人教版数学八年级上册《完全平方公式》说课稿

《完全平方公式》说课稿
我的说课课题是完全平方公式。

以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。

一、教材分析
说课内容：
《整式的乘法与因式分解》的《完全平方公式》。

教材的地位和作用：
完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。

而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。

本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

教学目标和要求：
由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：
知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

教学的重点与难点：
根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。

在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。

二、教法与学法
（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。

（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。

（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。

教师活动学生活动设计意图
一、创设情景，推导公
式
计算10397
1、想一想（电脑演示）
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长
（要求学生从不同的角
度表示图形的面积）
观察动画，学生抢答：
⑴、四块实验田的面积
分别为：
复习旧知，并
以问题引入。

由于试验田的
总面积有多种表示
方式，学生通过对
比面积的不同表
增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）
⑴、分别写出每块实验田的面积；
⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？
2、算一算
①、2
)(b a +=？你能用
多项式乘法法则说明理由
吗？（引导学生说理）
②、
?)(2
=-b a 2222)(b ab a b a +-=-
3、做一做
你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出
2
222)(b ab a b a +-=-的示意图吗？
、 、 、 ； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ①整体看：边长 的大正方形，S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。

根据面积相等，学生猜测：2
222)(b ab a b a ++=+ ①学生运用多项式乘法法则推导出2222)(b ab a b a ++=+并说出每一步运算的道理。

②学生自己探索，并小组互相交流所得的结果和所用的方法。

（教师参与到小组中
去，并给予困难学生帮助）
同桌一组思考，并互相交流结果。

（1）要求指明等式左右每部分所对应的几何背景 示，大胆猜测出公式，并对公式有一个直观认识。

①学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公
式，可以培养学生
的逻辑推理能力。

②鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对
22)]([)(b a b a -+=-
这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应充分给予肯定。

通过学生自己动手，了解
2222)(b ab a b a +-=-的几何背景。

对于不同的答案，
只要正确，就要给予肯定。

引导学生合作交流学习。

二、自主探究，合作交
流
板书公式：
①
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+
②
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
-
=
-
1、问题：
①这两个公式有何相同点与不同点？
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（教师参与）
2、说一说：
公式里的a、b能表示什么？
三、利用模型，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
(1)(4m+n) 2 ⑵(y-1/2) 2
例2：利用完全平方公式计算
（1）1022 （2）992
思考：
（a+b）2与（-a-b）2
学生4人一组讨论两个
问题后
①、填表：
左
边
右
边
相
同点
不
同点
②、学生用语言叙述完
全平方公式。

两数和（差）的平方等
于两数平方的和加（减）两
数积的二倍。

学生自己思考，然后互
相交流各种说法。

教师板书，学生观看解
答过程，留意如何直接运用
公式。

学生独立完成练习并展
示计算结
①、在参与的
过程中引导学生互
相交流各自的结
果，鼓励学生倾听
他人的看法，并从
中获益。

②、有意识培
养学生有条理的思
考和语言表达能
力。

对于学生的各
种回答，只要有条
理都要给予肯定。

为学生提供充
分从事数学活动的
时间和空间，学生
在自主探索、合作
交流的氛围中，有
机会分享同学的想
法。

重要的是得出
a、b不仅能表示数
字，也能表示整式。

学习如何套用
公式，利用直观模
型解题，便于学生
接受和掌握。

将公式中的字
母进行多种变化，
帮助学生理解字母
的广泛性，并训练
学生利用模型进行
计算的能力。

相等吗？
（a-b）2与（b-a）2相等吗？
（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？
四、小结：
问题：本节课，你学到了什么？本节课我们又学习了乘法的两个公式
①
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+
②
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
-
=
-
我们在运用公式时，要注意以
下几点：
1、将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；
2、公式中的字母a、b 可以是任意代数式；
3、公式的结果有三项，不要漏项和写错符号
五、作业：
1、书面作业：课本习题15.2的第2题。

2、试一试：（1）（a+b+c）2
(2)(x+y-3)(x+y+3)
3、阅读作业：
课本157 “阅读与思考”。

尝试展开(a+b)4、(a+b) 5
学生独立思考后集体交
流
学生回忆本节课所讲的
内容，根据自己的体会，说
出自己学到了什么。

由教师引导学生给出注
意的几点。

使学生将学到
的知识用自己的语
言进行总结，也是
对本课内容的一个
回顾与复习。

作业的设计充
分体现层次性。

“试
一试”只要求感兴
趣的同学探索。

以
不同层次要求不同
的同学，体现分层
次教学。

阅读作业
则是训练学生的自
学能力。

依据：分层次
教学，为了每一位
学生的发展的理
念。

我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。

让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。

在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。

有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。

对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。