可靠性工程226页PPT
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定的程序和方法进行维修时，保持或恢复 其规定状态的能力。 条件：机构和场所，人、设备、工具、备 件、资料。 程序、方法：技术文件规定的，维修工作、 类型、步骤方法。 维修性也是产品设计赋予的固有特性。
第2章 可靠性的概率统计知识
状态转移图
工作 λ 失效
工作 μ 失效
与可靠性相同：维修度、修复率、平均修 复时间MTTR
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
问题：1、失效率与失效机理的联系 2、统计结果对分布的验证集中
在0.1-0.9概率范围，可靠度都在0.99 以上，用统计结果无法验证——分布 尾部特征问题
3、小子样问题矛盾更为明显
谢谢！
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
指数分布：失效率λ( t )= λ0、无记忆性、 电子元件产品
截尾正态：t≥0，修正使∫f(t) dt =1
威布尔（双、三参数） λ( t ) = m (t-γ) m-1 / α
m——形状参数 α——尺度参数 γ——位置参数
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
2.5 随机变量的概率分布和数字特征 离散、连续随机变量 累计分布函数、分布密度函数 数字特征：期望、方差、矩(原点、中心)、
分布参数 2.6 常用概率分布
二项分布、泊松分布——离散 连续：指数、正态、对数正态、截尾正态、威布
尔（双、三参数）
第2章 可靠性的概率统计知识
R(t) =exp (-∫λ(t) dt ) λ(t)= λ0 —— 指数分布
第2章 可靠性的概率统计知识
浴盆曲线
第2章 可靠性的概率统计知识
①早期故障阶段 机械：跑合期（磨合期）、设计缺陷、 加工缺陷、安装缺陷 ②偶然：偶然因素，操作、负荷 ③耗损：老化、疲劳、磨损、腐蚀。可 通过维修、更换
第2章 可靠性的概率统计知识
故障率、可靠度及故障密度函数的关系 四个函数之间的关系： R(t) F(t) f(t) λ( t ) 表2.1
Βιβλιοθήκη Baidu
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.5 平均寿命
概率含义——数学期望 统计含义——样本均值
μ= ∫ t f(t) dt = ∫ R(t) dt 平均故障前时间（MTTF）
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.3 失效概率密度函数f(t)和累积失效概率分布 函数F(t) 累积故障概率分布函数 F(t) = P(T≤t) F(t) = 1－R(t) 失效概率密度函数 f(t) = d F(t) /dt = F’(t)
F(t) =∫ 0ft(t) dt
也有统计定义——估计
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.4 失效（故障）率与浴盆曲线 故障率函数（失效率）
定义：某时刻t尚未发生故障的产品，在该 时刻后单位时间内发生故障的概率（风险函 数）——单位：菲特（10-9/h）
λ(t ,⊿t) =p ( t < T≤t + ⊿t | T>t ) / ⊿t = F’(t) /R(t) = - R’(t)/R(t)
第2章 可靠性的概率统计知识
平均修复时间MTTR = ∑ τ i / N 2.3 有效性特征量 2.3.1 有效度（可用度）A 在某时刻具有功能的概率——A（t）瞬时 平均有效度：【0，t】内A(t)的平均值A(t) 稳态有效度：A(∞) t→∞ 的有效度
A = U/(U+D)=MTBF/ (MTTR +MTBF) = μ / (μ + λ)
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.7 可靠寿命、中位寿命、特征寿命 可靠寿命 t(r) = R-1(t) 中位寿命 t(0.5) = R-1(0.5) 特征寿命 t(1/e) = R-1(1/e)
——指数分布的平均寿命
第2章 可靠性的概率统计知识
2.2 维修性及其特征量 定义：产品在规定条件下、时间内，按规
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
2.3.2 可信性 可信性是表示可用性及其影响因素。可靠
性、维修性、维修保障性的非定量综合描 述。 R.M.S综合反映
2.4 概率知识 随机事件、概率、事件关系及运算、概率运 算（加法、乘法、条件、全概、逆概Bayes）
第2章 可靠性的概率统计知识
MTTF = ∑ t i / N 每个产品的寿命 平均故障间隔时间（ MTBF ）
MTBF = ∑ t i / N 每次故障前的寿命 产品的MTBF与产品维修效果有关。 基本修复和完全修复
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.6 寿命方差和寿命标准差 离散程度——方差 概率定义：σ2 =∫(t-μ)2 f(t) dt 统计定义： s 2 = ∑( ti - μ)2 / (n-1) 标准差： σ、 s 变异系数： σ/ μ
第2章 可靠性的概率统计知识
分类有多种方法： 由后果——致命和非致命 统 计——独立和从属 规 律——早期、偶然和耗损（浴盆曲线）
2.1.2 可靠度
可靠度函数 能力——概率定义→可靠度 R(t)=P(T>t) 统计定义：设有N个产品投入使用，n(t)——故障 数。 R(t) = 【N - n(t) 】 / N —— 估计量
第2章 可靠性的概率统计知识
状态转移图
工作 λ 失效
工作 μ 失效
与可靠性相同：维修度、修复率、平均修 复时间MTTR
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
问题：1、失效率与失效机理的联系 2、统计结果对分布的验证集中
在0.1-0.9概率范围，可靠度都在0.99 以上，用统计结果无法验证——分布 尾部特征问题
3、小子样问题矛盾更为明显
谢谢！
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
指数分布：失效率λ( t )= λ0、无记忆性、 电子元件产品
截尾正态：t≥0，修正使∫f(t) dt =1
威布尔（双、三参数） λ( t ) = m (t-γ) m-1 / α
m——形状参数 α——尺度参数 γ——位置参数
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
2.5 随机变量的概率分布和数字特征 离散、连续随机变量 累计分布函数、分布密度函数 数字特征：期望、方差、矩(原点、中心)、
分布参数 2.6 常用概率分布
二项分布、泊松分布——离散 连续：指数、正态、对数正态、截尾正态、威布
尔（双、三参数）
第2章 可靠性的概率统计知识
R(t) =exp (-∫λ(t) dt ) λ(t)= λ0 —— 指数分布
第2章 可靠性的概率统计知识
浴盆曲线
第2章 可靠性的概率统计知识
①早期故障阶段 机械：跑合期（磨合期）、设计缺陷、 加工缺陷、安装缺陷 ②偶然：偶然因素，操作、负荷 ③耗损：老化、疲劳、磨损、腐蚀。可 通过维修、更换
第2章 可靠性的概率统计知识
故障率、可靠度及故障密度函数的关系 四个函数之间的关系： R(t) F(t) f(t) λ( t ) 表2.1
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第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.5 平均寿命
概率含义——数学期望 统计含义——样本均值
μ= ∫ t f(t) dt = ∫ R(t) dt 平均故障前时间（MTTF）
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.3 失效概率密度函数f(t)和累积失效概率分布 函数F(t) 累积故障概率分布函数 F(t) = P(T≤t) F(t) = 1－R(t) 失效概率密度函数 f(t) = d F(t) /dt = F’(t)
F(t) =∫ 0ft(t) dt
也有统计定义——估计
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.4 失效（故障）率与浴盆曲线 故障率函数（失效率）
定义：某时刻t尚未发生故障的产品，在该 时刻后单位时间内发生故障的概率（风险函 数）——单位：菲特（10-9/h）
λ(t ,⊿t) =p ( t < T≤t + ⊿t | T>t ) / ⊿t = F’(t) /R(t) = - R’(t)/R(t)
第2章 可靠性的概率统计知识
平均修复时间MTTR = ∑ τ i / N 2.3 有效性特征量 2.3.1 有效度（可用度）A 在某时刻具有功能的概率——A（t）瞬时 平均有效度：【0，t】内A(t)的平均值A(t) 稳态有效度：A(∞) t→∞ 的有效度
A = U/(U+D)=MTBF/ (MTTR +MTBF) = μ / (μ + λ)
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.7 可靠寿命、中位寿命、特征寿命 可靠寿命 t(r) = R-1(t) 中位寿命 t(0.5) = R-1(0.5) 特征寿命 t(1/e) = R-1(1/e)
——指数分布的平均寿命
第2章 可靠性的概率统计知识
2.2 维修性及其特征量 定义：产品在规定条件下、时间内，按规
第2章 可靠性的概率统计知识
第2章 可靠性的概率统计知识
2.3.2 可信性 可信性是表示可用性及其影响因素。可靠
性、维修性、维修保障性的非定量综合描 述。 R.M.S综合反映
2.4 概率知识 随机事件、概率、事件关系及运算、概率运 算（加法、乘法、条件、全概、逆概Bayes）
第2章 可靠性的概率统计知识
MTTF = ∑ t i / N 每个产品的寿命 平均故障间隔时间（ MTBF ）
MTBF = ∑ t i / N 每次故障前的寿命 产品的MTBF与产品维修效果有关。 基本修复和完全修复
第2章 可靠性的概率统计知识
2.1.6 寿命方差和寿命标准差 离散程度——方差 概率定义：σ2 =∫(t-μ)2 f(t) dt 统计定义： s 2 = ∑( ti - μ)2 / (n-1) 标准差： σ、 s 变异系数： σ/ μ
第2章 可靠性的概率统计知识
分类有多种方法： 由后果——致命和非致命 统 计——独立和从属 规 律——早期、偶然和耗损（浴盆曲线）
2.1.2 可靠度
可靠度函数 能力——概率定义→可靠度 R(t)=P(T>t) 统计定义：设有N个产品投入使用，n(t)——故障 数。 R(t) = 【N - n(t) 】 / N —— 估计量