ANSYS优化设计

(2)性能约束 又称性态约束，是由某种设计性能或指标推导出来的一种约
束条件。属于这类设计约束的如零件的工作应力、应变的限制； 对震动频率、震幅的限制；对传动效率、温升、噪声、输出扭矩 波动最大值等的限制；对运动学参数如位移、速度、转速、加速 度的限制等。这类约束条件，一般可以根据设计规范中的设计公 式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示。如例 7-2中，悬臂梁设计弯曲强度条件(0.1d3 )<=[б]，扭转强度条件 (0.2d³)<=[τ] ，刚度条件3 /(3)<=[ƒ]。已知 [б] = 1002 ,[τ] =752 ,[ƒ]=0.17.03*104 ²,可导出性能约束条件为：
g i(X)= g i (x12,…)>=0 或 g i(X)= g i (x12,…)<=0 (1,2,…m)
h j(X) j(x12,…)=0 (1,2,…<n)
（7-4）
式中m，p分别表示施加与该项设计的不等式约束条件数目 和等式约束条件数目。
约束条件一般分为边界约束和性能约束两种。 （１）边界约束
又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围。如例7-1中贮料 箱设计，可得边界约束条件为：
g1 (x) = g1 (l, w, h) = 1.6>=0 g2 (x) = g2 (l, w, h) = l>0 g3(x) = g3 (l w, h) = h>0 再如例7-2中悬臂梁设计，可得边界约束条件为： g1 (x) = g1 (d, l) = 20>=0 g2 (x) = g2 (d, l) = 100>=0 g3 (x) = g3 (d, l) = 50>=0 g4 (x) = g4 (d, l) = 150>=0
例7-1中贮料箱优化设计的目标函数可表示为：
(X) F(X)()=2 ( l h) w ([]T）
F(x1)
a）
b）
图 7.2 目标函数与设计变量之间的关系及等值 线
a)曲线
b)曲
面
3 .约束条件
在实际问题中，设计变量不能任意选择，必须满足某些
规定的功能和其它要求。为产生一个可接受的设计而对设计 变量取值施加的种种限制称为约束条件。约束条件一般表示 为设计变量的不等式约束和等式约束函数形式：
例7-1: 设计一开口矩形贮料箱，容积为2.4m³，宽度不小于1.6m， 要求用料最省。显然，这项简单设计的设计变量是矩形贮料箱的长l、 宽 w 、高 h 。
例7-2 设计一圆形截面悬臂梁（见图7.1）。该悬臂梁自由端作用 有集中载荷10000N；扭矩10；悬臂伸出长度的允许取值范围为50 ≤ L ≤ 150,直径的允许取值范围为20 ≤ d ≤ 100。要求在满足强 度、刚度条件下，体积最小。其设计变量是棒料直径d和悬臂长 度L。
P
d
M
L
图7.1 悬臂梁
机械设计常用的设计变量有：几何外形尺寸（如长、宽、高、
厚等）；材料性质；速度、加速度、效率、温度等。机械优化设 计时，作为设计变量的基本参数，一般是一些相互独立的参数， 它们的取值都是实数。根据设计要求，大多数设计变量被认为是 有界连续变量，称为连续量。但在一些情况下，有的设计变量取 值是跳跃式的量，例如齿轮的齿数、模数，丝杠的直径和螺距等， 凡属这种跳跃式的量称为离散量。对于离散变量，在优化设计过 常常把它视为连续量，在求得一个是实用的最优方案。
一项设计，若有n个设计变量x12,…，可以按一定次序排列， 用n维列向量来表示，即：
x1
x2
. =[x12…x3] T
(7-1)
:
式(7-1)的意义在于表示了“设计空间”的概念，即以n个设计变量 为坐标轴组成的实空间。这个设计空间成为n纬欧氏空间，用表示。
当２，如例7-2中悬臂梁，则有： x1 d = x2 l
此时，设计空间是以x1，x2为坐标轴的平面，平面上任一点的 坐标对应着一个二维பைடு நூலகம்计变量。 [x1x2]T代表了一个设计方案。
当3时，例如7-1中贮料箱，由三个设计变量组成一个３维设计空间， 空间内任一点的坐标对应着一个三维设计变量[x1x2x3]T。同样，向 量X代表了一个设计方案。
依此类推，当n>3时，其n个设计变量x12,…组成的空间成为超越空 间。
g5 (X) 5 (d, l) = (d3) -1000>=0
g6 (X) 6 (d, l) = d3 -6666.6>=0
小值或最大值的过程。因为求目标函数的最大
值可转换为求负的最小值，故目标函数统一描 述为：
(X) (x12,…)
（7-3）
目标函数与设计变量之间的关系可以用几何图形
形象地表示出来。例如，单变量时，目标函数是二维 平面上的一条曲线（图7.2a）；双变量时，目标函数是 三维空间的一个曲面（图7.2b）。曲面上具有相同目标 函数值的点构成了曲线，该曲线称为等值线（或等高 线）。如 图7.2b所示，在等值线a上的所有点，其目标 函数值均为１５，在等值线c上的各点（设计点），目 标函数值均为２５等等。将其投影到设计空间是一族 近似的共心椭圆，他们共同的中心点就是最优点（图 7.2b 中的Ｐ点）。因此形象地说，优化设计就是近似 地求出这些共心椭圆的中心。若有n个设计变量时，目 标函数是1维空间中的超曲面，难于用平面图形表示。
§7.1 基本概念和术语
优化设计要解决的关键问题：一是建立设计数学模型，即优化设计 问题的目标函数、约束条件和设计变量；二是选择适用的优化方法。 1 .设计变量
设计中，可以用一组对设计性能指标有影响的基本参数来表示某 个设计方案。设计问题的性质不同，则表示该设计的参数也不同。 对一项具体的机械设计来说，有些基本参数可以根据工艺、安装和 使用要求预先确定，而另一些则需要在设计过程中进行选择。那些 需要在设计过程中进行选择的基本参数被称为设计变量。
设计空间是所有设计方案的集合，表示为：
X
(7-2）
２.目标函数
优化设计是要在多种因素下寻求使人最满
意、最适宜的一组参数。这里的“最满意”是 针对某一特定目标而言的。根据特定目标建立 起来的、以设计变量为自变量的、一个可计算 的函数称为目标函数，它是设计方案评价的标 准。
优化设计的过程实际上是寻求目标函数最