(2019新版)人教A版高中数学必修一第一章第1节集合的概念(1)

练习：下列关系中正确的是（ ）
A．
B．0∈N*
C．
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集，N*表示正整数集，
故
正确，
故选：C．
D．π∈Z
五．列举法
把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ 法叫做列举法.
六．描述法
一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P（x）的元素 x 所组成的集合表示为{x∈A|p(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
例 6：用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )
四．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集
记法
N
正整数集 N*或 N＋
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
例 4：下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 3∉Q；③0∈N＋；④|－4|∉N＋.
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 B ∵π 是无理数，∴π∈R.∵ 3是无理数，∴ 3∉Q.∵N＋是正整数 集，∴0∉N＋，|－4|∈N＋.∴③和④不正确．
(1)如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A. (2)如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A.
例 2：用符号∈或∉填空． (1) 设 A 是 正整 数 构 成的 集 合， 则 0____________A ， 2 ________A ， ( － 1)0________A； (2)设 A 为中国境内所有的河流构成的集合，则长江____A，尼罗河________A， 亚马孙河________A，黄河________A.
练习：用列举法表示下列集合： (1)绝对值小于 3 的所有整数组成的集合 A； (2)方程组2x－ x＋yy＝＝18， 的所有解组成的集合 B； (3)大于 4 的全体奇数构成的集合．
解：(1)∵|x|<3，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}； (2)解方程组2xx－＋yy＝＝18，， 得xy＝ ＝32， ， ∴B＝{(3,2)}； (3){5，7，9，11……}．
练习：下列各组对象能构成集合的有________． ①趋近于 0 的实数的全体； ②比较小的正整数的全体； ③平面上到两定点 A，B 距离相等的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤ 2的近似值的全体． 解析：①②⑤标准不明确，即元素不确定．而③④中元素是确定的，故填③④. 答案：③④
二．元素与集合的关系
}”括起来表示集合的方
例 5：用列举法表示下列集合： (1)小于 7 的所有正偶数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的解集． 解：(1)设小于 7 的所有正偶数组成的集合为 A，又小于 7 的所有正偶数是 2,4,6， 故 A＝{2,4,6}． (2)设方程 x2＝x 的解集为 B，解方程 x2＝x，得 x＝0,1，则 B＝{0,1}．
（2019新版）人教A版高中数学必修一
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念第一课时
同学们看下面的例子： （1）1-10 之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点 （5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
三．集合中元素的三个特性
特性
意义
元素与集合的关系是确定的，即给定元素 a 和集合 A，a∈A 与 a∉A 确定性
必居其一
互异性 集合中的元素一定是不同的，即 a∈A 且 b∈A 时，必有 a≠b
无序性 集合中的元素是没有顺序的
例 3：已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，求实数 a 的值． 解：若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1.
解：(1)若 A 是正整数构成的集合，则 0 和无理数 2不是 A 中的元素．(－1)0＝ 1，是 A 中的元素． (2)长江在中国境内，故长江∈A；尼罗河不在中国境内，故尼罗河∉A；亚马孙 河也不在中国境内，故亚马孙河∉A；黄河在中国境内，故黄河∈A. [答案] (1)∉ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∉ ∈
一.集合
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称 为集）。集合通常用大写字母 A,B,C…表示，元素通常用小些字母 a,b,c…表示。 注意： 1.集合中的元素必须是确定的 2.集合中的元素是互不相同的 空集:不含有任何元素的集合叫空集，记作∅.
例 1：考察下列每组对象：
①非常大的正整数全体；
②小于 100 的所有整数；
③某校 2014 年秋季入学的所有长头发同学；
④平面直角坐标系第一象限内的所有点；
⑤大于 0 且小于 1 的所有无理数．
其中能构成集合的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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解：①非常大的正整数意义不明确，因此不能构成集合； ②小于 100 的所有整数，意义明确，可以构成集合； ③某校 2014 年秋季入学的所有长头发同学意义不明确，因此不能构成集合； ④平面直角坐标系第一象限内的所有点，可以构成集合； ⑤大于 0 且小于 1 的所有无理数可以构成集合． 其中能构成集合的个数为为 3． 故选：C．
练习：设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列判断正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M
D．0∉M,2∉M
解析：选 B 从四个选项来看，本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需 判断 0 和 2 是否是不等式 3－2x<0 的解即可．当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0 不属于 M，即 0∉M；当 x＝2 时，3－2x＝－1<0，所以 2 属于 M，即 2∈M.
当 a＝1 时，a＝a2，集合 A 有一个元素， ∴a≠1. 当 a＝－1 时， 集合 A 含有两个元素 1，－1，符合互异性． ∴a＝－1.
练习：若集合 M 中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：选 D 集合中的任何两个元素是不能相同的，所以 a，b，c 不相等．