工程热力学第3章-课堂.

对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 真实比热容积分 利用平均比热表 利用平均比热直线 定值比热容
1.利用真实比热容积分
q
T2 T1
cndT

面积amnba
附表4
2.利用平均比热容表
q
T2 T1
cndT

cn
(t t2
t1 2
t1)
c t2 n t1
q t2 t1
情况1）实际上有两个参考点，即
u0 C 0 h0 C 0
h u pv
h 0 C u 0 C RgT 0.287kJ/(kg K) 273.15K 0
所以，可任选参考温度，但一个问题中只能有一个参考点。
二、利用气体热力性质表计算热量
q u w
u
uT uT0 uT cV
T 0
T
h

hT hT0
hT
cp
T 0
T
例：A413265
容器A 初始时真空，充气，若充入空气h 等于常数， 求：充气后A 内气体温度。已知：
t 30 C cp 1.005 kJ/(kg K) cV 0.718 kJ/(kg K)
选取热力系不同，能量方程随之改变
例：A411197
1 kg 空气从0.1 MPa，100 ℃变化到0.5 MPa，1000 ℃
t

1.005 0.718
kJ/(kg K) kJ/(kg K)
30
C 42
C
2）取0 K为基点
h cpT u cV T
T2
'

cp cV
T

1.005 0.718
kJ/(kg K) kJ/(kg K)
303
K 424
K 151
C
t2

t
' 2
为什么？
结论：
T/K p/atm v/ m3/kg v 测/ m3/kg 误差（%）
300
1
0.84992 0.84925
0.02
300 10
0.084992 0.08477
0.26
300 100 0.0084992 0.00845
0.58
200 100 0.005666 0.0046
23.18
90
1
0.25498 0.24758
3–2 理想气体的比热容
比定压热容 c p
定义：c lim q δq c与过程有关 T 0 T dT
比定容热容 cV
c是温度的函数
比热容一般表达式
c δq du δw du pdv
( A)
dT dT dT dT
理想气体：
cp cV Rg
迈耶公式
(理想气体)cp恒大于cV
i CV ,m 2 R
(i 自由度）
C p,m

i
2 2
R
i2
i
多原子误差更大
单原子气体 i=3
CV ,mJ /(mol K) 3 R 2
Cp,mJ /(mol K)
5R
Cp,m
2
CV ,m
1.67
双原子气体 i=5
5R 2
7R 2
1.40
多原子气体 i=6
7 R 2
V0
强调：

p3 p0
T0 V T3
61.16
m3
气体p,T 改变,容积改变,故以V 作物量单位, 必与条件相连。
任何气体，只要压力很低，都可以作为理想气体。有时尽管 并不知道气体常数，但气体常数只与气体种类有关而与气体的状 态无关，所以常常可以利用在标准状态和使用状态的状态方程式 消去未知的气体常数。
cp cV
理想气体的比热容比
cp
cV
f (T )
cp cV Rg
cp



1
Rg
cV


1
1
Rg
注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数
例：A902355
判别水cp与cV关系
解：
cp


u T
v


u v
T
hac ? cp (Tc Ta ) hab , had ?
对于理想气体一切同温限之间的过程Δu及Δh相同,且均可用
cV ΔT及cp ΔT计算; 对于实际气体Δu及Δh不仅与ΔT 有关,还与过程有关且只有
定容过程Δu = cVΔT,定压过程Δh = cp ΔT。
2. 热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取 0 K。
uab uac uad hab hac had
0
uab wab qab
uab cV (Tb Ta ) uac uad
hac

wt
0
ac

qa c
hac cp (Tc Ta ) hab had
若为任意工质
uab ? cV Tb Ta uac , uad ?
0.75106 Pa
7.39m3
泄漏过程是不稳定流动放气过程，微元过程的能量守恒程式
加入系统的能量 δQ δW离开系统的能量 hδm 系统储能的增量 dU
δQ δW hδm dU
据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持不变。因此 过程中空气比焓及比热力学能是常数；同时因不计张力，故空气 与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以
t1

a

b 2
(t2

t1 ) t2

t1

cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为 t1 t2 区间的平均比热直线式
附表6
注意:
cn
t2 t1

a

bt
1) t 的系数已除过2 2) t 需用t1+t2代入
4. 定值比热容(invariable specific heat capacity) 据气体分子运动理论，可导出
t2 t1
cndt
t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q
T2 0
cndT

T1 0
cn
dT
=面积amoda-面积bnodb
而
T
cn
T 0

0 cndT T 0
由此可制作出平均比热容表
cn
T2 T1

q T

T2 0
cndT

T1 0
cn
dT
T2 T1
cn

p

dv dT

cV


u v
T

p

dv dT

cV

1
2

u v
T

p

d
dT
4 ℃ 时水的密度取极大值，所以 4 ℃时 cp= c V
利用比热容计算热量
原理:
c பைடு நூலகம்q dT
δq cdT
q
T2 T1
cndT
解：取容器为控制容积，先求初终态容积。初态时
V1
终态时

m1RgT1 p1

74.33kg 287J/ kg K273 27 K
0.8106 Pa

8.0m3
m2 m1 m 74.33kg 10kg 64.33kg
V2

m2 RgT2 p2

64.33kg 287J/ kg K300K
T2 0
T2

cn
T T1
01

T2 T1
附表5
附:线性插值
y' y1 x x1 y2 y1 x2 x1
y'
y1

x x1 x2 x1
y2

y1
x1 x2
y' y
3. 平均比热直线式
令cn = a + bt, 则
q
t2 t1
cndt

t2 (a bt)dT
第三章 气体和蒸气的性质
Properties of gas and vapor
3-1 理想气体 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的热力学能、焓和熵 3-4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 3-5 水的定压加热汽化过程 3-6 水和水蒸气状态参数 3-7 水蒸气图表和图
考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温 度、压力条件下的比体积v，并与实测值比较。
Q p0 V1 V2 hm1 m2 U
Q U2 U1 h m1 m2 p0 V1 V2 m2u2 m1u1 h m1 m2 p0 V1 V2 m2 m1 u m1 m2 h p0 V1 V2

RgT0

初终态空气的热力学能差 因热力系体积变化而与外界交换的功量
过程中空气温度不变且等于环境大气温度，空气比热力学能
u1 u2 u2'
Q p0 V2 V1 m1 m2 RgT0
0.1106 Pa 7.39m3 8.0m3 10kg 287J/ kg K 300K 8105J
9 R 2
1.29
3–3 理想气体热力学能、焓和熵
一、理想气体的热力学能和焓
1. 理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 1)因理想气体分子间无作用力
u uk uT du cVdT
2) h u pv u RgT
h hT dh cp dT
讨论：
如图：Tb Tc Td
m1 m2 cp cv T p0 V1 V2
10kg (1005J/kg 718J/kg) 300K 0.1106 Pa (8.0m3 7.39m3) 8105 J
本题也可取初始时容器内全部空气为热力系（闭口系）求解， 此时终态空气分两部分，一部分留在容器内；另一部分在大气中 （假想有一边界使之与大气分开），压力为 p0，温度为 T0
解：
取 A 为控制容积
流入： hδmi
流出： 0
系统储能增量： dU
2
1 hδmi 0 U U2 U1 m2u2 m1u1
0
hmi m2u2
mi m2 h u2
因空气为理想气体，故其h和u 仅是温度函数
1）取0℃为基点
h cpt
u cV t2
t2

cp cV
qv u u2 u1 u T2 u T1
q h wt
qp h h2 h1 hT2 hT1
附表7
例：A413277
有一可自由伸缩不计张力的容器内有压力 p 0.8MPa，温度 t 27℃的空气74.33kg。由于泄漏，压力降至 0.75MPa，温度不 变。秤重后发现少了 10kg 。不计容器热阻，求过程中通过容器 的换热量。已知大气压力 p0 0.1MPa，温度 t0 27 ℃。
能量方程
Q U W
分别表示漏入大气中空气 的比热力学能和体积
Q m2u2 m1 m2 u2' m1u1 p0 V2 V2' V1
m1
u2' u1
m2
u2 u2'

p0
V2

V1


m1

m2 p0
2.99
计算依据 v RgT 287.06 300 0.84992m3 / kg
p
101325
空气气体常数Rg=287.06 J/(kg·K)
相对误差= v v测 0.84992 0.84925 0.02%
v测
0.84925
例：A411133
煤气表上读得煤气消耗量是68.37 m3，使用期间煤气 表的平均表压力是44 mmH2O，平均温度为17 ℃，大气平均压 力为751.4 mmHg，求：
另一种解释: a vb; a p c
0
定容 qv uab wab
定压 qp uac wac
uac pvc va
b与c温度相同，均为(T+1)K
uab uac
vc va p vc va 0
即qp qv
而 qp cp Tc Ta cp T 1 T cp qv cV Tb Ta cV T 1 T cV
751.4133.32 449.81
101 325 Pa
Pa
273.15 K
273.15 17
68.37 K
m3
63.91 m3
2） p2 (751.4133.32 309.81) Pa
V0

p2 p0
T0 V T2
63.81
m3
3） p3 p1 T3 (273.15 30) K
1）消耗多少标准m3的煤气； 2）其他条件不变，煤气压力降低到30 mmH2O，同 样读数 相当于多少标准m3 煤气； 3）其它同1）但平均温度为30 ℃，又如何？
解： 1）由于压力较低，故煤气可作理想气体
m pV p0V0 RgT RgT0
V0

p1 p0
T0 T1
V0
p1 p0
T0 V T1