计量经济建模与分析方法

• （3）用t检验对假设 进行检验。 Q. He 3 0
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的显著性选择模型的结 根据 3 和 果如下：
3
•
•
（4）若上面的假设不被拒绝 ，则可接受模型C D ˆ 为真模型。因为 Y 代表不被模型C所含有的变 i 量影响，因此模型 D不含有能改进模型 C的其他 信息。反之，则模型C就不是真模型。 （5）现在将假设或模型 C和D 颠倒过来，重复 上面步骤估计下面模型;
4 u 3i u1 i 5i X i
u 1i
Q. He 17 Q. He 18
3
• 3.采用了错误的函数形式 若错误地设定了模型：
ln Y i Xi X i2 X i3 u 4i 1 2 3 4
• 4. 测量误差 若将模型设定为：
Xi* Xi wi 其中 Yi * Yi 均 i , wi i 为测量误差。也就是说用 Y i * 和 X * i 代替 Yi 和 X i 将会产生测量误差。
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2
• 模型的设定误差，就广义而言，指的是在建立回 归模型的过程中，因为错误设定模型结构以及任 何一个不正确的基本假定而产生的误会差。就狭 义而言，仅指因错误设定模型结构所导致的误差。 • 那么如何才能正确设定模型呢？传统的计量经济 建模方法是自下而上方法（bottom-up approach）, 或平均经济回归（Average Economic Regression,简记AER），即为避免自 变量的疏漏，先设定一个包含若干回归元的模 型，然后通过检验确定需要加入的其他回归元。 而我们最初设定的回归元应遵循以下几个准则：
2 3 Yi u1i 1 2Xi 3 Xi 4Xi • 其中， Yi 生产总成本 X i 产量 • 一般来说，设定误差的类型可以分为以下 四种。
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Q. He
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• 1.遗漏了有关的解释变量（过低拟合模 型，underfitting a model） 若错误地设定了模型：
诊断性检验
• 为了进行模型选择，计量经济学家已经制 订了一套诊断性检验方法。概括地说，这 些检验方法可以分为两类： • 1.嵌套模型（nested models）（假设）的 检验。 • 2.非嵌套模型（nonnested models）（假 设）的检验。
计量经济建模与检验方法
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2
嵌套模型
• 若存在关于B的参数的约束，使得在这些约束之下，模型 A就简化为模型B，则称模型B被嵌套在模型A中。若这种 约束不存在，则称A与 B为非嵌套模型。 • 例如，我们考虑以下模型： • 模型A: Yi ui 1 X 1i 2 X 2i 3 X 3i 4 X 4i • 模型B:
D ˆ Yi ui 1 2 X 2i 3Y i
•
模型E 嵌套了模型C 和D ，但C 和D 彼此是非嵌 套的。所以，若C 是正确的，则 0 ，而若D是 3 0 。对此我们可以通过F检验来 正确的，则 2 检验 2 和 3 的统计显著性。
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• 首先，模型应是我们所研究的现实问题的抽象且 精简的描述。现实问题总是复杂而多变的，因此 在设定模型时，我们不可能也不应将所有的情况 和因素都考虑进去，而是应该抓住问题的关键， 确定哪些是必不可少的变量，从而构建一个既有 实际意义又精简的模型。 • 第二，所估计的模型的参数应有唯一的值，即我 们所构造的模型是可识别的。 • 第三，拟合优度应尽可能的高 ，这代表解释变量 可以尽可能多地解释应变量。 • 第四，所设立的的模型应与事实相符，例如好商 品的需求与价格应成反比，若算出的价格系数为 正，即使再高也不能使人相信 。 • 第五，所设立的模型应有很好的预测功效。只能 说明样本内的预测功效，而我们构造的模型应尽 量地能对样本时期外的变量情况作出解释。
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设定误差的后果
• 通过前面的学习我们了解到计量经济学建 模时存在着设定误差的可能性，那么是定 误差会给模型带来什么后果呢？ • 将详细介绍遗漏一个有关的解释变量和包 含一个无关的解释变量给线性回归模型带 来的影响。
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遗漏有关的解释变量（过低拟合 模型，underfitting a model）
• 若遗漏有关变量，将使模型中参数的估计是有偏 且非一致的，误差的估计也不正确，从而通常的 假设检验是无效的。 • 而若模型包含了不相干的变量，将会使参数的方 差估计变大，降低统计推断的精度，但不会对参 数估计的无偏性和一致性产生影响，并且通常的 假设检验仍然有效。 • 所以从这个比较中似乎可以得出 “ 宁可含有无关变 量，也不舍弃有关变量” 的结论。然而这样做的结 果却可能带来多重共线性、自由度损失等问题。 所以， • 一般来说，最好的方法是，只包含那些在理论上 对被解释变量有直接影响，而有不能被已包含的 其它变量来代替的解释变量。
• • 假设真实模型为：
Yi ui 1 2 X 2i 3 X 3i
遗漏解释变量的后果
• 1.如果被遗漏的解释变量与所含有的解释变量相 关，有偏且非一致的的估计 。且不论样本有多 大，偏误都不会消失。 • 2.若不相关，则是无偏误的 • 3.误差项的方差不能被正确地估计。 • 4. 方差是真实估计量的方差的有偏估计。 • 5.因此，通常的置信区间和假设检验可能会对所 估参数的统计显著性给出错误的结论。 • 可见，遗漏有关的解释变量将会给模型带来很多 不好的影响，因此在设立模型时要特别小心。
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•
1
二、辨识方法
• • • 1.非嵌套 F检验 例如，我们要在模型 C和D 中作出选择。首先 做一个嵌套或混合模型： 模型E：
Yi ui 1 2 X 2i 3 Z 2i
2. 戴维森-麦金农J 检验（DavidsonMackinnon J test ）
• 为了弥补 F检验的不足，计量经济学家们又提 出了其他检验方法，其中就有戴维森 -麦金农J 检验。为了说明这种检验方法，我们再次引用 上面的模型 C和模型D。 • 这种J检验的步骤如下： D ˆ • （1）对模型D进行估计，得到Y的估计值 Yi 。 • （2）将得到的作为另一解释变量增补到模型 C 中，并估计下面的模型 ：
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• 如果我们估计模型A，然后检验假设H 0 ： 0 。若不拒 4 绝，则模型A就简化为了模型 B，即模型B嵌套在模型A中。
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非嵌套假设的检验
• 根据Harvey的理论[1]，检验非嵌套假设的方法大 致可概括为两类：（1）判别方法，即根据一些拟 合优度准则，在两个或两个以上的相争持的模型 中选择其一。（2）辨识方法，即利用其它模型的 信息确认模型。 • [1] Andrew Harvey, The Econometric Analysis of Time Series 《时间序列的计量经济分析 》the MIT Press, 2d ed., Cambrige, Mass., 1990, 第五 章。
但由于某种原因，拟合了下面的模型：
Yi vi 1 2 X 2i
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Fra Baidu bibliotek
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包含不相干的解释变量
• • 假设真实模型为：
Yi X 2i ui 1 2
包含不相干的解释变量的后果
• 1.“ 错误模型” 的参数的OLS估计量都是无偏 且一致性的，即
ˆ E ( 1) 1
Yi ui 1 2 X2 i 3 X 3i
非嵌套模型
• 再考虑下面的模型： ui • 模型C ： Yi 1 2 X 2i • 模型D ： Yi Z vi 1 2 2i • 其中X和Z 是两组不同的变量集合。因为模型C 和 D中的一个不能作为另一个的简化模型，因此模 型C和D是非嵌套的。 • 对于在嵌套模型中作出选择，我们可以利用LR检 验、Wald 检验和 LM检验等。而对于非嵌套模型 假设的检验方法，我们将在下一节讨论。
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一、判别方法
• 判别法是通过比较拟合优度的大小来选择模型 的方法。反映拟合优度的准则有：数值越大越 好的校正 R 2（即 R 2）值，数值越小越好的 Hocking 的 S p 度量，Mallow的 C p 度量， Amemiya 的PC度量，Akaike的AIC度量，还有 Schwarz 准则，Hannan-Quinn准则和Shibata 准则等。 判别法是仅根据拟合优度的高低来选择模型 的，具有高值的模型表示这个模型很适合数 据，因此它就是 “ 真实” 模型。但是我们知道， 这种判断方法并不是很好。因此，计量经济学 家们提出了辨识方法
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模型C和D均被拒绝
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计量经济建模的传统观点：平均经 济回归（AER）
• 如上表所示，有的情况下，J 检验无法给出 明确的答案，例如模型C和D 会均被接受或 均被拒绝。此外， J检验还有一个问题就 是，用 t 统计量检验显著性时，t统计量只能 渐进地记载大样本中遵从标准正态分布。 所以在小样本的情况下，J检验会过多地拒 绝真假设或真模型，因此它不是统计上有 功效的。
ˆ) E( 2 2
2
ˆ) E( 0 3 3
但由于某种原因，拟合了下面的模型：
Yi vi 1 2 X 2i 3 X 3i
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• 2.误差项方差 的估计是正确的。 • 3.通常的置信区间和假设检验仍然有效。 ˆ • 4.参数 i 的估计一般不是有效的，即它们 ˆ 的方差一般都大于真实模型中 i 的方差。 这说明模型中若包含一个无关的解释变量 将使得方差无必要的变大，从而使它的精 度降低。 Q. He 26
C ˆ Yi ui 1 2 Z2 i 3Y i
假设
0 3
0 假设 3
不拒绝 不拒绝 拒绝
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拒绝
•
其中 是从模型 C中得到的 Y的估计值。检验假 设 0被拒绝，则由于模型 D被模型C 改进，所 以选择C 。
3
C ˆ Y i
模型C和D均被接受 接受模型D，拒绝模 型C 接受模型C，拒绝 模型D
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设定误差的类型
• 传统经济建模的理论认为在建模中遵循这 几条准则就基本上可以设定误差的可能性 将的最小。但在某些情况下，设定误差仍 然存在，因此一些经济学家对传统的计量 经济学方法论提出了挑战，他们的理论将 在后面进行介绍。 • 为了具体说明各种设定误差，先假定一个 正确设定的模型：
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• 构造计量经济模型是进行计量经济分析的基础和 前提，它就像是一座大厦的基石 ，发挥着举足轻 重的作用。因此，在经典线性回归模型（CLRM） 的假定中明确提出了“ 正确地设定了回归模型” 这 一假设，使得我们之后对模型参数的估计和检验 有了牢固的根基。若某些统计量不能让人满意， 我们则需要去侦察是否存在多重共线性或自相关 等问题，并利用一些方法去解决它们。但有时在 做完这些工作后，检验结果仍然不能令我们满意 时，我们就可以怀疑是模型的设定有误差或偏误。
2 Yi u2i 1 2 Xi 3Xi • 该模型遗漏了一个解释变量 X i3 ，那么误 4 X i3 u1i 与 X i3 相关。 差项 u 2 i
• 2. 包含了不相干的解释变量 若错误地设定了模型： 2 3 4 Yi u3i 1 2 Xi 3 Xi 4 Xi 5 X i` 该模型引入了一个不相干的解释变量，那么
* *2 *3 Yi * ui* 1 1X i 2 Xi 3 Xi
该模型是采用了错误的函数形式，即应采 用线性模式，却采用了对数形式。
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那么为什么会产生设定误差呢？
• 首先，我们所掌握的理论可能不足以确定模型的 准确函数形式，所以我们无法知道正确的模型形 式对变量是线性还是对数，或是两种的组合形式 以及其他形式。 • 另外，假设我们知道了模型的正确形式，却可能 因为无法获得准确的数据而无法建模。例如，有 人认为消费函数应将消费者的财富作为解释变量 引入模型，但由于消费者财富的数据难以获得， 所以无法将其被引入模型。