第1部分 专题3 第2讲 能量观点在力学中的综合应用

专题巩固检测

对应学生用书P105

1．(2019·山东潍坊三模)如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m (包括滑雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下

滑，加速度a ＝g 4

，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B ．下滑过程中系统减少的机械能为

mgh 2 C ．运动员获得的动能为mgh 4

D ．运动员克服摩擦力做功为

mgh 4 解析 若物体不受摩擦力，则加速度应为a ′＝g sin30°＝12

g ，而现在的加速度小于12

g ，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A 错误；运动员下滑的距离L ＝h sin30°

＝2h ，由运动学公式可得v 2＝2aL ，解得v ＝2aL ，动能为E k ＝12m v 2＝12mgh ，由动能定理可知mgh －W f ＝12

m v 2，解得运动员克服摩擦力做功W f ＝12

mgh ，机械能的减小量等于克服阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为12

mgh ，故B 正确，C 、D 错误。 答案 B

2．(2019·四川内江三模)如图所示，一个质量为m ＝60 kg 的物体在沿固定斜面向上的恒定外力F 的作用下，由静止开始从斜面的底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经过一段时间后外力F 做的功为120 J ，此后撤去外力F ，物体又经过一段时间后回到出发点。若以地面为零势能面，下列说法中正确的

是()

A．在这个过程中，物体的最大动能小于120 J

B．在这个过程中，物体的最大重力势能大于120 J

C．在撤去外力F之后的过程中，物体的机械能等于120 J

D．在刚撤去外力F时，物体的速率为2 m/s

解析F做功为120 J，则物体的机械能等于120 J，撤去F后，只有重力对物体做功，机械能守恒，所以物体回到出发点时的动能为120 J，故A错误，C 正确；物体运动到最高点的过程中，由动能定理得W F＋W G＝0，即重力做功为W G＝－W F＝－120 J，重力做负功，物体的最大重力势能等于120 J，故B错误；物体向上运动的过程中重力做负功，所以在刚撤去外力F时，物体的动能小于

120 J，物体的速率v＝2E k

m

＜2×120

60m/s＝2 m/s，故D错误。

答案 C

3．(2019·湖南长沙调研)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动。此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图所示。若取h＝0处为重力势能等于零的参考平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图像(如图)可能正确的是()

解析匀变速直线运动速度位移公式为v2－v20＝2ah，结合v2-h图可知加速度a为定值，所以竖直向上的拉力F也为定值，由功能关系知，拉力F做的功

等于机械能的增加量，E －E 0＝Fh 即E ＝E 0＋Fh ，故E -h 图像为线性关系，D 正确。

答案 D

4．(多选)(2019·四川内江一模)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox ，做出小球所受弹力F 大小随小球下落的位置坐标x 的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g 。以下判断正确的是( )

A ．当x ＝h ＋x 0，重力势能与弹性势能之和最小

B ．最低点的坐标为x ＝h ＋2x 0

C ．小球受到的弹力最大值大于2mg

D ．小球动能的最大值为mgh ＋mgx 02

解析 根据乙图可知，当x ＝h ＋x 0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，以弹簧和小球组成的系统，机械能守恒可知，重力势能与弹性势能之和最小，故A 正确；根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h ＋2x 0，小球受到的弹力最大值大于2mg ，故B 错误，C 正确；小球达到最大速

度的过程中，根据动能定理可知mg (h ＋x 0)－12mgx 0＝12

m v 2，故小球动能的最大值为mgh ＋mgx 02

，故D 正确。 答案 ACD

5．(2019·山东济南一模)(如图)中国航天科工集团公司将研制时速达千公里

级的“高速飞行列车”。“高速飞行列车”是利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，实现超声速运行“近地飞行”的运输系统。若某列高速飞行列车的质量为m ，额定功率为P ，以恒定加速度a 启动，启动和加速运动过程中所受阻力很小，可以认为恒为f ，加速达到设定的某一速

度后，列车保持较小功率18

P 就能够维持列车匀速运行。

(1)求刚加速到设定的速度时列车的瞬时功率；

(2)若列车以额定功率启动达到该设定速度的时间为t 0，求列车通过的距离。 解析 (1)设设定的速度为v 1，匀加速运动时牵引力为F ，刚加速到设定的速度时列车的瞬时功率为P 1，则

F －f ＝ma ，

P 1＝F v 1，

18

P ＝f v 1， 解得v 1＝P 8f ，P 1＝P (f ＋ma )8f

。 (2)若列车以额定功率启动，达到设定的速度v 1时，

运动通过的距离为x ，则Pt 0－fx ＝12m v 21

， 解得x ＝128Pf 2t 0－mP 2

128f 3

。 答案 (1)P (f ＋ma )8f (2)128Pf 2t 0－mP 2

128f 3

6．(2019·山东威海调研)雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度。研究表明，在无风的

天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式F f ＝12

CρS v 2来计算，其中C 为空气对雨滴的阻力系数(不同空间为不同常量)，ρ为空气的密度(不同空间密度不