期权定价方法介绍

此时期望报酬率=无风险利率=
（上行概率×上行时收益率）+
（下行概率×下行时收益率）= 上行概率×股价上升百分比+ 下行概率×（－股价下降百分比）
1-P
（2）计算期权的基本步骤（假设股票不派发红利）
① 确定可能的到期日股票价格（Su，Sd）
② 根据执行价格计算确定到期日期权价值（Cu，Cd） ③ 计算上行概率和下行概率 方法一： 期望报酬率=无风险利率=
期权越跌越有利
3、期权的基本构成
指期权立即执行产生的经济价值； 大小取决于期权标的资产的现行市价与期权价格高低； 内在价值最低为0
期权价值=内在价值+时间溢价
“标的资产价格的 波动性”非常重要， 直接影响期权时间 溢价。
指期权价值超过内在价值的部分； 在其他条件不变的前提下，价值波动的可能性越 大，期权的时间溢价越大；如果已经到期，时间 溢价为0，期权价值只剩下内在价值
时间（年）
0 50
0.083 56.23
44.46
0.167 63.24
50 39.53
0.250 71.12
56.23 44.46
0.333 79.98
63.24 50
0.417 89.94
71.12 56.23
0.500 101.15
79.98 6Байду номын сангаас.24
股票价格
35.15
39.53
31.26
44.46
（1）B-S期权定价模型公式
N(d1)，N(d2)：正态分布下的概 率累计 S0：标的资产现行价格 X：到期日的执行价格 rc：连续复利的年度无风险利率 σ：连续复利计算的标的资产的
年收益率的标准差
t：期权到期时间（用年表示）
（2）B-S期权定价模型各参数估计（关键的5个参数）
• • • • •
借款数额B
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=HS0-B
例1：假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看 涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可
能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。
（1）确定6个月后可能的股票价格 S0表示当前股票价格， Su表示上升后的股价， Sd表示下降后的股价， u为股价上行乘数＝1+上升百分比 d为股价下行乘数＝1－下降百分比 Cu表示上行的期权价值 Cd表示下行的期权价值
总结：
期权越涨越有利
到期日价值
买入看涨期权
卖出看涨期权 买入看跌期权 卖出看跌期权
净损益
Max（股票市价－执行价格，0） 到期日价值－期权价格
到期日价值＋期权价格 －Max（股票市价－执行价格，0） Max（执行价格－股票市价，0） 到期日价值－期权价格 到期日价值＋期权价格 －Max（执行价格－股票市价，0）
进行套利活动的机会，而套利行为的出现会促使该资产的价格趋
于合理，并最终使套利机会消失。
套利：通常指在某种实物资产或金融资产（在同一市场或不同市场）拥有两个价 格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取无风险收益。
2、复制原理
（1）基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何 变动，投资组合的损益（现金流量）都与期权相同，那么创建该投资
二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次 应用。
注：如果期数比较多，不常用复制原理，多用风险中性原理，各期的是概率不变
（3）多期二叉树模型
从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进
期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定 问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率 的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）
方法二：直接利用公式
（ 1 P） Cd ④ 期权价值 P Cu 1 r
三、期权定价经典模型
• 1、二叉树期权定价模型 • 2、布莱克-斯科尔斯期权定价模型
1、二叉树期权定价模型
1979年，Cox，Ross和Rubinstein提出了一种简单的对离散时间的期
35.15 27.80
50
39.53 31.26 24.72
按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树，并计算期权价值 计算得到P=0.4848，1-P=0.5152 5.30 8.52 2.30 13.26 4.11 19.84 7.16 28.24 12.05 38.04 19.21 49.07 27.90
（2）确定看涨期权的到期日价值
（3） 套期保值比率 C u - Cd 14.580
Su - S d
66.66 37.5
3、风险中性原理
（1）基本思想：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的 预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收 益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率 折现，可以获得现金流量的现值。 即：通过到期日期权价值及其相应的概率 P 期望价值 折现
期权的到期日净损益：指到期执行时可以获得的净损益。 期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种， 因此期权的到期日价值可以分为四种情况：买入看涨期权，卖出看 涨期权，买入看跌期权，卖出看跌期权。
以买入看涨期权为例
到期执行时带 来的现金流入
卖出看涨期权
买方的所得是卖方的所失
最低净损益
如果到期日的市场价格低于执行价格，则期权持有方不会继续购买，
公司所拥有的技术专利就是一个看涨 期权，允许公司在未来技术成熟时从 市场中获利。所以即便现金流是负的， 其股价仍然由高价的期权价值来支撑， 投资者希望能够通过投资于该公司从 而在将来实现更多的期权价值。
4、影响期权价值的因素
变量
股票的市价 执行价格
欧式看涨期权
＋ － 不一定 ＋ ＋
欧式看跌期权
－ ＋ 不一定 ＋ －
美式看涨期权 美式看跌期权
＋ － ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ －
到期期限 股价波动率
无风险利率
红利
－
＋
－
＋
注：一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
二、期权定价的理论基础
• 1、无套利定价原理
• 2、复制原理 • 3、风险中性原理
1、无套利定价原理
无套利期权定价原理是期权定价理论中最基本的原理，是各种 期权定价模型及方法中普遍适用的基本原则。 根据无套利定价原则，在一个有效的资本市场上，任何一项金 融资产的定价应当是利用该项资产进行套利的机会不复存在。即
如果某项金融资产的定价不合理，则市场上必然出现以该项资产
组合的成本就是期权的价值。
（2）计算期权价值的基本步骤（以看涨期权为例）： ① 确定可能的到期日股票价格 ② 根据执行价格计算确定到期日期权价值
Cu - C d ③ 计算 套期保值比率 期权价值变化 股价变化 Su - S d
④ 计算投资组合成本（即期权价值）
HS -C d d 1 r
购买股票支出=套期保值比率×股票现值=H×S0
S0：标的资产的现行价格 X：期权的执行价格 rc：连续复利的年度无风险利率 σ：连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 t：期权到期时间（用年表示）
① 无风险利率的估计
选择与期权到期日相同或最接近的国库券利率，国库券利率指的是 市场利率（根据市场价格计算得到期收益率），并且是按照复利计算。
连续复利的终值系数
执行价格 标的资产
（2）分类：
按期权的执行时间不同，分为欧式期权和美式期权； 按期权持有人所拥有权利不同，分为看涨期权和看跌期权； 按标的资产类型不同，分为金融期权和实物期权。
2、期权的到期日价值和净损益（以股票期权为例）
期权的到期日价值：指到期时执行期权可以获得的净收入，它依
赖于标的股票的到期日价格和执行价格。
② 连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计计算连续复利标准 差的公式与年复利相同：
Rt：连续复利值
Pt Dt ) 连续复利的股票收益率：Rt ln( P t 1
Pt-1
年初的价格 Pt+Dt 年末的价格+收到红利
四、实物期权（与资产评估的结合点）
期权定价
方法介绍及期权定价在资产评估中的应用
目录
期权概述 期权定价的理论基础 期权定价经典模型 实物期权
一、期权概述
• 1、期权的概念与分类
• 2、期权的到期日价值和净损益 • 3、期权的基本构成
• 4、影响期权价值的因素
1、期权的概念与分类
到期日
（1）概念：期权指一种合约，该合约赋予持有人在未来某一特定 日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的 权利。
（6）每一期借贷利率（r）、上行乘数（u）和下行乘数（d）均已知，
且存在如下关系，u>1且d<1，u>R>d，否则会出现套利机会。
（1）单期二叉树模型（与复制原理和风险中性原理的计算方式相同）
以风险中性原理为例：
将上行概率与下行概率公式带入（1）得
（2）两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期
u 1上升百分比 e t
1 d 1下降百分比 u
e=自然对数 σ =标的资产连续复利收益率的标准差 （未来收益率的标准差往往无法确定，根据历史数据来计算）
t=以年表示的时间长度（每一期长度用年表示）
例2：已知：股票价格S0＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股 价波动率（标准差）0.4068，到期时间6个月，划分期数为6期。要求计算 期权价值。 计算得到u=1.1246，d=0.8892 序号 0 1 2 3 4 5 6
49.07 0.4848 27.9 0.5152 38.04 买入期权价格 1 4% 12
0.61
1.26
0
2.61
0 0
5.39
0 0 0
11.16
0 0 0 0
执行价格52.08元，股票价格低于执行价格的期权价格均为0
2、布莱克-斯科尔斯定价模型（B-S模型）
1973年，由美国芝加哥教授Fisher Block和Myron Scholes在《政治经济学》 杂志发表了“期权定价与公司负债”一文，提出了第一个期权定模型，即 Black—Scholes期权定价模型。 基本假设： （1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配； （2）股票或期权的买卖没有交易成本； （3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变； （4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金； （5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金； （6）看涨期权只能在到期日执行； （7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
实物期权越来越多的应用于企业价值评估、无形资产评估，尤其是
对高科技企业的评估优势突出。
与传统的企业价值评估方法如贴现现金流量法等相比，传统方法无 法反映管理层能在未来取得更多信息后修正原有计划的弹性，即忽略
了管理弹性的价值。实物期权定价考虑了不确定因素所带来的价值。
企业的价值=确定性的现金流量价值+具有不确定性的期权价值 企业所拥有资产的价值 未来投资机会的现值， 尤其是具有成长可能 性的投资机会，该投 资机会可以看成一项 看涨期权
因此到期日的价值就是0，而不会为负，即最低净收入为0
买入看涨期权的到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0） 买入看涨期权的到期日损益=买入看涨期权到期日价值-期权价格
因此买入看涨期权锁定了最低净收入和最低净损益： （1）到期日价值：最低为“0”，最高为“无限大” （2）净损益：最低为“0-期权成本”，最高为“无限大”
• 1、实物期权的概念
• 2、实物期权的分类 • 3、实物期权的定价方法（3类）
• 4、蒙特卡罗方法简介
1、实物期权的概念
实物期权指的是一个项目产生的利润，来自于企业所拥有的资产， 再加上一个对未来投资机会的选择，即企业可以去的一个在未来以一 定价格获得或者出售一项实物资产或投资项目的权利，而取得此项权 利的价格可以用金融期权定价公式计算出来，所以实物资产的投资可 以用一般金融期权的处理方式来进行评估。 实物期权的标的资产通常是实物资产（包括投入建成的固定资产） 或无形资产（商标、专利等）。
权定价方法，被称为CRR二叉树期权定价模型（或二项式模型）。
基本假设： （1）标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况； （2）标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率已知，且投资人能利用 现货市场及资金借贷市场； （3）建立与期权报酬变动完全相同的对冲资产组合； （4）无摩擦市场，即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割； （5）借贷利率均相等，皆为无风险利率；