简单复合函数求导

简单复合函数的导数

一、基础知识梳理：

（一）常用的求导公式

（二）复合函数的求导数公式

若u=u(x)，v=v(x)在x 处可导，则

（三）复合函数求导法则

1、二重复合：若)(u f y =， )(x u φ= 且)(x u φ=在点x 处可导。 则)()('•'='x u f y φ

2、多次复合函数求导法则类推

二、典型例题分析：

例1、求下列函数的导数；

1）、3(23)y x =- 2）、ln(51)y x =+

练习：求下列函数的导数

1）、2(23)y x =+ 2）、3(13)y x =-

例2、求下列函数的导数；

1）、131

y x =- 2)、cos(12)y x =- 练习：求导数； 1）、1ln

y x = 2）、2x y e = 3）、求曲线sin 2y x =在点P （,0π）处的切线方程。

例题3 已知(5)5,'(5)3,(5)4,'(5)1f f g g ==== ，根据下列条件 求(5)h 及'(5)h

1）、()3()2()h x f x g x =+ 2）、 ()()()1h x f x g x =+

3）、()2()()f x h x g x +=

巩固练习

1.函数y =2)

13(1-x 的导数是 A.3)13(6-x B.2)13(6-x C.－3

)13(6-x D.－2)13(6-x 2.已知y =2

1sin2x +sin x ,那么y ′是 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数

D.非奇非偶函数

3.函数y =sin 3(3x +4

π)的导数为

A.3sin 2(3x +

4π)cos(3x +4π) B.9sin 2(3x +4π)cos(3x +4

π) C.9sin 2(3x +4π) D.－9sin 2(3x +4π)cos(3x +4π) 4.函数y =cos(sin x )的导数为

A.－［sin(sin x )］cos x

B.－sin(sin x )

C.［sin(sin x )］cos x

D.sin(cos x )

5.函数y =cos2x +sin x 的导数为

A.－2sin2x +x x 2cos

B.2sin2x +x x

2cos

C.－2sin2x +x x

2sin D.2sin2x －x x

2cos

6.过曲线y =1

1+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A.2y －8x +7=0 B.2y +8x +7=0 C.2y +8x －9=0

D.2y －8x +9=0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

7.函数y =(1+sin3x )3是由___________两个函数复合而成.

8.曲线y =sin3x 在点P （3

π,0）处切线的斜率为___________. 9.函数y =x sin(2x －2π)cos(2x +2

π)的导数是 . 10.函数y =)32cos(π-

x 的导数为 . 11.函数y =cos 3x 1的导数是___________.

复合函数的导数

1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.y =u 3,u =1+sin3x

8.－3

9.y ′=21sin4x +2x cos4x 10.)32cos()32sin(ππ---x x 11.x x x 1sin 1cos 122⋅