华师版八年级下册数学17.1 第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法
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华东师大版八年级下册17.1变量与函数(1)课件(33张PPT)
（1）y=2x
（2）y=x² （3）y²=x
4、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边 用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x （m）的关系式；
（2）写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m） 的关系式.
（ 3）指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
1、课本第33页习题1、2题。 2、预习课本第31——32页内容， 完成
数1或-1
小结与提高
本节课你学会了什么？ 你有什么收获？
课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，
是x
的函数。
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
课堂检测
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
图 17.1.1
问题2 ：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周 岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
例如 问题1中的气温与时间的曲线图
例2．下列关系哪些表示函数关系？
（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速 度v；
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
的周长L与半径r； （3）正方形的面积S和梯形的面积S′； （4）圆的面积S和它的周长c．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个 数．
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数(第1课时)》
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。
本章主要介绍了函数的概念、性质以及函数图象的绘制方法。
17.1节《变量与函数》是本章的第一课时，主要让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法。
教材在编写上，通过丰富的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、思考，从而理解函数的概念。
同时，教材还注重培养学生的动手操作能力，让学生在绘制函数图象的过程中，更好地理解函数的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习函数概念时，可能会觉得较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法，能够正确地列出一些简单的函数关系式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析生活中的实例，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的表示方法。
2.教学难点：理解变量与函数的关系，函数的定义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探索、思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、函数图象软件等，直观地展示函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生发现变量之间的关系，引出函数的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解函数的定义及表示方法，尝试解决一些简单的函数问题。
华师大版八年级数学下册17.1 变量与函数课件 课件
1.举出3个日上生活中遇到的变量与函数的例子. 2.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年 龄组的平均身高：
年龄组 （岁）
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身 高（cm）
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
1.常量和变量 在上述问题中分别有几个量？分别指出 每个问题中的各个量. 在第1个问题中，有两个变量，一个是时 间，另一个是温度，温度随着时间的变化而 变化. 在第2个问题中，有两个变量，一个是年 龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而 变化.
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于 300 000，是常量.
周 岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
体 重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2Biblioteka 44.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾
的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的
增加较快？
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用
米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下 面是一些对应的数值.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r 的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对 应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
变化过程中有两个变量，不研究多个变 量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它 对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不 是x的函数.
华师版八年级数学下册_17.1变量与函数
知1－练
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
感悟新知
知1－练
1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半 径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr． 下列判断 正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
感悟新知
知3－练
例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何 相关知识求解.
感悟新知
(1)写出y 关于x 的函数关系式； 解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函 数关系式为y=10－2x.
知2－练
2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
感悟新知
知2－练
2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是 时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？ 解：能．
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自 变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
知2－练
华师版八年级数学下册17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法教案与反思
17．1 变量与函数随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时变量与函数的概念及其表示方法1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2B．某人的数学成绩和物理成绩C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项中根据x（或y）每取一个值，y（或x）有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B中数学成绩与物理成并无对应关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变的变化而变化，最后看定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】确定实际问题中函数关系式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数关系式．解：(1)y＝10＋0.5x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是因变量；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是因变量．方法总结：函数关系式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示因变量．三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
华师大版数学八年级下册17.1变量与函数课件
(2)①y与s及自行车行驶的路程有什么关系？ 提示：y是s与自行车行驶的路程的差. ②写出y与t间的关系式？ 提示：y=s-10t. ③上面的关系式中的变量和常量分别是什么？ 提示：变量为_y_，__t_，常量为_s_，__1_0_.
【总结提升】常量与变量的关系及表示 (1)关系：常量和变量是两个对立而又统一的量，它们是对 “某一变化的过程”而言的，是相对的，“某一变化的过程” 的条件不同，常量和变量就可能不同. (2)表示：“常量”一般是用具体数表示；“变量”用字母表 示.
【思考】(1)上面的两个变化过程中各有几个变量？ 提示：都有两个变量. (2)上面的每个变化过程中，给出某一个变量(自变量)的值， 能否确定另一个变量的值？ 提示：能. (3)上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系？ 提示：是函数关系.
【总结】 (1)在某一变化过程中，__可__以_取__不__同__数__值__的量叫做变量， _取__值__始__终__保__持__不__变__的量叫做常量. (2)函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变 量x与y，对于x的每一个值，y都有_唯__一__的值与之对应，那么 我们就说x是_自__变__量__，y是因变量，也称y是x的函数.
20 000
∴最多付款16个月.自变量的取值范围是0<x≤16，且x取正 整数. (3)当x=10时， y=320 000-20 000×10=120 000(元). 即付款10个月后的欠款数为120 000元.
【想一想错在哪？】求下列函数自变量的取值范围 y 3 .
x2
提示：只考虑二次根式有意义，没考虑分式也要有意义而出 错．
之间的关系式是
，其中自变量是
，
自变量的函数是
.
2021年华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(第1课时 函数的表示方法)》公开课课件
2.列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表 示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表等。列 表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要 计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便 ，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且 在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。
利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6
cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
半径l(cm) 1 1.5
2
2.6 3.2 …
圆面积 S(cm²)
3.14
7.07
12.57 21.24 32.17 …
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应.
(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保 持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中 的π等 .
小结：函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两 个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解 析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中 自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过 比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系， 不一定能用关系式表达出来。
这张图是怎样
来展示这天各时刻
4
的温度和刻画这天
的气温变化规律的?
2
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)
-2
-4
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每
取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
华师大版八年级下册课件：17.1(1)函数的概念(18页)
(1)用整数n表示奇数m；
(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与
一边长x之间的关系式．
解：(1)m＝2n＋1，变量m，n；常量2，1 (2)S＝x(30－x)，
变量S，x，常量30，－1
19.(12 分)声音在空气中传播的速度 y(米/秒)(简称音速)与气温 x(℃)有一定的关系，下表列出了一组不同的气温时的音速： 气温 0 5 10 15 20 x(℃) 音速 33 33 33 34 34 y(米/秒) 1 4 7 0 3 (1)当气温 x 取 0 ℃至 20 ℃之间的一个确定的值时，相 应的音速 y 确定吗？ (2)音速 y 可以看成是气温 x 的函数吗？如果可以，请写 出函数关系式．
D.速度一定，汽车行驶的路程与行驶时间的关
系
列函数关系式
7.(3 分)直角三角形的两个锐角度数分别为 x，y，那么 y 与
y＝90－x ． x 之间的关系式为)_____________
8.(4 分)有一边长为 15 的正方形铁皮，在四个角上分别截 取边长为 x(x＜7.5)的小正方形后，就可以做成一个无盖的 盒子，则盒子的体积 V 与 x 之间的关系式是 V＝ (15－2x)2x __________．
10 8 解：(1)x＝ 变量：n，x；常量：10 n (2)m＝180－2n 变量：m，n；常量：180，－2 (3)T＝28－6h 变量：h，T；常量：28，－6
8
一、选择题(每小题3分，共9分) 11．在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度， t表示时间，那么对于式子s＝vt，下列说法正确的 是(D )
17.如图，一个矩形推拉窗，窗高 1.5 米，则活动窗扇的 通 风 面 积 A( 平 方 米 ) 与 拉 开 长 度 b( 米 ) 的 关 系 式 为
17.1 第1课时 变量与函数 华东师大版八年级数学下册课件(共31张PPT)
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重 是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在 1-2岁增加较快.
问题4 如图，用热气球探测高空气象.
获取新知
问题1 用10m长的绳子围成一个长方形,当长方形的 一边长x分别为3m,3.5m,4m时,它的邻边长y分别为 多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
若长方形一边长为3m,则它的邻边长为 5-3=2(m) .） 若长方形一边长为3.5m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m. ) 若长方形一边长为4m,则它的邻边长为 5-4=1 (m) . 若长方形一边长为xm,则它的邻边长为 y=5-x(m).
例2 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组 的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
热气球上升的速度50m/min
不断变化的量 热气球升空的时间t min
（变量） 气球升空的高度h m
在上面的四个问题中，我们研究了一些数量关 系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各 种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数 值不变的量和数值发生变化的量.
哪些是数值不变的量？哪些是数值发生变化的 量？
图象法、列表法、解析法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
定义
用数学式子表 示函数关系的 方法
通过列出自变量的 用图象来表示两 值，与对应函数值 个变量间的函数
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重 是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在 1-2岁增加较快.
问题4 如图，用热气球探测高空气象.
获取新知
问题1 用10m长的绳子围成一个长方形,当长方形的 一边长x分别为3m,3.5m,4m时,它的邻边长y分别为 多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
若长方形一边长为3m,则它的邻边长为 5-3=2(m) .） 若长方形一边长为3.5m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m. ) 若长方形一边长为4m,则它的邻边长为 5-4=1 (m) . 若长方形一边长为xm,则它的邻边长为 y=5-x(m).
例2 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组 的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
热气球上升的速度50m/min
不断变化的量 热气球升空的时间t min
（变量） 气球升空的高度h m
在上面的四个问题中，我们研究了一些数量关 系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各 种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数 值不变的量和数值发生变化的量.
哪些是数值不变的量？哪些是数值发生变化的 量？
图象法、列表法、解析法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
定义
用数学式子表 示函数关系的 方法
通过列出自变量的 用图象来表示两 值，与对应函数值 个变量间的函数
华师大八年级下 17.1 变量与函数 课件
300000 l
如何去书写呢？ 如何去书写呢？ 函数的关系式是等式 函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？ 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量
变量与函数
大 千 世 界 处 在 不 停 的 运 动 变 化 之 中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
创设情境： 创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价 元 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（ 的关系式， 购买的总数 （本）与总金额y（元）的关系式， 与总金额 （ 可以表示为
．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量 常量 （constant），
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量 与 ， 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 是 都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量， 是因变量， 的函数。 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 是 的函数 日常生活和自然界中函数的事例很多： 日常生活和自然界中函数的事例很多： 当矩形的长一定时， 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？ 他们之间是否存在函数关系呢？
3、正方形的边长为5 cm,当边长 、正方形的边长为 当边长 减少x cm时，周长为 cm，求 减少 时 周长为y ， y与x的函数关系式。 与 的函数关系式 的函数关系式。
如何去书写呢？ 如何去书写呢？ 函数的关系式是等式 函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？ 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量
变量与函数
大 千 世 界 处 在 不 停 的 运 动 变 化 之 中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
创设情境： 创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价 元 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（ 的关系式， 购买的总数 （本）与总金额y（元）的关系式， 与总金额 （ 可以表示为
．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量 常量 （constant），
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量 与 ， 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 是 都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量， 是因变量， 的函数。 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 是 的函数 日常生活和自然界中函数的事例很多： 日常生活和自然界中函数的事例很多： 当矩形的长一定时， 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？ 他们之间是否存在函数关系呢？
3、正方形的边长为5 cm,当边长 、正方形的边长为 当边长 减少x cm时，周长为 cm，求 减少 时 周长为y ， y与x的函数关系式。 与 的函数关系式 的函数关系式。
第1课时变量与函数的概念及函数的表示方法课件华东师大版八年级数学下册
我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关 系的方法叫做列表法.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）函数的三种表示法
（3）绘制气温变化曲线
温度 8 T(C) 6
我们把用图象来表示 两个变量间的函数关系 的方法叫做图象法.
4
2
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)
关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 因此可判断出①,②,③正确.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量： (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2. 解：变量是：S；R
常量是：4π. (2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系. 解：关系式是y=2.5n
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（二）函数与自变量 观察：下图是某地1-10月份气温的变化图，请回答下列问题. (1)图表中有哪几个量? 2个，气温和月份. (2)在4月、7月、10月的气温大概是多少? 大概是15℃、25℃、10℃ (3)你能找出气温最高、最低气温的月份吗？ 气温与月份之间有什么关系?
-2
-4
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）函数的三种表示法
函数的三种表示法：图象法、列表法、 解析法．
三种表示法的优缺点
列表法
解析法
图象法
定义 优点
通过列出自变量 的值，与对应函 数值的表格来表 示函数关系的方 法
2019-2020年初中数学华师版八年级下册17.1第1课时变量与函数的概念及函数的表示方法课件 (2).ppt
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s
米，其中常量是 a,变量是 t，s .
⒉s米的路程,不同的人以不同的速度a米／分各需跑的 时间为t分种,其中常量是___s __,变量是 a,t .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.
概念学习
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量， 例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，我们就说x是自变量，y是因变量.
此时也称y是x的函数.
典例精析 例3 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3；
y =x2+3； y =2|x|；④y x ；⑤y2-3x=10，
能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确 定，y的值就唯一确定了.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？ 它们是在什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低 谷在4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后 仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距 离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速 vkm/h之间有下列经验公式：
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法 列表法
图象法
定义
用数学式 子表示函 数关系的 方法
通过列出自变 量的值，与对 应函数值的表 格来表示函数 关系的方法
用图象来表示两 个变量间的函数 关系的方法
实例 问题1
优点 准确地反映 了函数随自 变量变化的 数量关系
华东师大版数学八年级下册《变量与函数的概念及其表示方法》课件
解析法 列表法
图象法
定义 实例 优点
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
用数学式子表 通过列出自关系的 与对应函数值的表格
间的函数关系的方法
方法
表示函数关系的方法
问题3、4
问题2、3
问题1
准确反映了函 具体反映了函数随自 直观地反映了函数随
数随自变量变 变量变化的数值对应 自变量的变化而变化
C. 常量，变量
D. 变量，常量
3. 下列变量间的关系不是函数关系的是( C ) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径
表示函数关系的方法
300000 f= λ
S=πr2
波长λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率f（kHz）1000 600 500 300 200
半径r(cm)
1 1.5
2
2.6
3.2
...
圆面积S(cm2) 3.14 7.065 12.56 21.2264 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_越__大___．
32.1536 ...
思考 上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
问题1中的时间t、气温T； 问题2中的周岁、体重； 问题3中的波长λ、频率f； 问题4中的圆面积S、半径r.
输入 x
解：根据运算程序，可以得出 y = 5(x + 2) - 4.
+2
当变量 x 变化时，变量 y 总有唯一值与之对应.
×5
所以 y 是 x 的函数． -4
输出 y
方法总结 书写函数关系式的一般步骤： 1.先认真审题，根据题意找出相等关系; 2.按相等关系，写出含有两个变量的等式; 3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.
华东师大版八年级下册17.1 变量与函数(第1课时 函数的表示方法)
相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行 为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
存期x 利率y() 三月 1.80 六月 2.25 一年 2.52 二年 3.06 三年 3.69 五年 4.14
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率 y是如何变化的． 在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每 取一个值, y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数.
2 12.57
2.6 21.24
3.2 32.17
…
圆面积S(cm² ) 3.14
…
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应. 我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
概括
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依 赖,密切相关.
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的 半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系： r² S＝____________ ． 利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
问题4
半径l(cm)
1
1.5 7.07
1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所 用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
1.解: (1)C=2r, (2) s=90t,
是常量，r和C是变量.
90是常量，t和s是变量. 2和180是常量， n和S是变量.
存期x 利率y() 三月 1.80 六月 2.25 一年 2.52 二年 3.06 三年 3.69 五年 4.14
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率 y是如何变化的． 在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每 取一个值, y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数.
2 12.57
2.6 21.24
3.2 32.17
…
圆面积S(cm² ) 3.14
…
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应. 我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
概括
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依 赖,密切相关.
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的 半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系： r² S＝____________ ． 利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
问题4
半径l(cm)
1
1.5 7.07
1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所 用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
1.解: (1)C=2r, (2) s=90t,
是常量，r和C是变量.
90是常量，t和s是变量. 2和180是常量， n和S是变量.
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时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？ 500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m
h=500+50t
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米） 之间的关系.
根据上 t/分 0 1 2 3 4 5
......
50m×2=100m
（4）哪些量发生了变化？哪些 50m×3=150m
量没有发生变化？
50m×4=200m …
50m×t=50tm
保持不变的量 热气球原先所在的高度500m （常量） 气球上升的速度50m/min
不断变化的量 热气球升空的时间tmin
（变量） 气球升空的高度hm
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间 有关系吗？
我们把通过列出自变量的值，与对应函数值的表 格来表示函数关系的方法叫做列表法.
问题3：绘制气温变化曲线
温度 8 T(C)
6
4
2 时间
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时) -2
-4
我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方 法叫做图象法.
归纳总结
表示函数关系主要有三种方法：解析法、列表法、图象法
4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min， 然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系 图象大致是（ D ）
课堂小结
定义：自变量、 因变量、常量
函数
函数的表示方法：解析 法，列表法和图象法
图填表 h/米 3 11 37 45 37 11
......
讲授新课
一 变量
我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过 程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变 化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
问题1 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将 滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距 离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h 之间有下列经验公式：
结论：对于t的每一个值，T都有唯一的值与之对应，我们就 说t是自变量，T是因变量，此时也称T是t的函数.
二 函数的表示方法
前面我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的 函数关系，回头看一下：
问题1：汽车刹车问题 我们把用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
问题2：用热气球探测高空气象 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
问题3 下图是某地一天的气温变化图.
温度 8 T(C) 6
4
2 时间
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时) -2
-4
看图回答： ①这天的6时、10时和14时的气温分别为少？
0℃ ，2.5℃ ， 5℃ ②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
5℃ ，-3℃ ③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在 逐渐降低？ 这一天中，3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时、14时到 24时气温逐渐降低.
s v2 256
式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪 个量是因变量？
256是常量；s,v是变量；v是自变量；s是因变量.
问题2 如图，用热气球探测高空气象.
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的 海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱
中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式
是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围是
0t
60
.
3.下列各表达式不. y 1 x
C. y x (x 0) D. y 18x
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量； 2.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）
导入新课
情境引入
先看什么叫变量?
你坐过摩天轮吗？你 坐在摩天轮上时,随着 时间t的变化,你离开 地面的高度h是如何变 化的？
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析法 列表法
图象法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来 表示函数关系的方法叫做列表法. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 叫做图象法.
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间 的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是 变量， s 是 t 的函数.
自我发生变化的量_____t______； 因别人变化而变化的量____h______.
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终不变的量称为常量.
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？ 500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m
h=500+50t
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米） 之间的关系.
根据上 t/分 0 1 2 3 4 5
......
50m×2=100m
（4）哪些量发生了变化？哪些 50m×3=150m
量没有发生变化？
50m×4=200m …
50m×t=50tm
保持不变的量 热气球原先所在的高度500m （常量） 气球上升的速度50m/min
不断变化的量 热气球升空的时间tmin
（变量） 气球升空的高度hm
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间 有关系吗？
我们把通过列出自变量的值，与对应函数值的表 格来表示函数关系的方法叫做列表法.
问题3：绘制气温变化曲线
温度 8 T(C)
6
4
2 时间
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时) -2
-4
我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方 法叫做图象法.
归纳总结
表示函数关系主要有三种方法：解析法、列表法、图象法
4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min， 然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系 图象大致是（ D ）
课堂小结
定义：自变量、 因变量、常量
函数
函数的表示方法：解析 法，列表法和图象法
图填表 h/米 3 11 37 45 37 11
......
讲授新课
一 变量
我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过 程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变 化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
问题1 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将 滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距 离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h 之间有下列经验公式：
结论：对于t的每一个值，T都有唯一的值与之对应，我们就 说t是自变量，T是因变量，此时也称T是t的函数.
二 函数的表示方法
前面我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的 函数关系，回头看一下：
问题1：汽车刹车问题 我们把用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
问题2：用热气球探测高空气象 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
问题3 下图是某地一天的气温变化图.
温度 8 T(C) 6
4
2 时间
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时) -2
-4
看图回答： ①这天的6时、10时和14时的气温分别为少？
0℃ ，2.5℃ ， 5℃ ②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
5℃ ，-3℃ ③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在 逐渐降低？ 这一天中，3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时、14时到 24时气温逐渐降低.
s v2 256
式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪 个量是因变量？
256是常量；s,v是变量；v是自变量；s是因变量.
问题2 如图，用热气球探测高空气象.
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的 海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱
中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式
是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围是
0t
60
.
3.下列各表达式不. y 1 x
C. y x (x 0) D. y 18x
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量； 2.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）
导入新课
情境引入
先看什么叫变量?
你坐过摩天轮吗？你 坐在摩天轮上时,随着 时间t的变化,你离开 地面的高度h是如何变 化的？
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析法 列表法
图象法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来 表示函数关系的方法叫做列表法. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 叫做图象法.
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间 的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是 变量， s 是 t 的函数.
自我发生变化的量_____t______； 因别人变化而变化的量____h______.
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终不变的量称为常量.