32固 液界面结构
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密堆面光滑；
15
固液界面结构小结（请完成）
类型
原子尺度 Jackson 因 例子 界面结构 子
显微镜下 的形貌
光滑界面 粗糙界面 混合型
faceted
non faceted
16
小结
S/L界面结构的计算机模拟
方法：分子动力学 案例： 纯Ni 的S/L界面分子动力学模拟
计算结果与经典的粗糙界面理论一致 p55 案例 3.8
大连理工大学材料学院本科生课程
材料成形原理
——液态成形原理
主讲教师：姚曼 教授 大连理工大学
材料科学与工程学院
3 凝固的结晶学基础
Fundamentals of Crystalization
3 Fundamentals of Crystalization
3.1 经典形核理论 3.2 固-液界面结构 3.3 晶体生长 3.4 凝固过程溶质的分配 3.5 固-液界面的稳定性 3.5 多相合金的结晶
? 原子密度曲线表明：平 行 Si(111) 面有 3 层原子 层，呈部分有序排列
? Si(111)-Al-Si 液 相 界 面 结构： 原子尺度平直的 小平面
6
p51案例3.7：Al的固-液界面
请见p52图3.9 ? Al的固-液界面宽度大于案例3.6中的Si(111)
固-液界面宽度 ? 原子尺度上不是平直的，可能是粗糙的
11
平衡条件下，原子附加到表面，表面自由能变化
? Gs ? ? x(1? x) ? xln x ? (1? x) ln(1? x)
NkTm
等式左端为能量项。
? ? L?m? ? ? Sm ?
RTm R
? 为Jackson 因子， 是预测液固界面结构的一个判据。
液固界面能量取决于 ? 和x。
液-固界面自由能=1/10固体表面自由能（实验值）
? 引入界面共格 概念，反映 跨越界面处点阵匹配程度。
21
A.完全共格相界(fully coherent interface)
? 晶格连续通过界面，或轻度失配 ；晶格类型相同， 参数相似；或类型不同，但对应晶面原子排列相 似，参数相似或成比例。
22
B. 半共格相界 (semicoherent interface)
7
固液界面结构模型和理论
固-液界面存在两种可能的结构： ? 粗糙界面 diffuse interface：界面厚达几个原子层,界面区域
内发生固液转变,两相共存。 ? 光滑（平整）界面 atomistically flat interface：原子尺度上,
固相存在平整的、原子紧密堆积排列的界面 -平直的小平面, 也称具有小台阶的界面。
半共格界面 与小角度晶界相似
非共格界面 两个晶粒失配与，大角度晶界属同样界 面类型。
25
NkTm
x
13
界面结构类型判据? -Jackson因子
能量取决于 ? 和X：
? ? ≤2，X=0.5时， ? Gs=min，粗糙界面；
? ? ≥5，X→ 0或1时， ? Gs=min，光滑界面；
? ? 在两者之间为混合状态；
x
14
常用材料S/L界面结构
? ? ? Sm ?
R
? 大多数金属， ? Sm ≈ R ，α<1，粗糙界面； ? 大多数非金属材料， α≥3，光滑（平整）界面； ? α在两者之间为混合状态；如 Bi，高指数面粗糙，
12
Jackson 因子
? ? L?m? ? ? Sm ?
RTm R
熔化熵? Sm ≈ Lm / Tm ， R-通用气体常数， ξ= ns /nB–晶体学系数，
ns为表层原子实际近邻数， nB为晶体的配位数。
? Gs ? ? x(1 ? x) ? x ln x ? (1? x) ln(1 ? x)
? 形成周期性失配位错，似小角度晶界。最常见 是两相在某一晶面半共格，其他面不共格。
23
C. 非共格相界 (incoherent interface)
? 两晶粒失配，与大角度晶界相同。
24
相界结构
相界
结构
自由能
完全共格界面 相邻晶粒，晶格相同，参数相似，轻度 200 mJ/m2
失配，晶格连续通过界面。
3.2 固-液界面结构
?讨论对象：凝固前沿固液两相的界面 -固-液界面
?对晶体生长过程有重要影响 ?实验观察 : 新的实验技术 -高分辨率透射电镜 (high-
resolution TEM)
4
p50案例3.6：晶体Si与液 相Al-Si 合金界面
5
p50案例3.6 ：高放大倍率 的部分 S/L界面
图3.13
18
? End of S/L interface
界面结构
1. 固液界面 Solid/liquid interface 2. 晶粒间界 grain boundary 3. 相界 phase interface
相界(Interphase interface)
? 不 同 相 的 交 界 称 相 界 ， 用 界 面 共 格 性 (Interface Coherence) 反映界面处点阵 匹配程度 ；用以区分不 同的相界结构；
10
节点占有率 x： 来描述界面结构
x=界面上被原子占据的结点数NA/界面上可能的结点数N X? 0或1 界面原子排列整齐。固相一侧的点阵位置几乎全部为
固相原子所占满，只留下少数空位或台阶。 光滑界面 X? 0.5 界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原子所占据，
形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。在几个原子层内有许 多空位。粗糙界面
8
固液界面结构类型的判据
确定固 -液界面结构类型的准则： 界面自由能最小。
9
液固界面自由能
? Jackson 推导了 界面自由能变化和液固界面结点占据率 的函 数关系。
? 单成分二维模型，依据热力学，不考虑晶体结构影响。 ? 界面设想为一个原子平面，上面散布着附加原子与空洞。从
原子键不饱和角度看，从二维模型看，附加原子与空洞是相 同的，都是添加两个不饱和键源自文库因此计算能量变化时二者没 有区别。
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固液界面结构小结（请完成）
类型
原子尺度 Jackson 因 例子 界面结构 子
显微镜下 的形貌
光滑界面 粗糙界面 混合型
faceted
non faceted
16
小结
S/L界面结构的计算机模拟
方法：分子动力学 案例： 纯Ni 的S/L界面分子动力学模拟
计算结果与经典的粗糙界面理论一致 p55 案例 3.8
大连理工大学材料学院本科生课程
材料成形原理
——液态成形原理
主讲教师：姚曼 教授 大连理工大学
材料科学与工程学院
3 凝固的结晶学基础
Fundamentals of Crystalization
3 Fundamentals of Crystalization
3.1 经典形核理论 3.2 固-液界面结构 3.3 晶体生长 3.4 凝固过程溶质的分配 3.5 固-液界面的稳定性 3.5 多相合金的结晶
? 原子密度曲线表明：平 行 Si(111) 面有 3 层原子 层，呈部分有序排列
? Si(111)-Al-Si 液 相 界 面 结构： 原子尺度平直的 小平面
6
p51案例3.7：Al的固-液界面
请见p52图3.9 ? Al的固-液界面宽度大于案例3.6中的Si(111)
固-液界面宽度 ? 原子尺度上不是平直的，可能是粗糙的
11
平衡条件下，原子附加到表面，表面自由能变化
? Gs ? ? x(1? x) ? xln x ? (1? x) ln(1? x)
NkTm
等式左端为能量项。
? ? L?m? ? ? Sm ?
RTm R
? 为Jackson 因子， 是预测液固界面结构的一个判据。
液固界面能量取决于 ? 和x。
液-固界面自由能=1/10固体表面自由能（实验值）
? 引入界面共格 概念，反映 跨越界面处点阵匹配程度。
21
A.完全共格相界(fully coherent interface)
? 晶格连续通过界面，或轻度失配 ；晶格类型相同， 参数相似；或类型不同，但对应晶面原子排列相 似，参数相似或成比例。
22
B. 半共格相界 (semicoherent interface)
7
固液界面结构模型和理论
固-液界面存在两种可能的结构： ? 粗糙界面 diffuse interface：界面厚达几个原子层,界面区域
内发生固液转变,两相共存。 ? 光滑（平整）界面 atomistically flat interface：原子尺度上,
固相存在平整的、原子紧密堆积排列的界面 -平直的小平面, 也称具有小台阶的界面。
半共格界面 与小角度晶界相似
非共格界面 两个晶粒失配与，大角度晶界属同样界 面类型。
25
NkTm
x
13
界面结构类型判据? -Jackson因子
能量取决于 ? 和X：
? ? ≤2，X=0.5时， ? Gs=min，粗糙界面；
? ? ≥5，X→ 0或1时， ? Gs=min，光滑界面；
? ? 在两者之间为混合状态；
x
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常用材料S/L界面结构
? ? ? Sm ?
R
? 大多数金属， ? Sm ≈ R ，α<1，粗糙界面； ? 大多数非金属材料， α≥3，光滑（平整）界面； ? α在两者之间为混合状态；如 Bi，高指数面粗糙，
12
Jackson 因子
? ? L?m? ? ? Sm ?
RTm R
熔化熵? Sm ≈ Lm / Tm ， R-通用气体常数， ξ= ns /nB–晶体学系数，
ns为表层原子实际近邻数， nB为晶体的配位数。
? Gs ? ? x(1 ? x) ? x ln x ? (1? x) ln(1 ? x)
? 形成周期性失配位错，似小角度晶界。最常见 是两相在某一晶面半共格，其他面不共格。
23
C. 非共格相界 (incoherent interface)
? 两晶粒失配，与大角度晶界相同。
24
相界结构
相界
结构
自由能
完全共格界面 相邻晶粒，晶格相同，参数相似，轻度 200 mJ/m2
失配，晶格连续通过界面。
3.2 固-液界面结构
?讨论对象：凝固前沿固液两相的界面 -固-液界面
?对晶体生长过程有重要影响 ?实验观察 : 新的实验技术 -高分辨率透射电镜 (high-
resolution TEM)
4
p50案例3.6：晶体Si与液 相Al-Si 合金界面
5
p50案例3.6 ：高放大倍率 的部分 S/L界面
图3.13
18
? End of S/L interface
界面结构
1. 固液界面 Solid/liquid interface 2. 晶粒间界 grain boundary 3. 相界 phase interface
相界(Interphase interface)
? 不 同 相 的 交 界 称 相 界 ， 用 界 面 共 格 性 (Interface Coherence) 反映界面处点阵 匹配程度 ；用以区分不 同的相界结构；
10
节点占有率 x： 来描述界面结构
x=界面上被原子占据的结点数NA/界面上可能的结点数N X? 0或1 界面原子排列整齐。固相一侧的点阵位置几乎全部为
固相原子所占满，只留下少数空位或台阶。 光滑界面 X? 0.5 界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原子所占据，
形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。在几个原子层内有许 多空位。粗糙界面
8
固液界面结构类型的判据
确定固 -液界面结构类型的准则： 界面自由能最小。
9
液固界面自由能
? Jackson 推导了 界面自由能变化和液固界面结点占据率 的函 数关系。
? 单成分二维模型，依据热力学，不考虑晶体结构影响。 ? 界面设想为一个原子平面，上面散布着附加原子与空洞。从
原子键不饱和角度看，从二维模型看，附加原子与空洞是相 同的，都是添加两个不饱和键源自文库因此计算能量变化时二者没 有区别。