一元一次不等式组的解法、步骤、应用

教师丁老师学生姓名许佳丽上课日期04.10.2014

学科数学年级七年级授课时段13:00 – 14:00

类型知识讲解□：√例题讲解□:√本次课时统计（0.5）课时/（1.0）小时教学内容（课题）一元一次不等式组与解法及其应用

教学目标1、了解一元一次不等式组及其解集的概念

2、会利用数轴求不等式组的解集

3、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力

重难点重点：一元一次不等式组的解法及其步骤

难点：一元一次不等式组在实际问题中的应用

教学过程一、复习引入

对不等式的性质以及解一元一次不等式的步骤进行梳理：

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

（1）

5

4

2

3

2

1-

-

≥

-x

x

（2）

2

2

5

3

1

-

-

>

+

x

x

二、讲授新知

问题1：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

(题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现)

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

301200

x≥

301500

x≤

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

301200

301500

x

x

≥

⎧

⎨

≤

⎩

解之，得

40

50

x

x

≥

⎧

⎨

≤

⎩

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

记着4050

x

≤≤（引导发现，此就是不等式组的解集。）

0 10 20 30 40 50

(不等式组解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。

总结出解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。)

三、例题讲解

有了上面问题的铺垫，下面我们来完整的解一元一次不等式组。

例1 解不等式组

（1）

3121 28

x x

x

->+⎧

⎨

>

⎩

（2）

2311 25

12

3

x x

x

x +≥+

⎧

⎪

+

⎨

-<-⎪⎩

(以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。)

解：（1）解不等式①，得2

x>

解不等式②，得4

x>

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式的解集为4

x>

（2）解不等式①，得8

x≥

解不等式②，得

4

5 x<

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习

1、解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

(1)

2

31

3

13(1)6

x

x

x x

-

⎧

+<-

⎪

⎨

⎪-+≥-

⎩

(2)

21

5

3

x

-+

≤

0 1 2 3 4 5

0 2 4 6 8 10

①

②

①

②

2、一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？

五、总结升华

设a 、b 是已知实数且a ＞b ，那么不等式组 表一：不等式组解集

不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）

x a x b >⎧⎨>⎩

x a > x a x b <⎧⎨<⎩

x b <

x a x b <⎧⎨>⎩

b x a <<

x a x b >⎧⎨<⎩

无 解

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：同大取大，同小取小，大小小

大取中间，大大小小无解。 六、强化训练与提高 (1)、强化训练

1、不等式组32

4x a x a >+⎧⎨>-⎩

的解集是32x a >+，求a 的取值范围？

2、试确定实数a 的取值范围．使不等式组1023

544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩

恰好有两个整数解．

3、已知：关于x ，y 的方程组27

243

x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x 的值小于y 的值．

（1）求a 的范围；

b a b a

b

a

b

a