(电容元件与电感元件)
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
电子元器件—电阻电容电感知识大全PPT版
第一课 电阻元件 电感元件 电容元件 电感的符号
电感器
带铁（磁）芯电感器 非铁磁芯电感器
可调电感器
带抽头电感器
磁芯微调电感器
铁芯变压器
绕组间有屏蔽的变压器 带屏蔽变压器
第一课 电阻元件 电感元件 电容元件
电感
第一课 电阻元件 电感元件 电容元件
色环电感基本构造
导磁体性质：铁氧体磁芯 绕线形式：单层密绕式 电感量：10,33,47,100... 应用范围：滤波 种类：电感线圈 封装形式：色环电感
色环电感特征
1.色环电感结构坚固，成本低廉，适合 自动化生产。 2.特殊铁芯材质，高Q值及自共振频率。 3.外层用环氧树脂处理，可靠度高。 4.电感范围大，可自动插件。
第2. 一常课用电的阻电元感件器电—感—元扼件流电线容元圈件
扼流线圈：又称为扼流 圈、阻流线圈、差模电感器， 是用来限制交流电通过的线 圈，分高频阻流圈和低频阻 流圈。采用开磁路构造设计， 有结构性佳、体积小、高Q 值、低成本等特点，适用于 笔记型电脑、喷墨印表机、 影印机、显示监视器、手机、 宽频数据机、游戏机、彩色 电视、录放影机、摄影机、 微波炉、照明设备、汽车电 子产品等。
它是利用半导体光敏效应制成的一种元件。电阻值随入 射光线的强弱而变化，光线越强，电阻越小。无光照射时， 呈现高阻抗，阻值可达1.5MΩ以上；有光照射时，材料激发 出自由电子和空穴，其电阻值减小，随着光强度的增加，阻 值可小至1kΩ以下。
如：可见光敏电阻，主要材料是硫化镉，应用于光电控 制。红外光敏电阻，主要材料是硫化铅，应用于导弹、卫星 监测。
第一课 电阻元件 电感元件 电容元件
电工学 电容,电感元件
4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉 （F），但因法拉这个单位太大，所以 通常采用微法（μF）或皮法（pF）作 为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系 设电容上流过电流与其两端电压为关联参 考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上 式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态 电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理 论”。
电路元件电阻电容和电感的作用和特性
电路元件电阻电容和电感的作用和特性电路元件电阻、电容和电感是电路中常见的三种基本元件，它们各自具有不同的作用和特性。
在本文中，我将详细讨论这三种元件的作用和特点。
1. 电阻（Resistor）电阻是电路中最常见的元件之一。
它的作用是限制电流的流动，阻碍电流通过的能力。
电阻器的电阻值用欧姆（Ω）表示，可以根据需要选择合适的电阻值来控制电路的电流。
电阻对电流有以下影响：- 限制电流大小：电阻通过电功率将电能转化为热能，并限制了电流的流动。
当电阻值增加时，电路中的电流减小，反之亦然。
- 控制电路电压：通过欧姆定律，我们知道电压等于电流乘以电阻，因此可以通过选择适当的电阻值来控制电路的电压。
电阻的特性包括：- 热稳定性：电阻器的电阻值在一定的温度范围内是稳定的，不会因温度的变化而发生明显的变化。
- 精确性：电阻器的电阻值可以根据需要设计和制造，具有较高的精确度。
2. 电容（Capacitor）电容是一种具有存储电荷能力的元件。
它由两个导电板和介质组成，通过存储电荷来储存电能。
电容对电流有以下影响：- 存储和释放电荷：电容器可以存储电荷，并在需要时释放。
当电容器充电时，电流会流向电容器并使之充电；当电容器放电时，储存的电荷流回电路。
电容的特性包括：- 存储能力：电容器的储能能力取决于电容值和电压。
较大的电容值和电压可以存储更多的电荷和储存更多的电能。
- 频率依赖性：电容的容抗（阻抗）随频率的变化而变化。
在低频情况下，电容器的容抗较大；而在高频情况下，容抗较小。
3. 电感（Inductor）电感是一种具有储存磁场能力的元件。
它由线圈或线圈的组合构成，通过改变电流来储存和释放磁场能量。
电感对电流有以下影响：- 储存和释放磁场能量：当电流通过电感时，它会储存磁场能量，并在电流变化或断开电路时释放。
电感的特性包括：- 自感性：电感器对电流的变化具有自感应作用，即当电流变化时，会产生电势变化，阻碍电流的变化。
这是由电感器内部的自感效应引起的。
交流电路中的电感与电容电流与电压的相位差与频率
交流电路中的电感与电容电流与电压的相位差与频率在交流电路中，电感和电容是两个重要的元件，它们会引起电流和电压之间的相位差，并且这种相位差会随着频率的变化而发生变化。
本文将详细讨论电感和电容在交流电路中的作用以及相位差和频率之间的关系。
一、电感在交流电路中的作用电感是一种能够储存能量的元件，其特点是随着电流的变化而产生反向的电动势。
在交流电路中，电感的主要作用是限制电流的变化速率，从而稳定电路的工作状态。
当电流变化快速时，电感会产生反向的电动势，抵消电流的变化，起到稳定电路的作用。
此外，电感还可以滤除高频信号，使之更适用于特定的频率范围。
二、电容在交流电路中的作用电容是一种储存电荷的元件，其特点是可以对电压进行积累和释放。
在交流电路中，电容的主要作用是储存电荷并提供稳定的电压。
当电压变化时，电容会通过吸收或释放电荷来平稳电压的波动。
电容还能够传递交流信号的直流成分，使电路能够输出稳定的直流电压。
三、电感与电容的相位差在交流电路中，电感和电容会引起电流和电压之间的相位差。
对于电感元件，电流落后于电压；而对于电容元件，电流超前于电压。
这是因为电感元件会阻碍电流的变化，使电流滞后于电压的变化；而电容元件能够积累电荷，并在电压变化时提前释放电荷，导致电流超前于电压。
四、频率对相位差的影响频率是指交流电信号的周期性变化，通常用赫兹（Hz）来表示。
在交流电路中，频率对相位差有显著的影响。
随着频率的增加，电感元件的相位差将增大，电流滞后于电压的程度更加明显。
而对于电容元件，随着频率的增加，相位差将减小，电流超前于电压的程度更加明显。
在低频情况下，电感元件的相位差比较小，电容元件的相位差比较大；而在高频情况下，电感元件的相位差比较大，电容元件的相位差比较小。
这是因为在低频情况下，电感元件对电流变化的阻碍作用较小，电容对电流变化的积累和释放作用较大；而在高频情况下，电感元件对电流变化的阻碍作用较大，电容对电流变化的积累和释放作用较小。
电容元件及性质
t t0
p()dC t u()dud t0 d
C uu((tt0))udu12C[u2(t)u2(t0)]
若电容的初始储能为零，即u(t0)=0,则任意时刻储存在 电容中的能量为
W(t)1Cu2(t)
C
2
W(t0,t)
t p()dC t u()dud
t0
t0
d
C
uu((tt0))udu12C[u2(t)u2(t0)]
声明：
当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
形式2的进一步说明：
在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为
uC(t)C1
t
iC()d
1 C
0iC()dC1
0tiC()d
uC(0)C1 0tiC()d
(713)
其中 uC(0)C 1 0iC()d 称为电容电压的初始值。
例如，当1s<t<3s时，电
容电流iC(t)=0，但是电容电压 并不等于零，电容上的2V电
压是0<t<1s时间内电流作用的
结果。 定积分也可以用 求面积的方法获
图7-9
练习： 已知流过1F电容上的电 流，求电压
读例题6-1、 6-2
按求面积法 直读
例3 已知电压，求电流i、功率P (t)和储能W (t)
有隔断直流作用；
（3）实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u
必定是时间的连续函数.
形式2
电容元件VCR 的积分关系
u(t)C 1t idξC 1t0idξC 1tt0idξ
u(t0)C 1tt0idξ
解读：
（1）电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
电容与电感课件ppt
旁路去耦
总结词
电容在电路中具有去耦的作用，能够消除电路中的自激振荡和噪声干扰。
详细描述
在电子电路中，常常通过在关键部位增加适当的去耦电容来消除自激振荡和噪声干扰。去耦电容能够旁路掉电源 中的高频噪声，提高电路的信噪比和稳定性。
能量存储
总结词
电容作为一种储能元件，能够存储电能并在需要时释放。
详细描述
电容的能量存储特性
能量存储
电容可以存储电能。当电压升高时，电容充电并存储能量。当电压降低时，电 容放电并释放能量。
储能计算
电容所储存的能量可以用以下公式表示：E = 1/2CV²，其中C是电容的电容量 ，V是电容两端的电压。
03
电容的应用
滤波稳压
总结词
电容在滤波稳压电路中发挥着重要的作用，能够平滑输出电 压，提高稳定性。
应用场景
扼流圈广泛应用于各种电子设备中 ，如电源、音频设备等，用于稳定 电流和防止电磁干扰。
变压器
定义
变压器是一种利用电磁感应原理 改变交流电压的装置。
工作原理
变压器由两个或多个绕组组成， 当一个绕组上施加交流电压时， 磁场在另一个绕组上产生感应电
动势，从而改变电压的大小。
应用场景
变压器广泛应用于电力系统和电 子设备中，如电源、电机控制、 音频设备等，用于升压、降压、
制造工艺上的联系与差异
总结词
电容和电感的制造工艺既有联系又有差异。
详细描述
它们的基本结构都是由导线绕制成线圈，但 电容的导线之间是并联关系，而电感的导线 之间则是串联关系。此外，电容的内部填充 物通常为绝缘材料，而电感的内部则可能填
充磁性材料。
THANKS。
电容的物理意义
电容的主要作用是储存电能。
电容电感-电路分析基础
)
L
diL (t dt
)
1
iL (t) iL (t0 ) L
t
t0 uL ( )d
WL
(t)
1 2
LiL2
(t)
(t) LiL (t)
....
2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率；
规律：电压变化 电荷变化 产生电流
3. 若u和i参考方向不一致，
i(t) C du dt
电压的积分形式：
u(t)- i(t)关系
含义
1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆性。
2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。
i
u ++ ++ +q
-- --
-q
a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性
§5 2 电容的伏安关系
i(t) C + u(t) _
电容电流等于电容电荷的变化率
i(t) dq d(Cu) C du i(t)-u(t)关系
dt dt
dt
含义 1、电容的伏安关系是微积分关系；
电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变；
2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
例1：已知
i(t)
L
解：
_ + u(t)
例2：已知 L=1H，求 u(t)
i(A)
1
解：
-1 0 1
u(V)
1
2 3 t(s)
-1 0 1 2 3 t(s)
A，L=0.5H, 求 u(t)
t+1
电感与电容在电路中的作用分析
电感与电容在电路中的作用分析电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电路中起着重要的作用。
本文将对电感和电容在电路中的作用进行分析，探讨它们的原理和应用。
一、电感的作用电感是指导电线圈和线圈间的能量交换的元件。
它的主要作用是储存和释放电能。
当电流通过电感时，它产生一个磁场，这个磁场会储存电能。
当电流改变或中断时，电感会释放储存的电能。
1. 储能和滤波：在电路中，电感可以储存电能，以满足电路中需要的瞬时能量。
在交流电路中，电感还可以用作滤波器，通过调整电感元件的参数，可以达到筛选特定频率信号的目的。
2. 抑制电流突变：由于电感的特性，当电路中电流突变时，电感会抵抗电流的突变，使电流变化平滑。
这就是为什么在启动电机等高负载设备时，常常需要使用电感来稳定电路中的电流和电压。
3. 电感耦合：电感可以实现两个电路之间的电感耦合，这在无线电通信和信号传输中非常常见。
通过电感耦合，可以将信号从一个电路传输到另一个电路，实现通信和数据传输。
二、电容的作用电容是由两个导体板之间的绝缘介质隔开而形成的元件。
它的主要作用是储存电能并调节电路的电势。
1. 储存电能：电容可以储存电荷，并在需要时释放电荷。
当电容器接入电路时，电容器会吸收电荷，并将其储存在导体板之间的电介质中。
当电容器的两端接入电路时，储存在电容器中的电荷会被释放，从而为电路提供能量。
2. 调节电路电势：电容器可以改变电路中的电势差。
当电容器接入电路时，它可以在两个导体板之间产生电场。
这个电场可以调整电路中的电势差，从而影响电路的性能。
3. 滤波和隔直：电容在电路中还可以用作滤波和隔直器。
通过选择合适的电容和电路参数，可以阻止直流电信号通过电容，只允许交流信号通过。
这在一些电子设备中起到了重要的作用。
三、电感与电容的应用1. 振荡电路：电感和电容经常被用于构建振荡电路。
通过在电路中合理地安排电感和电容，可以产生各种频率的振荡信号，供无线通信、计算机系统和声音合成等领域使用。
电容与电感-PPT课件
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
电感和电容的阻抗公式
电感和电容的阻抗公式
电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电路中起着不同的作用。
电感是指电路中的感应电抗元件，而电容则是储存电能的元件。
它们的阻抗公式分别为Z_L = jωL和Z_C = 1/jωC。
电感的阻抗公式中，L代表电感的值，ω代表角频率，j为虚数单位。
可以看出，电感对不同频率的电流有不同的阻抗。
当频率很低时，电感的阻抗接近于零，电感对直流电流具有很低的阻抗。
当频率增加时，电感的阻抗也随之增加，电感对交流电流具有显著的阻抗。
电感的阻抗与频率成正比，频率越高，阻抗越大。
电容的阻抗公式中，C代表电容的值，ω代表角频率，j为虚数单位。
电容对不同频率的电流也有不同的阻抗。
当频率很低时，电容的阻抗接近于无穷大，电容对直流电流具有很高的阻抗。
当频率增加时，电容的阻抗逐渐减小，电容对交流电流具有显著的阻抗。
电容的阻抗与频率成反比，频率越高，阻抗越小。
电感和电容的阻抗可以相互抵消，从而实现不同频率的电流的选择性传输。
在电路中，通过合理选择电感和电容的数值，可以实现对特定频率的电流的滤波和调节。
这对于信号处理和通信系统的设计和优化非常重要。
总结一下，电感和电容是电路中常见的两种元件，它们的阻抗公式分别为Z_L = jωL和Z_C = 1/jωC。
通过合理选择电感和电容的数值，
可以实现对特定频率的电流的滤波和调节，从而实现对电路性能的优化。
电感和电容在电路中起着重要的作用，对于电子技术的发展和应用具有重要意义。
(VCR)-52-电感元件1微分形式
二、伏安关系（VCR）
1.微分形式
idqdCuCdu dt dt dt
C i
＋
－
u
u、i 取关联参考方向
表明:
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件；
5.1 电容元件
②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用,此时的电容为隔直电容；
2t
uC(t)u(2)0 1 .52 t0d0
5.1 电容元件 5.2 电感元件 5.3 电容与电感的对偶性
5.2 电感元件
电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际 电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是 一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
i (t)
+ u (t) -
(t)＝N (t)
5.3 电容与电感的对偶性
变量
电容 C 电压 u
电荷 q
电感 L 电流 i
磁链
q Cu
Li
关系式
i C du dt
WC
1 2
Cu
2
1 2C
q2
u L di dt
WL
1 2
Li 2
1 2L
2
结论：(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件
1L2i(t)1L2i( ) 1 Li2(t)
2
2
2
从t0到 t 电感储能的变化量：
W L1 2L2(it)1 2L2(it0)
5.2 电感元件
WL 12Li2(t)0
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流 不能跃变，反映了储能不能跃变。
电容器与电感的特性
电容器与电感的特性电容器和电感是电子电路中常用的元件，它们都具有独特的特性和功能。
本文将介绍电容器和电感的特性以及它们在电路中的应用。
一、电容器的特性1. 蓄电特性：电容器具有蓄电的能力。
当电容器中充电时，正极积累了正电荷，负极积累了负电荷。
当外部电路断开时，电容器仍然可以保持电荷，这种现象被称为蓄电。
2. 储能能力：电容器可以储存电能。
电容器在充电过程中，电流经过它时，会储存电能。
当电容器放电时，储存的电能会转化为电流。
3. 电容数量与容量相关：电容器的容量用法拉第（F）作为单位进行衡量。
容量越大，电容器所能存储的电荷量越多。
4. 频率相关：电容器对于不同频率的电信号有不同的阻抗。
在低频时，电容器的阻抗较高；在高频时，电容器的阻抗较低。
5. 充放电时间常数：电容器的充电和放电时间常数取决于电容器的内部电阻和容量。
时间常数越小，电容器充放电速度越快。
电容器在电子电路中有广泛的应用。
例如，它们可以用作直流耦合和阻隔交流信号的元件，用于滤波电路和调整信号幅度的电路中。
二、电感的特性1. 电感阻抗：电感器在交流电中呈现出阻抗。
此阻抗随频率的增加而增加，因此电感对低频信号的流动具有阻碍作用。
2. 自感现象：当电流通过电感器时，产生的磁场会通过电感器的线圈自身感应出电压。
这种现象被称为自感现象。
3. 互感现象：当两个电感器彼此接近时，它们之间会发生磁场相互感应的现象。
这种现象被称为互感现象。
4. 储能能力：电感器可以储存电能。
当电流通过电感器时，储存在磁场中的能量可以重新转化为电流。
5. 频率相关：电感器的阻抗随频率增加而增加，但增幅较小。
电感器对高频信号具有较高的阻抗。
电感器在电子电路中也有广泛的应用。
例如，它们可以用于构建滤波器、振荡器和变压器等电路。
总结：电容器和电感在电子电路中具有独特的特性和功能。
电容器可以储存电能，对于不同频率的信号有不同的阻抗，常被用于滤波电路和耦合电路中。
电感器具有自感和互感现象，可以储存电能，对不同频率的信号也有不同的阻抗，常被用于滤波器、振荡器和变压器等电路中。
电容电感电压电流关系
图7－9
解： 开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个
电容电压必须相等，得到以下方程
uC1 (0 ) uC2 (0 )
再根据在开关闭合前后结点的总电荷相等的电荷守恒
定律，可以得到以下方程
C1uC1 (0 ) C 2 uC2 (0 ) C1uC1 (0 ) C 2 uC2 (0 )
根据以上计算结果，可 以画出电容电压的波形如图(c)
所示，由此可见任意时刻电
容电压的数值与此时刻以前 的全部电容电流均有关系。 例如，当1s<t<3s时，电 容电流iC(t)=0，但是电容电压 并不等于零，电容上的2V电 压是0<t<1s时间内电流作用的
结果。
图7-6
图7－7(a)所示的峰值检波器电路，就是利用电容的记
过电容的电流在电容上积累电荷所产生的电压。
uC ( t )
C C 1
1
t 0
iC ( )d iC ( )d C 1
t 0
iC ( )d uC (0)
C
1
t 0
iC ( )d
( 7 3)
式(7－3)表示t>0某时刻电容电压uc(t)等于电容电压的 初始值uc(0)加上t=0到t时刻范围内电容电流在电容上积累 电荷所产生电压之和，就端口特性而言，等效为一个直流
第七章 电容元件和电感元件
前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控
源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电
压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件—电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域
九年级物理认识电路中的电容和电感
九年级物理认识电路中的电容和电感电容和电感是电路中重要的元件，它们在电路中扮演着不同的角色。
电容是一种储存电荷的装置，而电感则是一种储存磁能的装置。
本文将从电容和电感的基本概念、性质和应用等方面进行探讨。
一、电容1.1 电容的基本概念电容是指能够储存电荷的元件。
它由两个导体板及之间的绝缘介质组成。
当我们将电容器连接到电源时，正电荷会聚集在一块金属板上，而负电荷则聚集在另一块金属板上，形成了电场。
电容的单位是法拉(F)，常用的单位是微法(F)。
1.2 电容的性质①电容的大小与板间距、板面积和绝对介电常数有关。
板间距越小，板面积越大，绝对介电常数越大，电容的大小也越大。
②电容与电压和电荷量有关。
电容大小与储存的电荷量成正比，与电压成反比。
③电容器具有存储电能的能力。
当电容器充电时，电能储存在电场中；当电容器放电时，电能转化为其他形式的能量。
1.3 电容的应用①电容器常用于电子元器件中，如滤波器、集成电路等。
它们具有稳压、滤波等重要作用。
②电容器还广泛应用于电力系统中，用于储存或调节电能。
比如电容补偿装置可以消除功率因数不良，提高电网的稳定性。
二、电感2.1 电感的基本概念电感是指将电能储存在磁场中的元件。
它由导体线圈和磁铁芯组成。
当电流通过导体线圈时，会产生磁场，导体线圈中储存的电能就是电感。
电感的单位是亨利(H)，常用的单位是毫亨(H)。
2.2 电感的性质①电感的大小与线圈的匝数、线圈的长度、磁性材料的磁导率有关。
匝数越大，长度越长，磁导率越高，电感的大小也越大。
②电感与电流和时间有关。
电感的大小与通过它的电流成正比，与时间成正比。
③电感具有阻碍电流变化的作用。
当电路中的电流发生变化时，电感会产生反向的电势，阻碍电流的变化。
2.3 电感的应用①电感器常用于电子元器件中，如变压器、电感继电器等。
它们具有储存能量、改变电压、阻断电流等功能。
②电感器也广泛应用于电力系统中，用于传输电能或储存电能。
例如变压器用于改变电压，电感能储存电能以应对瞬时的高功率需求。
电路中的电感与电容的特点与应用
电路中的电感与电容的特点与应用在电子学和电路设计中，电感和电容是两个常见的元件。
它们具有不同的特点和应用，对于电路的工作起着重要的作用。
一、电感的特点和应用电感是一种存储电能的元件，其特点是产生自感电动势。
当电流在电感中变化时，会产生电磁感应作用，从而产生自感电动势。
电感具有以下特点：1. 阻碍电流的变化：电感对直流电阻抗很小，几乎可以看作是导线。
但是对于交流电，由于电流的变化，电感会阻碍电流随时间的变化，这个特性被称为电感的“电感性”。
2. 储存电能：电感可以将电能储存在磁场中，当电路中断电时，电感会释放出储存的电能。
这种特性使得电感常被用来稳定电压或电流，例如阻抗匹配、滤波、电源平衡等。
3. 惯性特性：电感具有惯性特性，它是电流改变的惯性抵抗。
因此在电子设备和电路中，电感经常用于控制电流的变化率，例如限流电感、共模电感等。
电感在电子设备和电路中有广泛的应用。
它常用于滤波电路，通过振荡电路，稳定电源，配合电容实现谐振电路等。
二、电容的特点和应用电容是另一种存储电能的元件，它具有两个电极，之间通过电介质隔开。
电容的主要特点是对电流的变化有强烈的响应，其电容性取决于电极之间的面积和距离，以及所使用的电介质。
电容具有以下特点：1. 存储和释放电能：电容通过存储电荷来储存电能，并在需要时释放出来。
当电容被充电时，正极聚集了正电荷，负极聚集了负电荷。
当电容被放电时，电荷从正极流向负极，释放储存的电能。
2. 延迟电流变化：由于电容对电流变化的敏感性，它可以延迟电流变化。
这在许多电路中非常重要，例如滤波器和频率选择器。
通过调整电容的大小，可以调整电路的频率响应。
3. 隔离电流：电容可以将直流电隔离，只允许交流电通过。
这在耦合和解耦电路中非常有用，可以将电源与负载隔离，防止干扰。
电容在电子设备和电路中也有广泛的应用。
它常用于滤波电路、隔离电路、定时电路等。
此外，电容还用于电源解耦、信号耦合等。
总结：电感和电容是电子学中常见的元件，它们在电路中具有不同的特点和应用。
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t/s
仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。
1 0 2 u 0 2dt 0.5V 4 1 4
u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。
李 5-8
例题
(续 )
3
i/A 2 1 -1 0 1 2 3 t/s
（2）求： u(t)、t≥0 t ≥ 0时
1 t u t u 0 3dt 4 0 0.5 0.75t V
李 5-9
例题
(续 )
（4）作出t≥0时该电容的等效电路 i1/A i1(t)
u1(t)
+
+
4F
+
3
u(t)
0.5V
-
-
0
1
2
t/s
t ≥ 0时的等效电路 i1(t) — i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。
李 5-10
§2 电容的储能 状态变量
• (1) 功率：根据功率的定义式可得电容的功率 表达式为： du u、 i 取关
t≥0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t≤0电流对t ≥ 0时u（t）的影响。 （3）求： u(1)和u (－ 0.5)
u 1 0.5 0.75 1 1.25V
t 0.5s属t 0, 故得 1 0.5 u 0.5 2dt 0.25V 1 4
李 5-13
总结：
1 2 w t Cu 电容是储（电场）能元件。其储能为： C C t 2
某一时刻t 的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压 的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。 电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。 它满足： （a）给定初始状态[即uc(0)]和所有t≥0的输入[即i(t)]就能 确定在t≥0时的状态[即uc(t)]。 （b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为 状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。
的表达式可写成：
1 2 w ( t ) cu (t ) 2
李 5-12
从t1 ~ t2时刻，电容吸收的能量为：
1 2 1 2 wc cu (t 2 ) cu (t1 ) 2 2
当 u (t 2 ) u (t1 ) ， 电容充电，吸收电能 当 u ( t1 ) u ( t 2 ) ， 电容放电，释放电能
• 量表达式为：
u (t ) du w pdt cu dt c udu u ( ) dt t t
1 2 cu 2
u (t )
u ( )
1 2 1 2 cu (t ) cu () 2 2
一般地认为在 t = -∞时刻，u(-∞)=0。因此电容能量
a i(t)
u(t)
+
-
c u(0)=U0
a +
b
uc(t)
i(t)
+ u1(t)
b
U0
+
-
u1(0)=0
-
例题
已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。
李 5-7
i/A 3 2 1 -1 0 1 2 3
试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t≥0； (3) u(1)和u (－ 0.5)； (4) 作出t≥0时该电容的等效电路。 解 （1）根据已知条件，t≤0时
李 5-4
(b)某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容
表明
是动态元件；
(c)当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用； (d)实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u 0
线性时不变 电容元件
李 5-2
i
C
+
u
图形符号
-
故得
du i C dt
u、i 应为关联参考方向。
①
电容（元件）的VCR之一，以u表示i。
例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b）
u/V
1
李 ห้องสมุดไป่ตู้-3
图(a)
2
0.5 t/S
i/A
图(b)
du i C dt
0
0
0.5
t/S
表明
（a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时， i =0 。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件 一般规律。
李 5-1
§1 电容元件的VCR
（1）电容元件是实际电容器(real capacitor) 的模型。 它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。 其参数为电容C：
q C u
（2）电容（元件）VCR形式一 （3）电容（元件）VCR形式二
（2）电容（元件）VCR形式一
q = cu 由于
dq i dt
p ui cu
dt
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电
场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电
路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量
李 5-11
• (2) 能量：由功率和能量的关系可得到电容能
李 5-15
李 5-14
§3 电容与电感的对偶性（duality）
对偶关系
C uC iC
iC C duC dt
L iL uL
uL L diL dt
1 t u C u C 0 iC d C 0 1 2 wC Cu C 2 u C 为状态变量
1 t i L i L 0 u L d L 0 1 2 wL Li L 2 i L 为状态变量
1 0 1 t u( t ) i( )d i( )d C C 0 1 t u (0)+ i( )d C 0
u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。
上式可写为
u(t ) u(0) u1 (t )
t 0
李 5-6
设u(0)=U0 ,t≥0时电容的等效电路为
t
du i dt 电容电压的连续性质 （continuity property）
（3）电容（元件）VCR形式二
由 i c du u 1 t i( )d c
李 5-5
dt
由上式可以看出，电容 t 时刻的电压不仅与此时刻的 电流值有关，还与－∞～t 时间段的电流值有关。也 就是说，它是一个记忆元件。 更实用的形式： 设初始时刻为t=0