第23讲 圆的基本性质
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第23讲 圆的基本性质
数学
1．(2017·哈尔滨)如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD ＝77°，则∠B的大小是( ) B A．43° B．35° C．34° D．44°
140
1．(原创题)木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时， 木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是( D )
)
A．25° B．50° C．60° D．80°
【解析】先根据OA＝OB，∠BAO＝25°得出∠B＝25°，再由平行线的性质得
出∠B＝∠CAB＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.故选B.
4．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝ ____2_1_5_°_____．
10．如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°， 则∠DCE＝______6_0_°___．
பைடு நூலகம்
π
【解析】利用圆内接四边形的性质求出∠D的度数，进一步求出∠AOC的度 数，再利用弧长公式求解．
2．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称 为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个 在圆内，求r的取值范围．
解：给各点标上字母，如图所示．
3．(2017·海南)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则
B
∠BOC的度数为(
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝ ___3_5_°____．
6．(2018·预测)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆 相交于点D，连结BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，求∠BEC的度数 ____1_2_2_°_____．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝ 30°，求CD的长． 【解析】作OH⊥CD于H，连结OC，构造直角三角形，利用勾股定理求得CH 的长．
数学
1．(2017·哈尔滨)如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD ＝77°，则∠B的大小是( ) B A．43° B．35° C．34° D．44°
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1．(原创题)木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时， 木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是( D )
)
A．25° B．50° C．60° D．80°
【解析】先根据OA＝OB，∠BAO＝25°得出∠B＝25°，再由平行线的性质得
出∠B＝∠CAB＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.故选B.
4．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝ ____2_1_5_°_____．
10．如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°， 则∠DCE＝______6_0_°___．
பைடு நூலகம்
π
【解析】利用圆内接四边形的性质求出∠D的度数，进一步求出∠AOC的度 数，再利用弧长公式求解．
2．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称 为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个 在圆内，求r的取值范围．
解：给各点标上字母，如图所示．
3．(2017·海南)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则
B
∠BOC的度数为(
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝ ___3_5_°____．
6．(2018·预测)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆 相交于点D，连结BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，求∠BEC的度数 ____1_2_2_°_____．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝ 30°，求CD的长． 【解析】作OH⊥CD于H，连结OC，构造直角三角形，利用勾股定理求得CH 的长．