数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例_测量(金字塔高度、河宽)

27.2.3相似三角形应用举例（1）

测量(测量金字塔高度、河宽)

潮阳区棉城中学黄秋生

一、教学目标

1.进一步巩固相似三角形的知识．

2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

二、重点、难点

1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

三、教学过程

（一）复习回顾

相似三角形的判定

（1）定义.

（2）预备定理：通过平行线.

（3）三边成比例的两个三角形相似.

（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

（5）两角分别相等的两个三角形相似.

相似三角形的性质

（1）对应边成比例，对应角相等.

（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.

（3）相似三角形对应线段的比等于相似比.

（4）相似三角形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.

（二）知识新授

活动一：知识抢答：师生共同探究：怎样测量旗杆的高度？作为新课铺垫

新知探究：

例1（测量金字塔高度问题）：例4.据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.

如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，

竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似

三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

活动二请设计一个利用相似来测量河宽的方案学生在小组内讨论交流，老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生，通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离，类似的，能否构造相似三角形来测量河的宽度

（测量河宽问题）

例5．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已知测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据这些数据,计算河宽

PQ．

教师问：还可以用什么方法来测量河的宽度？

学生在黑板上展示讲解

解法二：如图构造相似三角形

教师及时总结：

（三）方法总结1. 相似三角形的应用主要有两个方面：

（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。

（2）测距（测量不能到达两点间的距离）

常构造相似三角形求解。

2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：

（1）审题。

（2）构建图形。

（3）利用相似解决问题。

（四）活动三：能力提高

（五）挑战自我

教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？

（六）布置作业

必做题：课本43页8,9,10题

板书设计

27.2.3相似三角形应用举例（1）

1.测高

例题

2.测宽

方法一方法二

例题

3.思路: 构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决实际问题

2016．12．21（星期三）下午

在南澳二中初三（1）班