第12章量子物理学xtjd

2020/5/20
第十二章习题解答
12-17. 在气体放电管中用能量为12.2电子伏特的电子去轰击氢原 子，试确定此时的氢所能发射的谱线的波长。
解：基态氢原子被能量为12.2电子伏特的电子轰击后，可能具有的最高能量为
E n E 1 1.2 e 2 V 13 1 .6 2e . 1 V 2.e 4V eV
heΔ Δ U aek 6.610 34 Js
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第十二章习题解答
12-6. 当钠光灯发出的波长为589.3nm的黄光照射某一光电池时，
为了遏止所有电子到达收集器，需要0.30V的负电压。如果用波长
400nm的光照射这个光电池，若要遏止电子，需要多高的电压？
极板材料的逸出功为多少？
解：
aa
概率密度最大值对应的x值，为粒子在该处出现概率最大
的位置。当 sin2 3πx 1 时，概率密度最大，解得
a aa x k k0,1,2, 36
又因0<x<a，故粒子出现概率最大的位置是
x a,
a ,
5a
62 6
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第十二章习题解答
12-15. 已知巴尔末系的最短波长是365.0nm，试求氢的电离能。
解：
对莱曼系，有
n 1 ，由
hc
En E1
知
最短波长对应于 n到 n1 的跃迁
minEhcE1 91.2nm
最长波长对应于 n2 到 n1 的跃迁
maxE2hcE1 12n2m
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第十二章习题解答
12-19. 假设一个波长为300nm的光子被一个处于第一激发态的氢
原子所吸收，求发射电子的动能？
12-4. 在一个光电效应实验中测得，能够使钾发射电子的红限波 长为562.0nm。（1）求钾的逸出功；（2）若用波长为250.0nm的 紫外光照射钾金属表面，求发射出的电子的最大初动能。
解：（1） Wh 0c3.5 41 019J2.2e1 V
（2）
c
h
Ekm
W
E km 1 2m vm 2hW h cW
又因 可得
h p
Δ x h 10h0 205 07.6 9
4πp Δ 4πp π
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第十二章习题解答
12-13. 如果一个原子处于某能态的寿命为1.0×10-6s，那么这个原 子的这个能态的能量的最小不确定量是多少？
解： 粒子处于某能态的寿命即为粒子处在该能态的时间不确 定量，即有
Δt1.01-06s
根据能量和时间的不确定关系，解得
Δ E h5.312 09 J3.31 1 00 eV 4πtΔ
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第十二章习题解答
12-14. 粒子在一维无限深势阱中运动，势阱宽度为a，其波函数
为(x) 2sin3πx (0<x<a)。求粒子出现的概率最大的各个位置。
aa
解： 概率密度为波函数振幅的模的平方，有 (x)2 2sin2 3πx
金属锂的光电效应红限波长；（3）从这些数据求普朗克常数。
解：（1）根据
c
算出五个波长对应的频率，拟合出Ua~直线，如图：
（2）从图上读出红限频率
故红限0波长5.60011c004H 5.z4107 m
（3）在Ua~直线上得斜率
kU aAA U B aB4.11 0 15Vs
eU aE km hW
最快光电子的动能 Ekma x 12mvm 2 hWhcW
3.231019J2.0e2V
最慢光电子逸出铝表面后不再有多余的动能，故
（2） （3）
Ekm i n0 eUa Ekmax
Ua Ekemax2.02V hc W 0
0W h c2.9 61 0 7m 29n6m
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第十二章习题解答
En
E n21
13.6e n2
V
n E1 13.63.12
En 1.4
所能发射谱线的波长： n3 n1
31
hc E3 E1
10n3m
n3 n2
32
hc E3 E2
65n6m
n2 n1
21
hc E2 E1
12n2m
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第十二章习题解答
12-18. 试计算氢原子光谱中莱曼系的最短波长和最长波长。
得到电子速度与动能的关系
v 2Ek me
故电子的德布罗意波长
hh h 8.6 910 11 m
p m v 2m eE k
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第十二章习题解答
12-11. 假定对某粒子动量进行测量可以精确到千分之一，试确定 这个粒子位置的最小不确定量与德布罗意波长的关系。
解：
h ΔxΔpx 4π
按题意 Δp p 1000
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第十二章习题解答
12-16. 氢原子光谱的巴尔末线系中，有一光谱线的波长为
434.0nm，试求：（1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏
特？（2）该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各 为多少？（3）最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线 系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最
短的是哪一条谱线？
n5
解：（1） Ehhc2.86eV （2）对巴尔末系，有 k2
n4 n3 n2
ΔEEnEkE n2 1k E 2 1h
解得 n5
题12-16图 n 1
（3）最多可发射4个线系，共10条谱线，如图。最短波长为
由能级En跃迁到能级Ek 发射光子的能量 E5 E1 所发 出的谱线，对应着图中最左侧的第一个箭头。
解： 当 n3时，l 0, 1, 2，又有 m l0 , 1 , 2 , , l
各组量子数（n，l，ml）如下： （3，0，0）； （3，1，0）、（3，1，1）、（3，1，1）； （3，2，0）、（3，2，1）、（3，2，1）、（3，2，2）、 （3，2，2）。
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第十二章习题解答
12-23. 对于氢原子中4f态的电子，其轨道角动量矢量在Z方向的可 能分量有几个？请给出可能的分量值。
12-1. 氦氖激光器发射波长632.8nm的激光。若激光器的功率为 1.0mW，试求每秒钟所发射的光子数。
解： 一个光子的能量
E h hc
激光器功率P数值上等于每秒钟发射光子的总能量， 故每秒钟所发射的光子数
NPP3.1 811051/s
E hc
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第十二章习题解答
12-2. 某种材料的逸出功为3.00eV，试计算能使这种材料发射光 电子的入射光的最大波长。
解： 对巴尔末系有 n2 ，当电子从 n跃迁到 n2 能
级时发射波长 236.05nm的光子。
最短波长 2的光子具有的能量是 E 2
hc 2
氢的电离能是使氢原子电离（即从 n1 激发到 n能
级）所需要的能量。
根据玻尔理论，电离能为
Δ E E E 10 ( 2 2E 2)2 2h c1.6 3 eV 2
解：由
hc
mi
EEk
n
0kE21
解得 k minE1 2 ，为巴尔末系
hc
巴尔末系中谱线的终态能级的能量为
E2
E1 22
3.4
0e
V
始态能级能量为 c
EnhE21.51eV
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第十二章习题解答
12-22. 如果不计电子的自旋，试列出氢原子n=3的9组量子数。标 出每组的量子数（n, l, ml）。
的红光；（2）2.5 01 02nm 的X射线；（3）1.2 41 03n m 的
射线。
解：（1） E1h1h 1c2.84 1 019J
p1
h
1
9.471028m
m1E c21 3.151036kg
（2） E2h2h 2c7.96 1 015J
p2
h
2
2.651023m
m2E c22 8.841 032kg
（3） E3h3h 3c1.60 1 013J
p3
h
3
5.351022m
m3E c23 1.781030kg
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第十二章习题解答
12-10. 在一束电子射线中，电子动能为200eV，求此电子的德布 罗意波长（由于电子的动能值并不大，不必考虑相对论效应）。
解： 由
Ek
1 mv2 2
解： 对4f 态，有 n4 ，l 3 ，相应的 m l 0,1,2,3 故轨道角动量在Z方向的可能分量有7个。其可能的分 量值为
L z m l 0 , , 2 , 3
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第十二章习题解答
4 .4 2 1 1 0J 92 .7e6V
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第十二章习题解答
12-5. 当用锂制成的发射极来做光电效应实验时，得到下列遏止
电势差
波长(nm)
433.9 404.7 365.0 312.5 253.5
遏止电势差Ua(V) 0.550 0.730 1.09 1.67 2.57
（1）试用上述数据在坐标纸上作Ua~图线；（2）利用图线求出
c
hEkm WeU aW
c
W1h1eU a 1.81eV
h c W
Ua
2
e
1.30V
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第十二章习题解答
12-8. 长。
解：
试求质量为0.01kg、速度为10m/s的一个小球的德布罗意波
h h 6.61033m
p mv
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第十二章习题解答
12-9. 计算下列各种射线光子的能量、动量和质量。（1）70n0m
解：波长为300nm的光子的能量
hc
E光 4.14eV
第一激发态氢原子的 n2，其能量为
E2E 22 112.3 2 6eV 3.4eV
吸收光子后的总能量即发射电子的动能
E kE 光 E 2h cE 22 10.7e 4V
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第十二章习题解答
12-20. 已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm，其中有 一谱线波长为656.5nm。试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的 始态与终态能级的能量。（R=1.097107/m）
解：
光子的能量
E
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hc
，要使这种材料发射光电子，入射光子
的能量不能小于逸出功W。
即有
hc
Emin 0 W
解得入射光的最大波长为
0W hc4.1 41 0741n4m
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第十二章习题解答
12-3. 从铝中移去一个电子需要能量4.20eV。用波长为200nm的 光投射到铝表面上，求：（1）由此发射出来的最快光电子和最慢 光电子的动能；（2）遏止电势差；（3）铝的红限波长。 解：（1）根据爱因斯坦光电效应方程 hEkmW