23 原子中的电子PPT课件
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Lz 2
Lz
Lz 0
Lz Lz 2
L 6
L
l 2
4，电子的轨道磁矩
电子环电流： I ev2r
轨道磁矩： μISevr2evr
2r
2
v
m
r
电子的角动量：
Lmvr
轨道磁矩矢量式：
μe L= 2m
ll+1B
旋磁比：
Le2m
玻尔的量子化条件： Ln n e2 m m l B
玻尔磁子：
B
e 2m
B 5 . 7 1 8 5 e 0 8 T V 1 9 . 2 1 7 2 A 0 4 m 4 2
二 电子云与电子的径向密度函数
在氢原子中的空间体积dV内发现电子的概率
2 d V d V R 2 r 2 d rΘ 2 sid n Φ d Φ
z
n 1 l 0 ml 0
r2
1
sin2
2 2
2m2 E4πe20r0
分离变量法求出方程解：
r ,, R r Θ Φ
结论：方程的解可以表示成三个各自具有一个独立 变量的函数的乘积。
讨论： 讨论的依据：① 波函数单值、有限、连续
② 边界条件
（1）在较远处（r较大）: Rr0
结论： Rr 是一个关于变量 r 的多项式与一个指 数函数 e （r 为正数）的乘积。
N
S
P
BK
无磁场 有磁场
按照经典电磁学理论
Fz ddB zcoszddB z
加速度 a F z m
横向位移：
s1at2 2
21mddBzLv2斯z特恩—盖拉赫实验
如果磁矩的空间取向呈量子化，原子沉淀就应
该是分立的线状谱 2l1 0
• 能量是量子化的； • 当 n 时，En连续值。
2. l —— 轨道量子数 表征角动量量子化
轨道角动量 L 大小的可能取值：
L l(l 1) (l0,1 ,2, ,n 1)
即
L0 , 2, 6, , (n1 )n
处于l = 0, 1, 2, 3, 状态的电子分别称为s, p, d, f, 电子。
s 与 S 的关系： Sm eS ss12B
Leabharlann Baidu
因为 Sz ms 2
自旋磁矩的z分量：
s,z 2emB
结论：自旋电子在空间只 有两种可能的取向。
费米子： s12,32,
B
z
1
2
S
μs
o
μs
1
S
2
玻色子： s0,1,2,
“自旋”不是一个经典的概念。
电子自旋是电子的一种 “内禀” 运动，
不能视为小球自转。
电子不是质点，有固有 的自旋角动量 S和相应的
自旋磁矩 S
电子带负电，磁矩的方向和 自旋的方向应相反。
s
这个是模型假设！实际 并非如此！
相对于外磁场方 向 (Z) , 有 S朝上和
SB Z
朝下两种取向。
这一经典图象受到泡利的责难。
S
若把电子视为r =10 -16 m的小球， 计算出的电子表面速度 > C !
第二十三章 原子中的电子
§23－1 氢原子
一 氢原子的量子力学处理 氢原子体系的势函数：
Vr e2
4π0r
氢原子的定态薛定谔方程：
2 x 2 2 y 2 2 z 22 m 2 E4π e20r 0
x r sin cos y r sin sin z r cos
r1 2 r r2 r r2s1in sin
0.2
0.1
n2
0
l 0 r r1
5
10
15
0.2
n2
当 n = 2时， l max = 1，
0.1
0
l 1 r r1 峰值位置： r = 4r1
5
10
15
n3
0.1
l 0 r r1
0
5
10
15
20
25
n3
0.1
l 1 r r1
当 n = 3时，
0
5
10
15
20
25
l max = 2，
n3
n2 l 0 ml 0
n2 l1 ml 1
n2 l1 ml 0
n3 l1 m l 1
n3 l1 ml 0
n3 l 2 m l 2
n3 l 2 m l 1
n3 l 2 ml 0
径向概率分布：
0.5
0.4
0.3
0.2
n 1
0.1
0
l 0 r r1
5
10
当 n = 1时，l max = 0， 峰值位置：r = r1
（2） 和 必须满足周期性条件
Φ Φ 2 π Φeiml
（3）波函数 有限 是一个包含 sin和 cos指数项的多项式。
nr l,m , R n r lΘ l m Φ m
1.n —— 主量子数 表征能量量子化
能量的本征值：
En
me4
802h2n2
nE21
E113.6eV
(n1,2,3, )
结论：第n能级，可以有n个不同的角动量 L 值。
3. m l —— 磁量子数 表征轨道角动量的取向
轨道角动量的z分量：
Lz ml m l 0 , 1 , 2 , , l
结论：对于给定的l值，ml可以有
（2l + 1）个取值。
l 2: L 221 6
ml 0,1,2
L z 2 ,,0 , , 2
z
自旋和物理学的三个方面有关: • 经典的转动概念 • 角动量量子化 • 狭义相对论
——杨振宁: “自旋”, 自然杂志 6 (1983), 247
§23－3 施特恩-格拉赫实验
施特恩-盖拉赫实验
让原子束经过不均匀的强磁场, 观察屏幕上沉积的原子
原子在磁场中只有两个
取向,这种事实导致对 电子自旋的认识.
轨道角动量 L l(l 1)，
Lz ml
l = 0, 1, 2…(n-1) m l0 ， 1 ， 2 ， … ,l
自旋角动量 S s(s1)，
自旋量子数：s
s 1
2
电子自旋角动量： S ss1 3
2
自旋角动量在外磁场方向的分量：
Sz ms m s 称为自旋磁量子数 ms 12
自旋角动量空间量子化
峰值位置：
0.1
l 2 r r1
0
5
10
15
20
25
r = 9r1
玻尔预言氢原子轨道半径： r n2r1
结论：量子力学认为电子在玻尔轨道上的那些点出 现的概率最大，但是也有可能出现在别处。
§23－2 电子自旋
米1特9（25S年. 乌Go伦ud贝sm克it（）G提.E出.U了hl大en胆be的ck假）设和：古兹S
按S 3 2
面对按经典图象的理解所给出的“荒谬”结果，
乌、古二人(当时不到25岁)曾想撤回自旋的论文，
但是他们的导师埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励道： “You are both young enough to allow yourselves
some foolishness!” 自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍然和角动量 有关。 根据量子力学，角动量是量子化的：
Lz
Lz 0
Lz Lz 2
L 6
L
l 2
4，电子的轨道磁矩
电子环电流： I ev2r
轨道磁矩： μISevr2evr
2r
2
v
m
r
电子的角动量：
Lmvr
轨道磁矩矢量式：
μe L= 2m
ll+1B
旋磁比：
Le2m
玻尔的量子化条件： Ln n e2 m m l B
玻尔磁子：
B
e 2m
B 5 . 7 1 8 5 e 0 8 T V 1 9 . 2 1 7 2 A 0 4 m 4 2
二 电子云与电子的径向密度函数
在氢原子中的空间体积dV内发现电子的概率
2 d V d V R 2 r 2 d rΘ 2 sid n Φ d Φ
z
n 1 l 0 ml 0
r2
1
sin2
2 2
2m2 E4πe20r0
分离变量法求出方程解：
r ,, R r Θ Φ
结论：方程的解可以表示成三个各自具有一个独立 变量的函数的乘积。
讨论： 讨论的依据：① 波函数单值、有限、连续
② 边界条件
（1）在较远处（r较大）: Rr0
结论： Rr 是一个关于变量 r 的多项式与一个指 数函数 e （r 为正数）的乘积。
N
S
P
BK
无磁场 有磁场
按照经典电磁学理论
Fz ddB zcoszddB z
加速度 a F z m
横向位移：
s1at2 2
21mddBzLv2斯z特恩—盖拉赫实验
如果磁矩的空间取向呈量子化，原子沉淀就应
该是分立的线状谱 2l1 0
• 能量是量子化的； • 当 n 时，En连续值。
2. l —— 轨道量子数 表征角动量量子化
轨道角动量 L 大小的可能取值：
L l(l 1) (l0,1 ,2, ,n 1)
即
L0 , 2, 6, , (n1 )n
处于l = 0, 1, 2, 3, 状态的电子分别称为s, p, d, f, 电子。
s 与 S 的关系： Sm eS ss12B
Leabharlann Baidu
因为 Sz ms 2
自旋磁矩的z分量：
s,z 2emB
结论：自旋电子在空间只 有两种可能的取向。
费米子： s12,32,
B
z
1
2
S
μs
o
μs
1
S
2
玻色子： s0,1,2,
“自旋”不是一个经典的概念。
电子自旋是电子的一种 “内禀” 运动，
不能视为小球自转。
电子不是质点，有固有 的自旋角动量 S和相应的
自旋磁矩 S
电子带负电，磁矩的方向和 自旋的方向应相反。
s
这个是模型假设！实际 并非如此！
相对于外磁场方 向 (Z) , 有 S朝上和
SB Z
朝下两种取向。
这一经典图象受到泡利的责难。
S
若把电子视为r =10 -16 m的小球， 计算出的电子表面速度 > C !
第二十三章 原子中的电子
§23－1 氢原子
一 氢原子的量子力学处理 氢原子体系的势函数：
Vr e2
4π0r
氢原子的定态薛定谔方程：
2 x 2 2 y 2 2 z 22 m 2 E4π e20r 0
x r sin cos y r sin sin z r cos
r1 2 r r2 r r2s1in sin
0.2
0.1
n2
0
l 0 r r1
5
10
15
0.2
n2
当 n = 2时， l max = 1，
0.1
0
l 1 r r1 峰值位置： r = 4r1
5
10
15
n3
0.1
l 0 r r1
0
5
10
15
20
25
n3
0.1
l 1 r r1
当 n = 3时，
0
5
10
15
20
25
l max = 2，
n3
n2 l 0 ml 0
n2 l1 ml 1
n2 l1 ml 0
n3 l1 m l 1
n3 l1 ml 0
n3 l 2 m l 2
n3 l 2 m l 1
n3 l 2 ml 0
径向概率分布：
0.5
0.4
0.3
0.2
n 1
0.1
0
l 0 r r1
5
10
当 n = 1时，l max = 0， 峰值位置：r = r1
（2） 和 必须满足周期性条件
Φ Φ 2 π Φeiml
（3）波函数 有限 是一个包含 sin和 cos指数项的多项式。
nr l,m , R n r lΘ l m Φ m
1.n —— 主量子数 表征能量量子化
能量的本征值：
En
me4
802h2n2
nE21
E113.6eV
(n1,2,3, )
结论：第n能级，可以有n个不同的角动量 L 值。
3. m l —— 磁量子数 表征轨道角动量的取向
轨道角动量的z分量：
Lz ml m l 0 , 1 , 2 , , l
结论：对于给定的l值，ml可以有
（2l + 1）个取值。
l 2: L 221 6
ml 0,1,2
L z 2 ,,0 , , 2
z
自旋和物理学的三个方面有关: • 经典的转动概念 • 角动量量子化 • 狭义相对论
——杨振宁: “自旋”, 自然杂志 6 (1983), 247
§23－3 施特恩-格拉赫实验
施特恩-盖拉赫实验
让原子束经过不均匀的强磁场, 观察屏幕上沉积的原子
原子在磁场中只有两个
取向,这种事实导致对 电子自旋的认识.
轨道角动量 L l(l 1)，
Lz ml
l = 0, 1, 2…(n-1) m l0 ， 1 ， 2 ， … ,l
自旋角动量 S s(s1)，
自旋量子数：s
s 1
2
电子自旋角动量： S ss1 3
2
自旋角动量在外磁场方向的分量：
Sz ms m s 称为自旋磁量子数 ms 12
自旋角动量空间量子化
峰值位置：
0.1
l 2 r r1
0
5
10
15
20
25
r = 9r1
玻尔预言氢原子轨道半径： r n2r1
结论：量子力学认为电子在玻尔轨道上的那些点出 现的概率最大，但是也有可能出现在别处。
§23－2 电子自旋
米1特9（25S年. 乌Go伦ud贝sm克it（）G提.E出.U了hl大en胆be的ck假）设和：古兹S
按S 3 2
面对按经典图象的理解所给出的“荒谬”结果，
乌、古二人(当时不到25岁)曾想撤回自旋的论文，
但是他们的导师埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励道： “You are both young enough to allow yourselves
some foolishness!” 自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍然和角动量 有关。 根据量子力学，角动量是量子化的：