一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下 三点： (1)判断该语句是否为一个命题； (2)对命题类型进行判定时关键是看命题中含有的量词是 全称量词还是存在量词； (3)当命题中不含量词时， 要注意理解命题的含义的实质．
存在量词与存在性命题
【问题导思】 命题“存在实数 a，使关于 x 的方程 x2＋x－a＝0 有实 根”中使用了什么量词？你还能举出几个含有此量词的命题 吗？
【提示】
使用了量词“存在”，能，如“存在整数 n
使 n 能被 13 整除”，“存在实数 x，使 x2－2x－1＞0 成立” 等．
1．存在量词和存在性命题的定义 短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中 表示所述事物的 个体或部分 ， 逻辑中通常叫做存在量词， 的命题，叫做存在