《中等数学》2004年总目次

2004 年第 6 期
关于 2003 年全国高中数学联赛第二题 (王景周 崔建英 6·13)
我为数学竞赛命题
从函数方程到初中联赛试题
(罗增儒 1·13)
同旁内角的计数 ———从具体到抽象 (罗增儒 3·14)
负数进入应用题
(罗增儒 5·15)
巧思妙解
好题与巧解
(解兴武 2·14)
巧思探求的过程 妙解本质的揭示
(方廷刚 2·9)
用三角代换解竞赛题
(齐文友 2·12)
含绝对值竞赛题的求解策略
(王启东 3·8)
数学竞赛中的计数问题
(费振鹏 3·11)
关于两道高中联赛题的背景研究 (刘培杰 4·8)
解数学竞赛题的局部调整策略 (郑日锋 4·10)
让向量进入竞赛数学
(邹 明 5·9)
一道全国初中竞赛题的解法研究 (江明芬 5·14)
48
中等数学
《中等数学》2004 年总目次
数学活动课程讲座
·初中·
几何计数问题 (下)
(罗增儒 1·3)
存在性问题
(李建泉 2·2)
好玩的平移
(周春荔 3·2)
构造法在初中数学竞赛中的应用
(王盛裕 4·2 ,5·2)
一元二次方程根的分布问题
(杨贵武 6·2)
·高中·
根轴的性质及应用
(沈文选 1·6)
学生习作
一道数学奥林匹克问题的思考 一道 IMO 试题的推广及简证 一个几何不等式的简证
短论集锦
(石文博 5·18) (程 俊 5·19) (崔振嵛 5·20)
简证一道国家集训队选拔考试题 (胡昱希 1·17) 边长为 1 ,2 ,3 , …的正方形铺砌问题 (吴振奎 1·17) 一个集组计数问题的简证 (王景周 崔建英 1·18)
∠BMS ∠AMS
=
BMsin AMsin
∠BMS ∠AMS
.
同理
,
AK KN
=
ACsin NCsin
∠ACK ∠NCK
,
NH HB
=
NDsin BDsin
∠∠BNDDHH.
易知 △PMA △PMB , △PAC △PDB ,
△PNC △PDN .
所以 ,ABMM
=
PM PA
,
AC BD
=
PA PD
PQ2 = PG2 + QG2 .
从而 , PE·PF - PQ2 = MG2 - QG2 = ( MG + QG) ( MG - QG) = QN·QM = QE·QF = ( PQ - PE) ( PF - PQ) = PQ·PF - PQ2 - PE·PF + PE·PQ. 于是 , PQ·PF + PE·PQ = 2 PE·PF.
———谈 2003 年全国高中数学联赛加试第一题
(惠州人 2·15)
纵思横想 ———由形到数作推广 (罗增儒 4·13)
一道国家集训队选拔考试题的简证 (程 俊 4·17)
判别式的整体结构 : b2 - 4 ac = ( 2 ax + b) 2 (上)
(罗增儒 6·14)
一道白俄罗斯竞赛题的几何研究 (赵临龙 6·17)
数海拾贝
“平均”问题拾穗
(吴振奎 2·18)
一个猜子游戏双方的最佳获胜策略 (石赛英 5·21)
缤纷广角镜
非典阴影下的参赛之旅
(苏 淳 2·20)
竞赛之窗
第 29 届俄罗斯数学奥林匹克
(苏 淳 肖果能 1·19)
2001 —2002 年国内外数学竞赛题选解 (五)
(李建泉 娄姗姗 张 茗 1·26)
,
ND NC
=
PD PN
.
因为 ∠BMS = ∠NCK , ∠ACK = ∠BDH , ∠AMS
Байду номын сангаас
=
∠NDH ,
PM
=
PN
,所以
,
BS SA
·A K·NH KN HB
=
1
.
由塞瓦定理的逆定理知 AD 、BC、MN 相交于 Q ,
即点 Q 在弦 MN 上.
过 P 作 PG ⊥MN 于 G ,则
MG = NG , PM2 = PE·PF = PG2 + MG2 ,
2004 年 IMO 中国国家集训队选拔考试试题
(3·封底)
第 45 届 IMO 试题
(4·封底)
2004 年全国初中数学联赛
(4·22)
2004 年四川省初中数学联赛
(4·25)
2004 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛 (4·28)
2003 年北京市中学生数学竞赛 (初二复赛) (4·31)
2003 年 (宇振杯) 上海市初中数学竞赛
一道数学竞赛题的另解
(余凤冈 4·49)
关联三个三角形面积的一个命题 一道名题的对偶命题及引申 一个三角形不等式
(张 宁 6·18) (杨浦斌 6·18) (董 林 6·19)
专题写作
三角形的内接最大正三角形 (焦亚军 郭要红 4·18)
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有关三角形极值点的两个命题 (王 璐 李纯毅 4·19)
解析三角法证明平面几何中的多圆问题
(茹双林 2·5)
裴蜀定理的应用
(胡生淼 3·5)
与二次函数性质有关的竞赛题
(余永安 4·4)
数学竞赛中的集合问题 分组数列及其应用
(韩保席 5·5) (蒋明斌 6·5)
命题与解题
2003 年全国高中数学联赛加试题另解
(李建泉 整理 1·11)
用同一法证平面几何竞赛题
2003 年河北省初中数学创新与知识应用竞赛 (1·32)
2003 年太原市初中数学竞赛
(1·35)
2004 中国数学奥林匹克
(2·23)
2003 女子数学奥林匹克
(2·26)
2003 西部数学奥林匹克
(2·29)
2003 年湖南省高中数学竞赛
(2·31)
2003 年全国高中数学联赛天津赛区初赛 (2·36)
Bokov 不等式的加强
(李永利 1·18)
一道 CMO 试题的简证
(王 勇 3·17)
关于筛法的几点思考
(王晓明 3·17)
一个几何不等式的加强
(张 宁 3·18)
对等周毕达哥拉斯三角形周长最小值问题的补注
对一道希腊竞赛题的探究 关于三角形面积的一个有趣结论
(曾令辉 3·18) (钟 诚 4·21) (沈 毅 4·21)
因此
,
1 PE
+
1 PF
=
2 PQ
.
本文作者还给出了另外一种证法 ,由于版面所
限 ,不再刊出.
(侯明辉 辽宁省岫岩满族自治县教师进修学
校 ,114300)
编后语 :本刊 2004 年第 4 期推出的“数学奥林匹
克问题征解”中的问题已解决 。此题是第 44 届 IMO
预选题 (组合部分的第 6 题) ,刊登在本期第 29 页上 。
2004 年“TRULT 信利杯”全国初中数学竞赛 (3·19)
2003 年北京市中学生数学竞赛 (高一)
(3·22)
2003 年全国高中数学联赛山东赛区预赛 (3·26)
2003 年安徽省高中数学竞赛 (初赛)
(3·30)
2003 美国数学奥林匹克
(3·33)
2003 美国南卡罗来纳大学高中数学竞赛 (3·36)
运用函数单调性解竞赛题
(徐文兵 6·9)
图5
图6
证明 :如图 6 ,过 P 作圆的切线 PM 、PN , M 、N 为
切点 ,记 MN 和 AB 交于点 S , BN 和 AD 交于点 H , AN
和 BC 交于点 K. 则
BS = S △BMS = SA S △AMS
1 2 1 2
BM·MS sin AM·MS sin
2003 年重庆市初中数学竞赛
(5·34)
(4·33)
2003 年山东省“KLT 快灵通杯”初中数学竞赛 (4·35)
第 18 届江苏省初中数学竞赛 (初三)
(4·37)
第 45 届 IMO 试题解答
(5·22)
第 44 届 IMO 预选题解答
(李建泉 译 5·27 ,6·25)
2003 年上海市高中数学竞赛 (CASIO 杯)
(5·32)