岩石力学的数值模拟分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
转动、分离等
边界单元 法
Betti互等 定理
解方程组
边界上划分单元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同上
离散单元 法
牛顿运动 定律
显式差分
按结构弱面分布特 征划分单元
岩石中硬以上，低应力水平， 大变形，岩体沿弱面发生非连
续性破坏
非连续变 形法
数值流形 法
拉2各02朗0/4日/5 元法
最小势能 原理
最小势能 原理
牛顿运动 定律
解方程组
2020/4/5
14
（一）并行计算的基本概念
并行计算机 并行计算是指将计算任务分为n份，并将其分配给n个 计算节点（计算节点数对网络机群而言指工作站台数； 对大型并行机而言指CPU个数）同时进行计算。并行 实际上包含了两个概念：同时性（Simultaneity）和 并发性（Concurrency）。同时性是指两个或者多个 事件在同一时刻发生；并发性是指两个或者多个事件 在同一时间间隔内发生。
2020/4/5
17
并行程序的设计不仅编程困难，而且调试和分析更加困难。目前， 并行程序设计在各方面都处于一个初级阶段，它不支持一个成熟、 稳定和通用的并行程序开发环境。并行开发环境指的是软件环境， 它对并行计算的影响比一般串行机要大得多。软件对计算性能的 影响的差别可达几个数量级。并行开发环境包括两部分内容：操 作系统、通信平台、编译和调试工具以及性能测试软件等。其中 最主要的是操作系统和通信平台。可以用于并行计算的操作系统 主要有Windows（NT或者2000）和Unix，其中与Unix内核基 本相同的自由软件Linux在并行计算中占优绝对的统治地位，而 比较流行的通信平台有P4、PVM、Express、PARMACS和MPI 等。
2020/4/5
20
EBE（Element By Element）策略 EBE策略的基本思想 就是将一个总体矩阵的向量积转化到一组单个矩阵的向 量积的计算。在有限元计算中，总体矩阵就是由多个单 元矩阵迭加而成，因此，非常适合使用EBE策略来进行求 解。EBE策略是一种既能节省存储量、又能适宜于并行计 算而且容易实现的方法。
2020/4/5
18
（二）有限元法的并行计算
一般来说，有限元计算包括如下的步骤： （1）数据准备阶段，也就是前处理阶段，包括结构的离散化、单 元信息和节点坐标的生成。 （2）单元分析阶段，包括计算单元刚度矩阵、单元荷载向量等。 对于动力分析，还需要计算单元质量矩阵。 （3）生成总体刚度矩阵和总荷载向量。 （4）约束处理。 （5）方程组求解，得到全部节点的位移。 （6）后处理。 在上面的计算中，（1）、（4）和（6）阶段的计算花费的时间很 短，而（2）、（3）和（5）阶段则是有限元分析的关键所在。尤 其是（5），将占整个有限元分析的70％的计算量。因此，并行计 算主要是针对这3个步骤进行的。
2020/4/5
13
并行计算在国外得到了很大的发展，自从美国国家 航天局（NASA）的A.K.Noor在1975年发表第一篇关 于有限元并行性计算的文章以来，有限元并行处理技术 几乎与并行计算机同步发展，并且由算法研究发展到了 算法、软件和硬件相结合的研究。在国内，并行计算还 处于发展阶段，而且硬件相对比较落后。在硬件上主要 基于向量机、分布式并行机和共享存储式并行机；在内 容上，涉及范围比较广，但在系统性和深度上有待进一 步发展，软件的开发距离实际应用和商品化还很远；专 门针对有限元并行计算的硬件研究很少。
2020/4/5
23
发展方向
采用可以达到完全并行的EBE策略，可以完全突破大规模计算对串行计算 机的内存和计算速度的限制。理论上而言，只要参与计算的节点足够多， 就可以对任意规模的数值计算问题进行求解。 虽然采用EBE策略的预处理共轭梯度法是解决有限元并行计算很有效的方 法，也是有限元并行计算发展的一个重要方向。尤其是在非线性问题中， EBE方法的效率是很高的。但是目前的各种预处理方法，不仅仅是EBE策 略的预处理，就是对整体矩阵进行的预处理，都很难从理论上说明那一种 更有效。如何给出一个有效的预处理方法仍然是一个需要解决的问题。另 外，EBE方法在非线性问题中的收敛性也是需要进行研究的问题。
2020/4/5
24
一、概述 二、岩石力学中的大规模计算——并行算法 三、不连续变形分析 四、无单元法 五、界面元方法
2020/4/5
25
三、不连续变形分析
2020/4/5
26
通常状态岩体是被节理和断层等构造切割成的不 连续介质，这些不连续介质影响着岩体结构的滑移和 破坏，不连续介质数值模型即是为了解决这种地质问 题而产生的。
按主要结构弱面实 际情况划分单元
解方程组 全区域划分单元
显式差分 全区域划分单元
大变形，岩体发生非连续性破 坏
中硬以上岩体的连续或非连续 变形
岩石软弱，大变形，岩体的1破0 坏以变形为主
一、概述 二、岩石力学中的大规模计算——并行算法 三、不连续变形分析 四、无单元法 五、界面元方法
2020/4/5
2020/4/5
6
为了达到了解整个岩体工程系统的应力及变形 规律的目的，各种数值方法均可采用，但以弹、塑 性有限单元法或拉格朗日元法最为适宜。这两种方 法的单元划分灵活，计算所需参数较少且易获得， 软件也易于得到，成本较低。
2020/4/5
7
局部工程结构的应力及变形分析，若岩石中 硬以上，则各种方法均可采用；若岩石软弱，则 宜采用能进行大变形分析的拉格朗日元法；若岩 体可能发生非连续破坏，则宜采用离散单元法、 非连续变形法或流形元法或大变形分析的拉格朗 日元法。
11
二、岩石力学中的大规模计算— —并行计算
2020/4/5
12
近30年计算机发展很快，也推动了有限元的发展，并已 应用于实际工程问题。但在遇到实际工程问题时，就有了困 难，主要是实际工程量的DOF（自由度）太大。第一，工程 对象几何形状复杂，如地下厂房的构造，尾水管内墩子，拱 坝和地基往往也涉及很大的范围。第二，在求解一些角度点， 如镇墩、排水孔结构等，自由度往往都很大。第三，在考虑 岩体的开裂、岩体中的裂隙等，则要求更为庞大的自由度。 这些都对计算能力提出了很高的要求，虽然现在的计算机的 计算能力有了很大的提高，但是要完成更加复杂的计算任务， 为了提高计算的规模和减少计算时间，就需要进行并行计算。 几乎所有的大型计算机都是并行机。并行计算对于超大型的 数值模型运算已经是一个必不可少的工具。
2020/4/5
19
用于多机并行系统的有限元并行分析策略
对于三维有限元的分析，如果在自带存储器的多机并行系统上，可以 采用如下的两种策略： SBS（Substruct By Substruct）策略 对要求解的结构采用某种剖分 策略，比如，类似于子结构的方法，使得各个机器所承担的部分刚度/ 质量矩阵可以进行“孤立”自由度（内部自由度）和“公共”自由度 （界面自由度）分块。“孤立”自由度将直接在“本地”进行“消 去”，凝聚矩阵提交给“中心机”进行装配并完成求解。然后由各个 “节点机”完成消去未知量的换算。所采用的“剖分策略”，一般以 孤立自由度数目的总和最大为优化目标，兼顾及“同时完成任务”。 采用这种策略，并行化计算是建立在子结构一级的水平上。
第九讲 岩石力学的数值模拟分析
2020/4/5
1
一、概述 二、解析方法 三、岩石力学中的大规模计算——并行算法 四、不连续变形分析 五、无单元法 六、界面元方法
2020/4/5
2
一、概述
2020/4/5
3
岩石力学在上个世纪的突出进展在于数 值计算方法，即计算机的计算方法在岩土工 程中的应用获得了巨大的进展。近数十年来， 我国已开展了大量的土木岩土工程。有些工 程已属于世界第一流的水平，如水电工程中 已建立了大量的混凝土高坝和堆石坝，如世 界第三高拱坝二滩拱坝、龙羊峡高坝。
2020/4/5
22
动力分析
动力响应分析 在这方面内容中，研究最多的是直接积分法， 并取得了很大的成果。例如，高昀采用 LDLT 分解方法，在 Transputer及网络机群环境下，实现了基于Newmark方法 的的动力响应分析。 结构的动力特性研究 在这一方面，相对于动力的响应分析 来说，研究的相对较少。T.Hwang和I. D. Parsonsp网格法 在MIMD并行计算机上求解特征值问题。国内在这一方面也 做了大量的工作，主要是采用Lanczos方法对其进行求解。 另外，徐甲同采用QIF分解方法对多处理机上矩阵特征值的 并行计算进行了研究。
2020/4/5
4
现今可用于对岩体工程结构进行力学分析的数 值方法多种多样，每一种方法有其针对性和特点， 对一个具体的问题用数值模拟方法进行分析时，应 选择一种最适合该问题的方法进行研究。
数值模拟方法的选择，取决于研究对象即 岩体工程结构的岩石力学性质和数值模拟的目 的。
2020/4/5
5
严格地讲，岩石除具有弹性性质外，还具有塑性 性质和粘性性质，只不过在特定情况下，某种性质占 主导地位而已。在岩体工程实践中，硬岩及应力水平 不甚高的中硬岩，其力学性质主要呈现为弹性或弹塑 性；高应力环境下的软岩，其力学性质主要呈现为塑 性或粘塑性；对于服务时间较长的地下工程，岩石极 软或软且应力水平很高，则在计算分析中不能忽视岩 石的流变性质。
在上面4种并行机中，COW和MPP具有类似的地方， 实际上，当前MPP和COW之间的界限正在逐渐模 糊。例如IBM SP2被视为MPP，但它却具有机群结 构。由于COW的性能价格比远优于MPP，系统扩 充方便，网络连接形式多种多样，所以COW是发 展可扩放并行计算的主流趋势。
2020/4/5
16
并行算法及并行程序开发 并行算法是区别于串行算法的另外一大类型的算法，它是适合于 各种并行计算机上求解问题和处理数据的算法。并行程序开发是 对给定算法构造并行程序的活动，它要求算法设计者和计算机系 统的体系结构的设计者进行广泛的交互。
2020/4/5
15
对于并行计算机，按照实际应用，可以分为如下的4类[1]： 大规模并行机（Massively Parallel Processors，MPP） 对称多处理器系统（Symmetric MultiProcessors，SMP） 分布存储系统（Distributed Shared Memory system，DSM） 网络工作站机群（Cluster Of Workstations，COW）
2020/4/5
8
要实现了解岩体结构的破坏特征及动态破坏过程 的目的，则只能采用离散单元法、非连续变形法或流形 元法，因为这些方法就是针对岩体介质的非连续性而提 出的。
此外，对于一个具体问题，是进行平面分析或是 进行三维分析，也需做出恰当选择。严格地讲，所有的 问题都是三维的，但如果采用平面分析既能达到目的， 计算结果误差也不大，为了降低费用和快速方便起见， 则以采用平面分析为宜。反之，则应采用三维程序代码 进行计算分析。
2020/4/5
9
表1给出了几种数值模拟方法所依据的基本原理、求
解方式、离散化方法及其适用条件，可供选择模拟方法时
参考。
表1 几种数值模拟方法的对比
数值模拟 方法
基本原理 求解方法
离散方式
适用条件
有限单元 法
最小势能 原理
解方程组
岩石中硬以上，小变形，岩体 全区域划分单元 不会发生非连续性破坏如滑动、
2020/4/5
21
静力分析
在有限元的静力分析中，主要是采用两大类算法：直接并行算法和迭代 并行算法。 对于直接并行算法，一种是采用子结构直接并行算法，其基本思想就是 SBS策略的基本思想。另外一种直接解法是仅对占很大计算量的有限元 方程组进行并行计算，其他计算步骤仍然采用串行算法。例如，并行求 解方程组可以采用并行Gauss消去法、并行Cholesky分解等方法。周 树荃，邓绍忠对直接并行算法进行了很深入的研究，并在YH－I向量机 上进行了大量的数值试验。 对于迭代并行算法，一般都采用同步运算或者基本完全异步控制，因此， 迭代并行算法易于发挥并行机的向量处理功能。目前常用的算法有基于 EBE策略的并行预处理共轭梯度法（Preconditioning Conjugate Gradient，PCG）、并行GMRES方法以及基于多色理论的超松弛迭代 （Successive Over-Relaxation Method，SOR）法等。
边界单元 法
Betti互等 定理
解方程组
边界上划分单元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同上
离散单元 法
牛顿运动 定律
显式差分
按结构弱面分布特 征划分单元
岩石中硬以上，低应力水平， 大变形，岩体沿弱面发生非连
续性破坏
非连续变 形法
数值流形 法
拉2各02朗0/4日/5 元法
最小势能 原理
最小势能 原理
牛顿运动 定律
解方程组
2020/4/5
14
（一）并行计算的基本概念
并行计算机 并行计算是指将计算任务分为n份，并将其分配给n个 计算节点（计算节点数对网络机群而言指工作站台数； 对大型并行机而言指CPU个数）同时进行计算。并行 实际上包含了两个概念：同时性（Simultaneity）和 并发性（Concurrency）。同时性是指两个或者多个 事件在同一时刻发生；并发性是指两个或者多个事件 在同一时间间隔内发生。
2020/4/5
17
并行程序的设计不仅编程困难，而且调试和分析更加困难。目前， 并行程序设计在各方面都处于一个初级阶段，它不支持一个成熟、 稳定和通用的并行程序开发环境。并行开发环境指的是软件环境， 它对并行计算的影响比一般串行机要大得多。软件对计算性能的 影响的差别可达几个数量级。并行开发环境包括两部分内容：操 作系统、通信平台、编译和调试工具以及性能测试软件等。其中 最主要的是操作系统和通信平台。可以用于并行计算的操作系统 主要有Windows（NT或者2000）和Unix，其中与Unix内核基 本相同的自由软件Linux在并行计算中占优绝对的统治地位，而 比较流行的通信平台有P4、PVM、Express、PARMACS和MPI 等。
2020/4/5
20
EBE（Element By Element）策略 EBE策略的基本思想 就是将一个总体矩阵的向量积转化到一组单个矩阵的向 量积的计算。在有限元计算中，总体矩阵就是由多个单 元矩阵迭加而成，因此，非常适合使用EBE策略来进行求 解。EBE策略是一种既能节省存储量、又能适宜于并行计 算而且容易实现的方法。
2020/4/5
18
（二）有限元法的并行计算
一般来说，有限元计算包括如下的步骤： （1）数据准备阶段，也就是前处理阶段，包括结构的离散化、单 元信息和节点坐标的生成。 （2）单元分析阶段，包括计算单元刚度矩阵、单元荷载向量等。 对于动力分析，还需要计算单元质量矩阵。 （3）生成总体刚度矩阵和总荷载向量。 （4）约束处理。 （5）方程组求解，得到全部节点的位移。 （6）后处理。 在上面的计算中，（1）、（4）和（6）阶段的计算花费的时间很 短，而（2）、（3）和（5）阶段则是有限元分析的关键所在。尤 其是（5），将占整个有限元分析的70％的计算量。因此，并行计 算主要是针对这3个步骤进行的。
2020/4/5
13
并行计算在国外得到了很大的发展，自从美国国家 航天局（NASA）的A.K.Noor在1975年发表第一篇关 于有限元并行性计算的文章以来，有限元并行处理技术 几乎与并行计算机同步发展，并且由算法研究发展到了 算法、软件和硬件相结合的研究。在国内，并行计算还 处于发展阶段，而且硬件相对比较落后。在硬件上主要 基于向量机、分布式并行机和共享存储式并行机；在内 容上，涉及范围比较广，但在系统性和深度上有待进一 步发展，软件的开发距离实际应用和商品化还很远；专 门针对有限元并行计算的硬件研究很少。
2020/4/5
23
发展方向
采用可以达到完全并行的EBE策略，可以完全突破大规模计算对串行计算 机的内存和计算速度的限制。理论上而言，只要参与计算的节点足够多， 就可以对任意规模的数值计算问题进行求解。 虽然采用EBE策略的预处理共轭梯度法是解决有限元并行计算很有效的方 法，也是有限元并行计算发展的一个重要方向。尤其是在非线性问题中， EBE方法的效率是很高的。但是目前的各种预处理方法，不仅仅是EBE策 略的预处理，就是对整体矩阵进行的预处理，都很难从理论上说明那一种 更有效。如何给出一个有效的预处理方法仍然是一个需要解决的问题。另 外，EBE方法在非线性问题中的收敛性也是需要进行研究的问题。
2020/4/5
24
一、概述 二、岩石力学中的大规模计算——并行算法 三、不连续变形分析 四、无单元法 五、界面元方法
2020/4/5
25
三、不连续变形分析
2020/4/5
26
通常状态岩体是被节理和断层等构造切割成的不 连续介质，这些不连续介质影响着岩体结构的滑移和 破坏，不连续介质数值模型即是为了解决这种地质问 题而产生的。
按主要结构弱面实 际情况划分单元
解方程组 全区域划分单元
显式差分 全区域划分单元
大变形，岩体发生非连续性破 坏
中硬以上岩体的连续或非连续 变形
岩石软弱，大变形，岩体的1破0 坏以变形为主
一、概述 二、岩石力学中的大规模计算——并行算法 三、不连续变形分析 四、无单元法 五、界面元方法
2020/4/5
2020/4/5
6
为了达到了解整个岩体工程系统的应力及变形 规律的目的，各种数值方法均可采用，但以弹、塑 性有限单元法或拉格朗日元法最为适宜。这两种方 法的单元划分灵活，计算所需参数较少且易获得， 软件也易于得到，成本较低。
2020/4/5
7
局部工程结构的应力及变形分析，若岩石中 硬以上，则各种方法均可采用；若岩石软弱，则 宜采用能进行大变形分析的拉格朗日元法；若岩 体可能发生非连续破坏，则宜采用离散单元法、 非连续变形法或流形元法或大变形分析的拉格朗 日元法。
11
二、岩石力学中的大规模计算— —并行计算
2020/4/5
12
近30年计算机发展很快，也推动了有限元的发展，并已 应用于实际工程问题。但在遇到实际工程问题时，就有了困 难，主要是实际工程量的DOF（自由度）太大。第一，工程 对象几何形状复杂，如地下厂房的构造，尾水管内墩子，拱 坝和地基往往也涉及很大的范围。第二，在求解一些角度点， 如镇墩、排水孔结构等，自由度往往都很大。第三，在考虑 岩体的开裂、岩体中的裂隙等，则要求更为庞大的自由度。 这些都对计算能力提出了很高的要求，虽然现在的计算机的 计算能力有了很大的提高，但是要完成更加复杂的计算任务， 为了提高计算的规模和减少计算时间，就需要进行并行计算。 几乎所有的大型计算机都是并行机。并行计算对于超大型的 数值模型运算已经是一个必不可少的工具。
2020/4/5
19
用于多机并行系统的有限元并行分析策略
对于三维有限元的分析，如果在自带存储器的多机并行系统上，可以 采用如下的两种策略： SBS（Substruct By Substruct）策略 对要求解的结构采用某种剖分 策略，比如，类似于子结构的方法，使得各个机器所承担的部分刚度/ 质量矩阵可以进行“孤立”自由度（内部自由度）和“公共”自由度 （界面自由度）分块。“孤立”自由度将直接在“本地”进行“消 去”，凝聚矩阵提交给“中心机”进行装配并完成求解。然后由各个 “节点机”完成消去未知量的换算。所采用的“剖分策略”，一般以 孤立自由度数目的总和最大为优化目标，兼顾及“同时完成任务”。 采用这种策略，并行化计算是建立在子结构一级的水平上。
第九讲 岩石力学的数值模拟分析
2020/4/5
1
一、概述 二、解析方法 三、岩石力学中的大规模计算——并行算法 四、不连续变形分析 五、无单元法 六、界面元方法
2020/4/5
2
一、概述
2020/4/5
3
岩石力学在上个世纪的突出进展在于数 值计算方法，即计算机的计算方法在岩土工 程中的应用获得了巨大的进展。近数十年来， 我国已开展了大量的土木岩土工程。有些工 程已属于世界第一流的水平，如水电工程中 已建立了大量的混凝土高坝和堆石坝，如世 界第三高拱坝二滩拱坝、龙羊峡高坝。
2020/4/5
22
动力分析
动力响应分析 在这方面内容中，研究最多的是直接积分法， 并取得了很大的成果。例如，高昀采用 LDLT 分解方法，在 Transputer及网络机群环境下，实现了基于Newmark方法 的的动力响应分析。 结构的动力特性研究 在这一方面，相对于动力的响应分析 来说，研究的相对较少。T.Hwang和I. D. Parsonsp网格法 在MIMD并行计算机上求解特征值问题。国内在这一方面也 做了大量的工作，主要是采用Lanczos方法对其进行求解。 另外，徐甲同采用QIF分解方法对多处理机上矩阵特征值的 并行计算进行了研究。
2020/4/5
4
现今可用于对岩体工程结构进行力学分析的数 值方法多种多样，每一种方法有其针对性和特点， 对一个具体的问题用数值模拟方法进行分析时，应 选择一种最适合该问题的方法进行研究。
数值模拟方法的选择，取决于研究对象即 岩体工程结构的岩石力学性质和数值模拟的目 的。
2020/4/5
5
严格地讲，岩石除具有弹性性质外，还具有塑性 性质和粘性性质，只不过在特定情况下，某种性质占 主导地位而已。在岩体工程实践中，硬岩及应力水平 不甚高的中硬岩，其力学性质主要呈现为弹性或弹塑 性；高应力环境下的软岩，其力学性质主要呈现为塑 性或粘塑性；对于服务时间较长的地下工程，岩石极 软或软且应力水平很高，则在计算分析中不能忽视岩 石的流变性质。
在上面4种并行机中，COW和MPP具有类似的地方， 实际上，当前MPP和COW之间的界限正在逐渐模 糊。例如IBM SP2被视为MPP，但它却具有机群结 构。由于COW的性能价格比远优于MPP，系统扩 充方便，网络连接形式多种多样，所以COW是发 展可扩放并行计算的主流趋势。
2020/4/5
16
并行算法及并行程序开发 并行算法是区别于串行算法的另外一大类型的算法，它是适合于 各种并行计算机上求解问题和处理数据的算法。并行程序开发是 对给定算法构造并行程序的活动，它要求算法设计者和计算机系 统的体系结构的设计者进行广泛的交互。
2020/4/5
15
对于并行计算机，按照实际应用，可以分为如下的4类[1]： 大规模并行机（Massively Parallel Processors，MPP） 对称多处理器系统（Symmetric MultiProcessors，SMP） 分布存储系统（Distributed Shared Memory system，DSM） 网络工作站机群（Cluster Of Workstations，COW）
2020/4/5
8
要实现了解岩体结构的破坏特征及动态破坏过程 的目的，则只能采用离散单元法、非连续变形法或流形 元法，因为这些方法就是针对岩体介质的非连续性而提 出的。
此外，对于一个具体问题，是进行平面分析或是 进行三维分析，也需做出恰当选择。严格地讲，所有的 问题都是三维的，但如果采用平面分析既能达到目的， 计算结果误差也不大，为了降低费用和快速方便起见， 则以采用平面分析为宜。反之，则应采用三维程序代码 进行计算分析。
2020/4/5
9
表1给出了几种数值模拟方法所依据的基本原理、求
解方式、离散化方法及其适用条件，可供选择模拟方法时
参考。
表1 几种数值模拟方法的对比
数值模拟 方法
基本原理 求解方法
离散方式
适用条件
有限单元 法
最小势能 原理
解方程组
岩石中硬以上，小变形，岩体 全区域划分单元 不会发生非连续性破坏如滑动、
2020/4/5
21
静力分析
在有限元的静力分析中，主要是采用两大类算法：直接并行算法和迭代 并行算法。 对于直接并行算法，一种是采用子结构直接并行算法，其基本思想就是 SBS策略的基本思想。另外一种直接解法是仅对占很大计算量的有限元 方程组进行并行计算，其他计算步骤仍然采用串行算法。例如，并行求 解方程组可以采用并行Gauss消去法、并行Cholesky分解等方法。周 树荃，邓绍忠对直接并行算法进行了很深入的研究，并在YH－I向量机 上进行了大量的数值试验。 对于迭代并行算法，一般都采用同步运算或者基本完全异步控制，因此， 迭代并行算法易于发挥并行机的向量处理功能。目前常用的算法有基于 EBE策略的并行预处理共轭梯度法（Preconditioning Conjugate Gradient，PCG）、并行GMRES方法以及基于多色理论的超松弛迭代 （Successive Over-Relaxation Method，SOR）法等。