七年级数学最基本的图形——点和线华东师大版知识精讲

七年级数学最基本的图形——点和线华东师大版

【本讲教育信息】

一、教学内容

最基本的图形——点和线

二、知识要点

1. 知识点概要

⑴在现实情境中理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形。

⑵了解两点之间线段最短，两点确定一条直线的事实。

⑶会用度量的方法、叠合的方法比较两条线段的长短。

⑷理解线段中点的概念以及图形的几何意义。

2. 重点难点

⑴重点：线段、射线、直线的相关概念及表示方法、有关性质。

⑵难点：“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”在生活中的应用、线段中点的几何意义及其应用。

三、考点分析

（一）直线的相关知识

1. 生活中的形象：一根拉得很紧的线、笔直的铁路、纸的折痕等。

2. 直线的表示方法：⑴用表示它上面任意两点的两个大写字母表示。如图可记为“直线AB”或“直线BA”；⑵用一个小写字母表示。如图可记为“直线l”。

3. 直线的基本性质（公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

4. 直线性质的应用：木工师傅画线，日常生活中往墙上钉木条等。

5. 点与直线的位置关系：⑴点在直线上（或直线经过这个点）；⑵点不在直线上（或点在直线外，或直线不经过这个点）。

（二）射线的相关知识

1. 生活中的形象：手电筒射出的一束光线、激光灯的光束。

2. 射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。

3. 射线的表示方法：（1）用两个大写字母表示射线，射线端点的字母应写在前面，如图可记为“射线AB”；（2）用一个小写字母表示。如射线l。

（三）线段的相关知识

1. 生活中的形象：一根竹竿、一支铅笔、一段走廊等。

2. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

3. 线段的表示方法：⑴用表示它的两个端点的两个大写字母表示。如图可记为线段AB 或线段BA。⑵用一个小写字母表示。如“线段l”。

4. 线段的基本性质（公理）：两点之间，线段最短。

5. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

6. 线段性质的应用：晒衣绳，铺设水管。

线段的度量和比较：叠合法（即将两条线段叠合起来，这时两线段的一对端点应重合）

和度量法（即用刻度尺分别量出线段的长度进而比较量数的大小）来比较大小的

7. 两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。

（四）直线、射线、线段三者的联系和异同

1. 三者的联系：直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分。线段向一方延长可得射线，向两方延长可得直线；射线反向延长可得直线。在射线上取一点可得线段，在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。

2. 相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

3. 不同点：无论是表示线段、射线，还是直线，都要在字母前面注明“线段”、“射线”或“直线”；用两个大写字母表示线段或直线时，两个字母地位平等，可交换位置，而表示 线段 射线 直线 图形

表示

线段AB 射线AB 直线AB 几个端点

2个 1个 0个 能否延伸

不能 向一边无限延伸 向两边无限延伸 能否度量

能 不能 不能 A B A B A B

（五）常用知识点： 1. 若直线l 上有n 个点，则可得2n 条射线；可得(1)2

n n -条线段。 2. 平面上有n （n ≥2）个点（其中任三点不在同一直线上），则最多可确定

(1)2n n -条直线；每两点连成一条线段，最多可连成

(1)2n n -条；最多可确定(1)n n -条射线。

四、典例精析

例1. 已知数轴的原点为O ，如图，点A 表示2，点B 表示－

12

。

⑴数轴是什么图形？

⑵数轴在原点O 左边的部分（包括原点）是什么图形，怎样表示？ ⑶数轴上不小于－

12

，且不大于2的部分是什么图形，怎样表示？ 分析：图中只有点、线，故存在的图形应从直线、射线、线段考虑，结合这三者的特征

分析，可解决问题。

解：⑴数轴是一条直线；

⑵数轴在原点O左边的部分（包括原点）是一条射线，表示为射线OB；

⑶轴数上不小于－1

2

，且不大于2的部分是一条线段，表示为线段AB或线段BA。

例2.读句画图：

如图所示，已知平面上五个点。

⑴画直线AB、DE

⑵画线段AC、BE

⑶画射线AD、DC、CE；

⑷如图，其中能用图中字母表示的线段有_____条，分别是，射线有___ 条，分别是。

分析：直线向两边无限延伸，射线从端点向一边无限延伸，线段不延伸。

解：⑴、⑵、⑶如右图所示，⑷ 7，线段AB、AD、AC、DE、CE、CD、BE，7，射线AB、BA、AD、ED、DE、DC、CE。

例3.下列说法正确的是（）

A. 线段AB是A、B两点的距离；

B. 两点的距离是一个正数，也是一个图形；

C. 在所有连接两点的线中距离最短；

D. 在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点的距离。

分析：线段AB是图形，A、B两点间的距离是量，因此A不正确；两点的距离不是图形，因此B是错误的；线和距离不能比较，因而C也不正确；在联接两点的所有线中，最短的一条是连结这两点的线段，连结两点的线段的长度就是这两点的距离。

解：D

例4. 线段AB＝8cm，BC＝5cm，那么线段AC的长度是（）

A.13cm

B.3cm

C.3cm或13cm

D.无法确定

分析：求线段的和或差，这两条线段必须放在同一条直线上，本题中线段AB和线段BC 是否在同一条直线上不确定，因此，线段AC不一定是线段AB和线段BC的和或差。

解：D。

例5.（2008，巴中市）如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）